高考数学压轴题的分析与解

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高考数学压轴题精编精解

精选100题，精心解答{完整版}

1

．

设

函

数

()1,12

1,23

x f x x x ≤≤?=?

-<≤?，

()()[],1,3g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。

（I ）求函数()h a 的解析式； （II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。

2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,

()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111

,(1)22

n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求

证:

（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<

（Ⅲ）若12

a =则当n ≥2时,!n n

b a n >?.

3．已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足：

（1）21212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R ，

a 为常数）；

（2）(0)()14f f π==；（3）当0,4

x π

∈

［］时，()f x ≤2

求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（只有通过不停的对x1和x2带入0 和

pai/4的整式从而才能合理利用条件1，类似的题

解中考压轴题技能技巧

一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思

解中考压轴题技能技巧

一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思

1.已知数列{an}满足a1?1，a2?1，且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1]， 2（n=1,2,3,?）.（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式； （2）令bn?a2n?1?a2n，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：Tn<3.

11,a5?5,a6? 48*当n为奇数时，不妨设n=2m1，m?N，则a2m?1?a2m?1?2， {a2m?1}为等差数列，

解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得a3?3,a4?a2m?1=1+2(m1)=2m1, 即an?n。

当n为偶数时，设n=2m，m?N，则2a2m?2?a2m?0， {a2m}为等比数列，

*1n11m?11a2m??()?m，故an?()2，

2222?n(n?2m?1m?N*)1?综上所述，an??1n （2）bn?a2n?1?a2n?(2n?1)?n

*2?()2（n?2mm?N)?21111Tn?1??3?2?5?3???(2n?1)?n

222211111Tn?1?2?3?3???(2n?3)?n?(2n?1)?n?1 22222111111两式相减：Tn??2(2?3??

www.zgxzw.com 中国校长网 高考数学二轮复习的前言

同学们高考数学的第一轮复习已经结束了，你们有什么收获呢？是否有这种理不清，捋不顺稀里糊涂的感觉？老师讲的课似乎都能听明白，可自己一做题（尤其是有点综合性的问题）却没思路，总感觉那一层看似很薄的纸捅不破；一次次的考试失利，150分的数学试卷总难及格，更惨的有时连一半甚至三分之一的分都得不到；在紧张、辛苦的一轮复习过后，好象发现自己的努力付出并没有增长多少数学知识，改变多少现实，疲惫过后，灰心、懈怠的情绪不由自主产生。其实通过第一轮的复习我们已经掌握了一定的基础知识、基本方法，技能，也许你还不会应用或者不太能熟练应用，但最起码你对高中数学有了最基本的了解、掌握，知道了高考所考的主要内容；但我们对知识的把握较为分散、缺乏系统整理和深刻理解，综合应用能力明显不足，推理、分析、运算能力有待加强，运算速度，运算准确性、严谨性需要进一步提高。数学的第二轮复习是促进知识灵活应用、能力发展提升、分数逐渐增长的关键时期，在第二轮复习期间我们要达到以下的目标：

一、巩固第一轮的基础，突出重点，建

1．（本小题满分14分） 已知f(x)=

2x?a(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

x2?2（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=

1的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式xm2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和

灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

4?2ax?2x2?2(x2?ax?2)解：（Ⅰ）f＇(x)== ， 2222(x?2)(x?2)∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，

即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x2－ax－2， 方法一：

?(1)=1－a－2≤0， ?(－1)=1+a－2≤0.

① ? ?－1≤a≤1，

∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－

2012高考数学压轴题2(原创集) 原创作者：末日

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f??x?=g??f?x???，其中?为非零常数.若数列{Ln}满足：L1=f(a) , Ln+1=g(Ln). (1).证明：Ln=f??n-1a?(2).若数列{Xn}满足：X1=tan?，Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0,求数列{Xn}通项公式.

5(3).若数列{an} , {bn}满足：an+1=3an-4an3, ，bn+1=4bn3-3bn，a12+b12=1,证明：an2+bn2=1

解答(1).证明：i：由题意，当n=1时，L1= f(a)=f(?1-1a) ii：假设当n=k时（k≥1），L=fk 由题意：∵f??x?=g??f?x???

Lk?1?g?L?kk-1=?g?f?????aa?成立，则当n=k+1时 ??1-k??f??a?=?k-1+1-1∴ L?=fk?an=f??n-1a? 成立

（2）. 方法1：证明：∵ Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0∴xn+1=2xn2xf（x）?tan x , g（x）? 设函数 21

湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五 41．已知数列

的首项（1）证明：（2）设

的首项，

（

（a是常数，且

）。

），

（

），数列

从第2项起是以2为公比的等比数列；

的前n项和，且

的最小项。

上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。

是等比数列，求实数a的值；

为数列

（3）当a>0时，求数列42．已知抛物线C：

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程； （3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．

例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥 的体积”．求出体积

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

，求所有侧面面积之和的最小值”．

，求侧棱长”；

也可以是“若正四棱锥的体积为

现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q两点，设点P关于x轴的

对称点为R，则直线RQ必过焦点F。

试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

43．已知函数f(x)= (I)写出

，

的值;

，设正项数列满足=l，．

(Ⅱ)

2012高考数学压轴题精练六

1．（本小题满分14分）

如图，设抛物线C:y?x2的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

（1）求△APB的重心G的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.

2解：（1）设切点A、B坐标分别为(x,x0)和(x1,x12)((x1?x0)，

2∴切线AP的方程为：2x0x?y?x0?0;

2 切线BP的方程为：2x1x?y?x1?0;

解得P点的坐标为：xP?x0?x1,yP?x0x1 2x0?x1?xP?xP，

32所以△APB的重心G的坐标为 xG?2y0?y1?yPx0?x12?x0x1(x0?x1)2?x0x14xP?ypyG????,

3333所以yp??3yG?4xG，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

21x?(?3y?4x2)?2?0,即y?(4x2?x?2).

3 （2）方法1：因为FA?(x0,x0?),FP?(由于P点在抛物线外，则|FP|?0.

214x0?x1112,x0x1?),FB?(x1,x1?). 244x0?x11112?x0?(x0x1?)(x0?)x0x1?FP?FA

填空压轴

同学：为迎接二模考试，我们要坚持再坚持！！相信自己是最棒的！

例1．某同学在研究函数y f(x)(x≥1,x R)的性质，他已经正确地证明了函数f(x)满足：

f(3x) 3f(x)，并且当1≤x≤3时，f(x) 1 |x 2|，这样对任意x≥1，他都可以

54 3

2 1，f(54) 3f 3 27， 3 3

求f(x)的值了，比如f(8) f 3 3f 3 1

3

3

8 8 8

请你根据以上信息，求出集合M {x|f(x) f(99)}中最小的元素是 ▲ .

例2

．图为函数f(x)

x 1)的图象，其在点

M(t，f(t))处的切线为l，l与y轴和直线y 1分别

交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b 时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ .

例3.已知△ABC的三边长a,b,c满足b 2c 3a,c 2a 3b，则▲ .

ba

的取值范围为

例4.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y x3 1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 ▲ .

例5、 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝

60°，点M为AB