高等数学理工类

南昌大学第八届高等数学竞赛(理工类)试题

序号： 姓名： 学号: 学院（学科部）： 班级： 第 考场 考试日期： 2011年10月16日 题号 题分 得分 一 15 二 15 三 6 四 7 五 8 六 7 七 9 八 8 九 8 十 9 十一 8 总分 100 累分人签名 注: 本卷共七页, 十一道大题, 考试时间为8:30——11:30. 得分 评阅人 一、填空题(每题3分，共15分) 1、lim?1??n???31??1??1?＝ . 1??1??2??2?2?2??3??n?2、?x2lnx?1?x2?9?x2?dx= . ??3??????3、微分方程y???4y??13y?0的通解为 . 4、设g?x?是微分方程g??x??g?x?s

第一章函数、极限与连续

内容概要

名称 函 数 函 数 两个要素：对应法则邻 域 主要内容（1.1、1.2） U?a,???xx?a????（即U?a,?（U0????xa???x?a??? ） ?a,????xa???x?a??,x?0?）U0?a,???x0?x?a???f以及函数的定义域D 由此，两函数相等?两要素相同；（与自变量用何字母表示无关） 解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数； 特 性 局 部 单 调 性 区间I局部 有界 性 对集合X?D，若存在正数M上有界，或，使对所有x?X，恒有f?x??M，称 函数f?x?在Xf?x?是X上的有界函数；反之无界，即任意正数 M（无论M多大），总存在（能找到）x0?X，使得f?x0??M ?D，对区间上任意两点x1x2，当x1?x2时，恒有： f?x1??f?x2?，称函数在区间I反之，若上是单调增加函数； 上是单调减小函数； f?x1??f?x2?，则称函数在区间I 奇偶性 设函数则称f?x?的定义域D关于原点对称；若?x?D，恒有f??x??

第一章函数、极限与连续内容概要

第3章中值定理与导数的应用

内容概要

函数，极限与连续&中值定理

习题1~8

★ ★ 5.利用等价无穷小性质求下列极限：

（2）()2

3

0cos 1tan sin lim x x x x -→； （3）()20tan sin 31ln lim x

x x x +→； （4）x

x x x x arctan 1sin 1lim 0-+→； 知识点：等价无穷小代换求极限；

思路：要活用等价无穷小公式，如当0→x ，有03→x ，故3sin x ～3

x ，以及有关定理。 （2）()()

221lim cos 1tan sin lim 223023

0=?=-→→x x x x x x x x （3）当0→x 时，0sin 3→x

x ，故()x x sin 31ln +～x x sin 3， ()3sin 3lim tan sin 31ln lim 2020==+→→x

x x x x x x x ； （4）2

1sin 21lim arctan 1sin 1lim 00=?=-+→→x x x x x x x x x x ； 习题3~2

★ ★ 1.用洛必达法则求下列极限：

（7） x x-x

x x sin tan

第一章函数、极限与连续

内容概要

名称 函 数 函 数 两个要素：对应法则邻 域 主要内容（1.1、1.2） U?a,???xx?a????（即U?a,?（U0????xa???x?a??? ） ?a,????xa???x?a??,x?0?）U0?a,???x0?x?a???f以及函数的定义域D 由此，两函数相等?两要素相同；（与自变量用何字母表示无关） 解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数； 特 性 局 部 单 调 性 区间I局部 有界 性 对集合X?D，若存在正数M上有界，或，使对所有x?X，恒有f?x??M，称 函数f?x?在Xf?x?是X上的有界函数；反之无界，即任意正数 M（无论M多大），总存在（能找到）x0?X，使得f?x0??M ?D，对区间上任意两点x1x2，当x1?x2时，恒有： f?x1??f?x2?，称函数在区间I反之，若上是单调增加函数； 上是单调减小函数； f?x1??f?x2?，则称函数在区间I 奇偶性 设函数则称f?x?的定义域D关于原点对称；若?x?D，恒有f??x??

天津科技大学11-12高等数学(理工类)期中试卷答案

2011-2012学年第一学期本科试卷答案

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天津科技大学11-12高等数学(理工类)期中试卷答案

年级：2011 专业：工科各专业 课程号：1101020510

7. 已知df(x)

1

dx, 则f(x) . 2

1 x

答: arctanx C. 注：答为arctanx扣1分 8.当n 时，如果sin答:2.

k

1n

与

1

为等价无穷小，则k . n

3x 1,x 1，

9. 若函数f(x) 在( , )上连续，则a .

a,x 1.

答: 2.

10. 设函数f(x)在闭区间 a,b 上连续，在开区间 a,b 内可导，根据拉格朗日定理，则在开区间 a,b 内至少存在一点 ，使得f ( )= .

f(b) f(a

).

a

二、单项选择题（每小题3分,共18分） 答:

1. 若极限limxn 0，而数列{yn}有界，则数列{xnyn}（ Ａ ）.

n

(A) 收敛于0； (B) 收敛于1； (C) 发散； (D) 收敛性不能确定. 2. x 0是函数f(x)

1

的（ C ）间

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数 学（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ?2i?1．复数??等于（ ）

?1+i?2A．4i B．?4i C．2i D．?2i 2．不等式

x?2x?1≤0的解集是（ ）

A．(??，?1)?(?1，2]

B．[?1，2]

C．(??，?1)?[2，??)

D．(?1，2]

3．设M，N是两个集合，则“M?N??”是“M?N??”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

4．设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)?(a?xb)的图象是一条直线，则必有

A．a⊥b B．a∥b

C．|a|?|b|

D．|a|?|b|

5．设随机变量?服从标准正态分布N(0，1)，已知?(?1.96)?0.025，则P(|?|?1.96)=

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975

?4x?4， x≤1，6．函数f(x)??2的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点个数是

?x?4x?3，

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数 学（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ?2i?1．复数??等于（ ）

?1+i?2A．4i B．?4i C．2i D．?2i 2．不等式

x?2x?1≤0的解集是（ ）

A．(??，?1)?(?1，2]

B．[?1，2]

C．(??，?1)?[2，??)

D．(?1，2]

3．设M，N是两个集合，则“M?N??”是“M?N??”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

4．设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)?(a?xb)的图象是一条直线，则必有

A．a⊥b B．a∥b

C．|a|?|b|

D．|a|?|b|

5．设随机变量?服从标准正态分布N(0，1)，已知?(?1.96)?0.025，则P(|?|?1.96)=

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975

?4x?4， x≤1，6．函数f(x)??2的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点个数是

?x?4x?3，

学术英语 理工类 平时分细则

说明：

1.主题：

1.1五大主题：cloud computing, climate change, genetically modified foods, nuclear radiation, nanotechnology .相关的subtopics 1.2 自选主题，但必须由课任老师审核通过

1.3 Review 的specific topic 尽早确定后，根据所学技能，进行相关信息搜索，整理成文。

2.期末考试完整题型后期会通知

3.期末考试已确定题型参加上表的

4.Review的写作内容和oral presentation的内容可以保持连贯性 5.Oral presentation 要求每位学生陈述时间不少于3分钟，班级人少，时间充裕的班级，教师可视具体情况调整学生陈述时间长度。

名姓 题 答 要 不 内 号线学封密 级 班 业题专答要 不 内 线 封 密 院 学

江苏科技大学张家港校区 2012－ 2013学年第一学期期末

高等数学（理工类）课程试题 （B）卷

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 阅卷人 一 选择题（每小题3分，共15分）

1. 下面函数中，在x?0点连续的是 ( )

?1?sinx(A) f(x)???e?x2,x?0 (B) (x)???|x|,x?0

??0,x?0??1,x?0?1?1(C) f(x)???ex,x?0 (D) f(x)???(1?2x)x,x?0

??0,x?0??e2,x?02.当x?0时，曲线y?xsin1x ( ) (A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平又有铅

第七章空间解析几何与向量代数

习题7-1

★★1．填空：

（1） 要使（2） 要使

★2．设

a b a b成立，向量a , b应满足a b

a b a b成立，向量a , b应满足a//b ，且同向

u a b 2c , v a 3b c，试用a , b , c表示向量2u 3v

知识点：向量的线性运算

解：2u 3v 2a 2b 4c 3a 9b 3c 5a 11b 7c

★3．设

P , Q两点的向径分别为r1 , r2，点R在线段PQ上，且

PRm

，证明点R的向径为 RQn

r

n r1 m r2

m n

知识点：向量的线性运算

证明：在 OPQ中，根据三角形法则 ，又

∴ r1

mm

(r2 r1)，

m nm n

nr mr2m

(r2 r1) 1

m nm n

★★4．已知菱形

ABCD的对角线 a , b，试用向量a , b表示 , , , 。

知识点：向量的线性运算

解：根据三角形法则，

∴

a , b，又ABCD为菱形，

（自由向量），

a bb a

CD DC AB

22

a ba b

∴ ，DA

22

∴2AB

AC BD a b AB

★★5．把

ABC的BC边五等分，设分点依次为D1 , D2 , D3 , D4，再把各分点与点A连接