投资组合构建模型

最优投资组合模型

陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3

1．韶关学院2004级数学与应用数学 广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班 广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班 广东韶关 512005

摘 要

本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意.

关键词: 马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1

1问题的提出

某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95

巧构建m（L－S）＝MS模型妙解习题

重庆市 垫江县第五中学校 夏于权 邮编：408317 电话：13896639982

构建物理模型：

在光滑水平面上有一辆长为L的平板车质量为M，车上的A端有一个小车质量为m，开始平板车和小车都静止，后来小车以v的速度向B端运动，到达B端时，求平板车和小车相对地面的位移和它们质量的关系。

分析：平板车和小车组成的系统动量守恒。

于是：mv＝MV

由两车运动的同时性有t相同。 又因：v＝S1/t， V＝S2/t 所以有：m S2＝M S1

当小车运动到B端时，因为小车相对平板车位移为L，所以小车对地位移为S2＝（L－S1）

于是有：m（L－S1）＝MS1 即模型：m（L－S）＝MS

模型物理意义：系统在合外力为零的情况下（系统的动量守恒），系统各部分开始静止，然后在内力作用下，一部分从另一部分的一端运动到另一端（不管是匀速还是变速），则有m（L－S）＝MS，即质量与自己的位移大小的

乘积相等（位移方向相反）。

巧用模型解题：

例1：小车静置在光滑水平面上，站在车上人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，如图所示。已知车、人、靶和枪的总质量为M（不包括子弹），每颗子弹的质量为m，共n发

最优证券组合投资模型

最优证券组合投资模型潘慕琳一

、

Ma k wi ro t z以证券收益率的方差作为投资风险的测度建立了组合证券投资决策模型，进行最优并

证券组合的选择。M a k wi ro t z提出其核心问题是要解决证券投资市场上各种各样的投资机会，资者如何投

根据各种证券的特征和自身偏好来选择理想的证券组合 .括证券组合投资资金的比例。使投资风险最包以小而预期收益最大。M ak wi ro t z以后发展中又有了单指数模型 ( igeid x,本资产定价模型 ( Sn l n e )资 CAP ) M和套利定价理论 ( T)它们构成了现代证券组合投资理论的主要内容。 AP .

本文主要以弥补 Ma k wi .论中的某些不足之处 .三方面对原理论进行了修正 .出了新的目标 ro t理 z从提函数和最优投资组合投资模型。三方面分别是“资偏好曲线”优证券组合，损失概率和临界收益辜 这投最以为目标的最优证券组合投资模型和以半方差 ( s )险测度为基础 .基础确定的风险目标函数的组合 E—h风该证券最优化模型。

二、 ak wi M ro t z没有从理论上告诉特定投资者如何根据自己的风险偏好在两个组合中进行选择。如即何在二组合之间的投资比倒 .

最优证券组合投资模型

最优证券组合投资模型潘慕琳一

、

Ma k wi ro t z以证券收益率的方差作为投资风险的测度建立了组合证券投资决策模型，进行最优并

证券组合的选择。M a k wi ro t z提出其核心问题是要解决证券投资市场上各种各样的投资机会，资者如何投

根据各种证券的特征和自身偏好来选择理想的证券组合 .括证券组合投资资金的比例。使投资风险最包以小而预期收益最大。M ak wi ro t z以后发展中又有了单指数模型 ( igeid x,本资产定价模型 ( Sn l n e )资 CAP ) M和套利定价理论 ( T)它们构成了现代证券组合投资理论的主要内容。 AP .

本文主要以弥补 Ma k wi .论中的某些不足之处 .三方面对原理论进行了修正 .出了新的目标 ro t理 z从提函数和最优投资组合投资模型。三方面分别是“资偏好曲线”优证券组合，损失概率和临界收益辜 这投最以为目标的最优证券组合投资模型和以半方差 ( s )险测度为基础 .基础确定的风险目标函数的组合 E—h风该证券最优化模型。

二、 ak wi M ro t z没有从理论上告诉特定投资者如何根据自己的风险偏好在两个组合中进行选择。如即何在二组合之间的投资比倒 .

信息光电子科技学院 数学建模

基本的投资组合模型

摘要

在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。

关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险

目录

一、问题重述与分析 ....................................................................................................................... 2

二、符号说明 .........................................................................

组合证券投资决策模型

证券投资者最关心的问题是投资收益率的高低及投资风险的大小。由于投资收益率受证券市场波动的影响，因而可以将其看作一个随机变量。我们可以用一定时期内某种证券收益率X的期望值E(X)来衡量该种证券投资的获利能力，期望值越大证券的获利能力越强；证券的风险可以用该种证券投资收益率的方差D(X)（收益的不确定性）来度量，方差越小证券投资的风险越小。

投资者在选择投资策略时，总希望收益尽可能大而风险又尽可能小，但高收益必然伴随着高风险，低风险也只有在低收益下才有可能。所以投资者只能选择在既定收益率的情况下使投资风险尽可能小的投资策略，或者选择在自己愿意承受的风险水平的情况下追求使总收益率尽可能大的目标。也可以权衡收益与风险的利弊，综合考虑，作出自己满意的投资决策。降低投资风险的有效途径是组合证券投资方式，即投资者选择一组证券而不是一种证券作为投资对象，然后将资金按不同的比例分配到各种不同的证券上进行投资以达到分散投资风险的目的。当然，投资策略的确定不是随意的，它应是建立在科学分析的基础上，以一定的准则来确定最满意的组合证券投资策略。

假定投资者选定了n种风险证券，Xi为证券投资期内第

i种证券的收益率，它受证券市场波动的影响,其预期收益

组合证券投资决策模型

证券投资者最关心的问题是投资收益率的高低及投资风险的大小。由于投资收益率受证券市场波动的影响，因而可以将其看作一个随机变量。我们可以用一定时期内某种证券收益率X的期望值E(X)来衡量该种证券投资的获利能力，期望值越大证券的获利能力越强；证券的风险可以用该种证券投资收益率的方差D(X)（收益的不确定性）来度量，方差越小证券投资的风险越小。

投资者在选择投资策略时，总希望收益尽可能大而风险又尽可能小，但高收益必然伴随着高风险，低风险也只有在低收益下才有可能。所以投资者只能选择在既定收益率的情况下使投资风险尽可能小的投资策略，或者选择在自己愿意承受的风险水平的情况下追求使总收益率尽可能大的目标。也可以权衡收益与风险的利弊，综合考虑，作出自己满意的投资决策。降低投资风险的有效途径是组合证券投资方式，即投资者选择一组证券而不是一种证券作为投资对象，然后将资金按不同的比例分配到各种不同的证券上进行投资以达到分散投资风险的目的。当然，投资策略的确定不是随意的，它应是建立在科学分析的基础上，以一定的准则来确定最满意的组合证券投资策略。

假定投资者选定了n种风险证券，Xi为证券投资期内第

i种证券的收益率，它受证券市场波动的影响,其预期收益

数学建模论文

题 目: 关于连续投资问题解决方案的研究 姓 名: 学 院: 理学院 专 业: 计算机科学与技术

2011年11月10日 安徽科技学院教务处制

班 级: 2009级1班 学 号: 任课教师:

数学建模论文

摘 要

如何将有限的资源配置到市场需求的无限投资中去，满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效益，是每个企业投资决策者必须要解决的问题。投资决策方案方法繁多，规划理论和数学模型是处理某些类型的投资方案决策问题的有效工具。实例分析表明，所建立的数学模型可以有效地解决投资方案净增值总和最大优化求解问题。本文将就一个企业连续投资问题给出详细的线性规划说明，建立

二〇一五 年 七 月

VAR模型及其在投资组合中的应用

内容提要

20世纪90年代以来，随着金融衍生产品市场的迅猛发展，加剧了金融市场的波动，2008年的金融危机使得大量的金融机构和投资者破产，风险管理再一次成为金融活动的核心内容。基于VaR的风险管理理论也在巴塞尔协议II的推广下开始广泛地被金融机构所运用，成为目前市场上主流的风险管理工具。本文将VaR及其延伸概念边际VaR和成分VaR的风险管理理论运用到证券市场的投资组合风险调整过程中，选取能够覆盖多数行业的40只个股构成一个投资组合，运用蒙特卡洛法分别计算投资组合在95%的置信水平和持有期为1天的条件下组合的VaR，以此来分析投资组合的风险分布及单只个股的风险贡献度；同时将VaR运用均值-VaR的组合优化理论确定投资组合的最小VaR投资组合，对比调整前后的损益走势图来说明VaR在投资组合风险调整优化过程中的有效性。

【关键词】 投资组合 风险管理 VaR 均值-VaR 组合优化理论

一、序言

（一）研究背景及意义

20 世纪 90 年代以来，随着世界金融市场在业务范围和产品规模上的急剧扩张，使得世界各国经济体之间的一体化和联动性不断增强，近些年的金融危机在国家之间的传导也更为迅

逆向物流

中国人口 资源与环境　2008年　第18卷　第1期　　CHINAPOPULATION,RESOURCESANDENVIRONMENT　Vol.18　No.1　2008

废旧家电逆向物流构建模式的经济模型分析

石　磊　邢　璐　毕　军　袁增伟　于　洋　叶维丽　王　越

(南京大学环境学院/污染控制与资源化研究国家重点实验室/

3

南京大学江苏省环境保护厅环境管理与政策研究中心,南京210093)

摘要　以生产者延伸责任制为基本前提,将目前的废旧家电逆向物流模式划分为3类:制造商独立回收模式、联合回收模式、委托代理回收模式。基于7个假设条件,构建了制造商独立回收模式和委托代理回收模式的利润函数模型,通过制造商最优利润函数的分析比较,提出了制造商对不同回收模式的选择。基于模型,探讨了影响利润函数的三方面因素:原材料价格、使用回收材料的成本和企业规模、实力、技术、管理等综合要素,L的构建决策分析是基于家电制造商的角度进行的,,践表明,非正规回收处理市场的存在已经成为WHARL关键词　废旧家电;逆向物流;延伸生产者责任

中图分类号　F205　　　文献标识码　A　　　文章编号008405

　　,效的再利用,,是实现和谐发展的必然选择。很多发达国家十分重视废旧家电逆向