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2007年全国初中数学竞赛模拟试题(2)

命题人：亲新 联系QQ：541372750 136915746

一、选择题（每小题6分，共30分）

1．已知a b 4，ab c2 4 0，则a b＝（ ）

（A）4 （B）0 （C）2 （D）－2

2．方程|x| 43|x| 的实根的个数为（ ） xx

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4， △BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）

（A）21 （B）22 （C）25 （D）26

4．已知⊙O1与⊙O2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切．

（A）2 （B）4 （C）5 （D）6

5．一个商人用m元（m是正整数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n的最小值是（ ）

（A）11 （B）13 （C

2007年全国初中数学竞赛模拟试题(2)

命题人：亲新 联系QQ：541372750 136915746

一、选择题（每小题6分，共30分）

1．已知a b 4，ab c2 4 0，则a b＝（ ）

（A）4 （B）0 （C）2 （D）－2

2．方程|x| 43|x| 的实根的个数为（ ） xx

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4， △BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）

（A）21 （B）22 （C）25 （D）26

4．已知⊙O1与⊙O2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切．

（A）2 （B）4 （C）5 （D）6

5．一个商人用m元（m是正整数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n的最小值是（ ）

（A）11 （B）13 （C

2003年全国初中数学竞赛 嘉兴市评奖结果公告

2003年全国初中数学竞赛于2003年4月6日举行。嘉兴市由嘉兴市教育局教研室、嘉兴市教育学会中学数学分会、嘉兴市数学会联合组织，共有6270名学生参加了本次竞赛，经成绩评定，确定嘉兴市团体优胜奖15名，个人一等奖68名、二等奖124名、三等奖127名。现将结果公布如下： 团体优胜：

海盐县武原中学 嘉兴三中 邵逸夫中学 嘉善泗洲中学

平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 桐乡六中 嘉善四中 嘉善一中 海盐县元通中学

嘉兴市洪波中学 嘉兴秀中分校

海宁一中 海盐县实验中学

个人获奖：

分序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

一等奖

姓名 钟 诤 富梦岩 张哲炎 钟 宇 张明杰 李春燕 朱邵伟 黄 锴 彭成彦 周潇薇 陈云霄 罗耀锋 蒋俊文 钱 涛 吕晓峰 诸乾坤 学校 武原中学 武原中学 嘉兴三中 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 平湖市东湖中学 嘉兴三中 求是实验中学初二 同福初中 秀洲现代实验学校 宏达实验学校 邵逸夫中学 新城中学 1

指导教师 顾玉菊 顾玉菊 俞 震 顾菊根

全国初中数学竞赛获奖名单

1995

年

奖 级 姓 名 学 校 指导师 二等奖 王培阳 金庭镇中 竺新震 二等奖 张泽锋 里坂中学 周飞麟 三等奖 张 远 开元镇中 张正平 奖 级 二等奖 二等奖 三等奖 奖 级 二等奖 三等奖 三等奖 奖 级 一等奖（第一名）二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 奖 级

2004年全国初中数学竞赛

嘉兴市三等奖

说明：由嘉兴市数学会颁发证书。

4陈5 4647 4 49 50 815 5 52 54 35 5655 78559 6 01662 63 6465 6 667 68 69 7 0 1772 7 374 577 67 78 7798 81 08283 4885 8 86 878 8 909 1 99 93 29

江4如 沈俊 芳富 强 佳沈 许永龙 明 阳陈汪颖 枭方 正 周 波 黄毓灵赵 夏春蕾 胡军瑞 梁一 姚峰舒 海 斌 曹宇音沈 顾振雄李 超琛 刘砾吴佳青 夏珏凌 嘉王 黛嘉沈桢周 静 中佳韩 燕佳史 伟一欣冯 逸张 超佳伟 徐文施 蒋巍亮 金杰卿必 布恩施缪 芸立佳 顾张斯 王吉芳 王旭炳 戎 朕 马维远 张娜超 伟于沁 中范 沈 远 殷琪聪晟 于龙 成王 鉴许 昂 张思杰

新镇中学余嘉 魏善塘中 嘉学善世新学校 纪善嘉新世纪校学嘉 善中一 善一中嘉嘉善 一 中嘉一中 善盐海县官堂学中海盐县秦 山中 学海县通盐元学中 海县武原盐中镇学海盐 县原中学武海盐 县武原中学海 盐元通中县 学海一中 宁波洪学中 嘉兴清中学河 兴嘉三中嘉兴 秀州中学校分 三湾水学中秀 现洲实代

2012年全国初中数学竞赛预赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．（6分）在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（ ） A．2，3，1 B． 2，2，1 C． 1，2，1 D． 2，3，2 2．（6分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（ ） A．m＞﹣1 B． m＜﹣1 C． m＞1 D． m＜1 3．（6分）如图，在⊙O中，

，给出下列三个结论：

（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°． 其中正确的个数是（ ）

0 1 2 3 A．B． C． D． 4．（6分）有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（ ） A．B． C． D． 5．（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，﹣3）

初中数学竞赛《圆》历届考题

1（04）．D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一

PB点，使得?ADP??ACB，求的值.

PD解：连结AP，则?APB??ACB??ADP，

所以，△APB∽△ADP， …………………………（5分） ABAP?∴， APAD所以AP2?AB?AD?3AD2，

∴AP?3AD， …………………………（10分） 所以

PBAP??3. …………………………（15分） PDADB D I A B1

C A1 2、（05）已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是 点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接C1 圆上，则∠ABC等于（ ）

A、30° B、45° C、60° D、90° 答：C

解：因为IA1＝IB1＝IC1＝2r（r为△ABC的内切圆半径），所以 ＝2ID，

所以∠IBD＝30°，同理，∠IBA＝30°，于是，∠ABC＝60°

3．（06）正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP=QO，则

点I同时是△A1B1C1的外接圆的圆心，设IA1与BC的交点为D，则IB＝IA1

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 全国初中（初二）数学竞赛辅导

第十五讲 相似三角形(一)

两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．

关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．

例1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

分析 由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形的定理，可求EF． 解 在△ABC中，因为EF∥AB，所以

同样，在△DBC中有

①＋②得

设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得

初中数学竞赛《圆》历届考题

1（04）．D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得?ADP??ACB，求

PBPD的值.

解：连结AP，则?APB??ACB??ADP，

所以，△APB∽△ADP， …………………………（5分） ∴

ABAP?APAD，

所以AP2?AB?AD?3AD2，

∴AP?3AD， …………………………（10分） 所以

PBPD?APAD?3. …………………………（15分）

B D I A B1

C A1 2、（05）已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是 点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接C1 圆上，则∠ABC等于（ ）

A、30° B、45° C、60° D、90° 答：C

解：因为IA1＝IB1＝IC1＝2r（r为△ABC的内切圆半径），所以 ＝2ID，

所以∠IBD＝30°，同理，∠IBA＝30°，于是，∠ABC＝60°

点I同时是△A1B1C1的外接圆的圆心，设IA1与BC的交点为D，则IB＝IA1

3．（06）正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP=QO，则

有答案。

中国教育学会中学数学教学专业委员会

“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题

1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B

．

二、填空题

9.众数，平均数，中位数。 10. 1+3或1-3 11.等边三角形 12．0

13.15 14.y 三、解答题

13

x+

113

15.

5 12

16.9

17解：（1）因为点A（1，4）在双曲线y 数表达式为y

4xt

kx

上，所以k=4. 故双曲线的函

.

4

设点B（t，），t 0，AB所在直线的函数表达式为y mx n，则有

4 m n，

4

mt n， t

解得m

4t

，n

4(t 1)t

.

4(t 1)

t

于是，直线AB与y轴的交点坐标为 0,

S AOB

12

（4t 1）

t

，故

1 t 3，

t 2 ，0 整理得 2t2 3

解得t 2，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（ 2， 2）．

2

1

因为点A，B都在抛物线y ax2 bx（a 0）上，所以

a b 4，

4a 2b 2，

有答案。

解得

a 1， b 3.

…………（8分）

（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（ 4，4），于