定轴转动刚体的动量和动量矩

力学动量与动量矩区别与联系

力学动量与动量矩区别与联系

（ 物理与电子工程系 04物本班 ）

摘 要：本文详细地讨论在经典力学中质点、质点组的动量、动量矩在惯性系与非惯性系中的定义、定理和守恒定律的共同点与不同点，从中提出它们的区别与联系。在对比中可以更清楚发现它们之间的区别与联系，因而加深对它们的理解与应用。

关键词：动量；动量矩；区别与联系；惯性系；非惯性系

在经典力学中，关于动量、动量矩的理论都已经非常完善，然而在学习和应用它们的过程中，发觉很容易混淆。本文就通过在惯性系、非惯性系中质点、质点组的动量与动量矩的定义、定理和守恒定律的对比，不仅在公式的形式上，而且在公式的物理意义等各方面进行比较、区别。总结它们的共同点和不同点，得出它们的区别与联系。此外，还举了一些特殊的例子来说明。

设所研究的质点P，其质量为

m，受外力为F

。质点组是由n个质点p（i=1,2,3…..n）i

(e)

构成，其质量分别为mi（i同前，以后就不再说明），受外力为Fi、内力为Fi(i)，任一

质点在静止坐标系中的位置矢量为ri，在运动坐标系中的位置矢量为ri'，运动坐标系相

对于静止坐标系的位置矢量为ro'。动量的符号用p表示，动量矩的符号用L，力矩

授课课题 教学 目标和要求 教学 重点和难点 教学方法 授课时间 3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律 3.4 刚体的转动动能 理解角动量(动量矩)、转动动能概念，通过质点在平面内运动和刚体绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律及其适用条件。 重点：角动量守恒定律，转动动能定理 难点：角动量守恒定律的应用 讲练结合 第 4 周 教学手段 课时累计 多媒体 18 教 学 过 程 教学步骤及教学内容 承上：刚体的定轴转动定律 3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律 时间分配 5分钟 10分钟 10分钟 ??d?d(J?)M?J??J?导引：转动定律： dtdt一、 角动量(动量矩) ???????质点的动量矩：L?r?p?r?mv ??????2?刚体的动量矩：L??ri?pi??ri??mivi???mi?ri??J? ii????d(J?)dL??M???dtdt……角动量定理 ?Mdt?d(J?)?二、 角动量定理(动量矩定理) (1) 冲量矩：与冲量相似，表示力矩在一段时间内的累计效应，等于力矩乘以力矩所作用的时间。 (2) 定理：刚体作定轴转动时，根据转动定律得出Mdt?d(J?)，对其两边积分，得

理论力学

第10章 动量矩定理§10.1 §10.2 §10.3 §10.4 §10.5 基本知识 质点和质点系的动量矩定理 定轴转动刚体的动力学 质点系的相对运动动量矩定理 刚体平面运动动力学

理论力学

§10-1 基本知识一. 转动惯量(定义)

J Z mi ri 2

zo x

ri

mi

JZ

M

y

r dm

理论力学

1. 匀质圆盘对中心的转动惯量 (R,M)

JZ r d m2 M

M d m 2 2 r d r RJz R 0

1 M r 2 r d r MR 2 R 22

匀质圆环： z MR J

2

理论力学

2. 匀质细直杆的转动惯量

1 J z1 ML2 3

z1

JZ r d m2

C

1 2 Jz ML 12

M dm dx L

M

X

dx

J z1

L

0

M x dx L2

1 2 ML 3

理论力学

3. 用回转半径表示转动惯量:

J Z mi ri2

2

J Z r dmz1J z1 1 ML2 3

M 1 ML2 12

2

相对于z(质心)的回转半径1 m ml 2 122

1 l 12

Jz

相对于z1的回转半径

第五章 刚体力学基础 动量矩

班级______________学号____________姓名________________

一、选择题

1、力F (3i 5j)kN

，其作用点的矢径为r (4i 3j)m，则该力对坐标原点的

力矩大小为 （ B ）

(A) 3kN m； （B）29kN m； (C)19kN m； (D)3kN m。

2、圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg m2。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为( D) (A)80J，80N m；(B)800J，40N m；(C)4000J，32N m；(D)9600J，16N m。 3、 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 ( D)

(A)16.2 2 J； (B)8.1 2J ；（C）8.1J； （D）J。

4、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（ D ）

(A)mg； (

思 考 题

11-1 质点系的动量按下式计算：

???K??mv??Mvc

质点系的动量矩可否按下式计算？

??Lz??mz?mv??mz?Mvc?

11-2 人坐在转椅上，双脚离地，是否可用双手将转椅转动？ 为什么？

11-3 图示两轮的转动惯量相同。在图（a）中绳的一端受拉力G，在图（b）中绳的一端挂一重物，重量也等于G。问两轮的角加速度是否相同？为什么？

11-4 问在什么条件下，图示定滑轮（设为匀质圆盘）两侧绳索的拉力大小才能相等？

Ⅰ Ⅱ O G

(a) (b) 思考题 11-3 图

z G A M1 B M2

思考题 11-4 图

z? M1 I

2l3II l 思考题 11-5 图 思考题 11-6 图

11-5 如图所示的传动系统中，轮1的角加速度按下式计算对吗？

?1?M1

J1?J2'11-6 如图示，已知Jz?Ml2/3，按下列公式计算Jz对吗？

192

7?2?I?Ml2 z?Iz?M?l??9?3?211-7 质量为M的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图所示。试说明圆盘将如何运动？设开始时，圆盘静止，图中r

刚体的定轴转动习题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1、一刚体以每分钟60转绕z轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P的位矢

r??3?i?4?j?5k?，单位为10?2m，若以10?2m?s?1为速度单位，则该时刻点P的速度为【 （A）v??94.2?i????? 】

（C）v??15.1??125.6j?154.0k （B）v??25.1ii?18.8?j （D）v??32.4k??18.8j

．

2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【 】 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

3、两个均匀圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为JA和JB，则【 】

（A）JA?JB （B）JA?JB

（C

西华大学物理

教学基本要求

一 理解描写刚体定轴转动角速度和 角加速度的物理意义，并掌握角量与线量 的关系.

二 理解力矩和转动惯量概念，掌握 刚体绕定轴转动的转动定理.三 理解角动量概念，掌握角动量定 律，并能处理一般质点在平面内运动以及 刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

西华大学物理

教学基本要求

四 理解刚体定轴转动的转动动能概 念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确 地应用机械能守恒定律.

能运用以上规律分析和解决包括质点 和刚体的简单系统的力学问题.

西华大学物理

第四章 刚体的定轴转动 一、刚体的运动 二、刚体定轴转动的转动定律三、转动惯量的计算 四、刚体定轴转动的转动定律的应用 五、刚体的角动量、角动量定理和角 动量守恒定律 六、转动中的功和能

西华大学物理

五、刚体的角动量、角动量定理和角动量 守恒定律1、刚体的角动量 质点对点的角动量为：

L r P r mv2

刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为：

Li ri mi vi ri mi 所以刚体绕此轴的角动量为：

L Li ( mi ri ) J 2 i i

刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯 量J 和角速度 的乘积。

西华大学物

西华大学物理

教学基本要求

一 理解描写刚体定轴转动角速度和 角加速度的物理意义，并掌握角量与线量 的关系.

二 理解力矩和转动惯量概念，掌握 刚体绕定轴转动的转动定理.三 理解角动量概念，掌握角动量定 律，并能处理一般质点在平面内运动以及 刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

西华大学物理

教学基本要求

四 理解刚体定轴转动的转动动能概 念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确 地应用机械能守恒定律.

能运用以上规律分析和解决包括质点 和刚体的简单系统的力学问题.

西华大学物理

第四章 刚体的定轴转动 一、刚体的运动 二、刚体定轴转动的转动定律三、转动惯量的计算 四、刚体定轴转动的转动定律的应用 五、刚体的角动量、角动量定理和角 动量守恒定律 六、转动中的功和能

西华大学物理

五、刚体的角动量、角动量定理和角动量 守恒定律1、刚体的角动量 质点对点的角动量为：

L r P r mv2

刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为：

Li ri mi vi ri mi 所以刚体绕此轴的角动量为：

L Li ( mi ri ) J 2 i i

刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯 量J 和角速度 的乘积。

西华大学物

刚体的定轴转动习题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1、一刚体以每分钟60转绕z轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P的位矢

r??3?i?4?j?5k?，单位为10?2m，若以10?2m?s?1为速度单位，则该时刻点P的速度为【 （A）v??94.2?i????? 】

（C）v??15.1??125.6j?154.0k （B）v??25.1ii?18.8?j （D）v??32.4k??18.8j

．

2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【 】 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

3、两个均匀圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为JA和JB，则【 】

（A）JA?JB （B）JA?JB

（C

刚体的定轴转动2

一、 选择题

1、 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面

相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为

A、1rad/s； B、2rad/s； C、2/3rad/s； D、4/3rad/s。[D] 分析：角动量守恒mvr?而v?v'?2

1211mr??v?r??v' 222v'?4v'4?rad/s 即??r332、 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质

量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入

vv后转盘的角速度应[B] OA、 增大；B、减小； B、 C、不变；D、无法确定。

3、 一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为

m的子弹以水平速度?0射向棒的中心，并以?0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则?0的大小为[ A ]

4MA、

mglgl2M； B、； C、

m3216M2glgl； D、。 23m

4、 两个小球质量分别为m和2m，由一长为L的细杆相连（杆质量不计）。