华东师范大学数学分析考研真题

第十八章 隐函数定理及其应用

§1 隐函数

1. 方程cosx?siny?exy能否在原点的某邻域内确定隐函数y?f?x?或x?g?y??

分析:隐函数是否存在只须验证题目是否满足隐函数存在定理的条件.

解 令F?x,y??cosx?siny?exy,则有 (1) F?x,y?在原点的某邻域内连续; (2) F?0,0??0;

(3) Fx??sinx?yexy,Fy?cosy?xexy均在原点的上述邻域内连续; (4) Fy?0,0??1?0,Fx?0,0??0.

故由隐函数存在定理知,方程cosx?siny?e在原点的某邻域内能确定隐函数y?f?x?.

xy2. 方程xy?zlny?exz?1在点?0,1,1?的某邻域内能否确定出某一个变量为另外两个变

量的函数?

分析: 本题的解题思路与1题一样.

解 令F?x,y,z??xy?zlny?exz?1,则

(1) F?x,y,z?在点?0,1,1?的某邻域内连续; (2) F?0,1,1??0; (3) Fx?y?ze,Fy?x?xzz,Fz?lny?xexz均在原点的上述邻域内连续; y(4) Fx?0,1,1??2?0,Fy?0,1,1??1?0,Fz?0,1,1?

—1—

数学分析（Ⅰ）

一、 函数（

实数概述，绝对值与不等式。 区间与邻域，确界原理。 函数概念，函数的几种表示法，函数的四则运算，复合函数，反函数，基本初等函数，初等函数。

具有某些特性的函数。

内容处理建议：

1． 简要介绍实数性质及绝对值与不等式；

2． 重点阐述上、下确界概念及确界原理，这一部分是重点，也有一定的难度，可通过例题和习题让学生加强理解；

3． 在介绍一般函数概念的同时，强调基本初等函数和初等函数的重要性。强化学生对一般性与特殊性之间辩证关系的认识。

二、 数列极限（

数列，数列极限的ε-N 定义。 收敛数列的性质：唯一性、有界性、保序（号）性、迫敛性、四则运算法则。 数列极限存在的条件。

内容处理建议：

1．简单介绍数列极限概念产生的历史过程，从中看到严格的ε-N 定义产生的必然性和重要性，使学生真正接受高度抽象、形式化的ε-N 定义。其次，通过对ε-N 定义的剖析和一些典型例题的深入分析，使学生正确理解数列极限的ε-N 定义，并学会运用它来验证数列极限。

2．在介绍收敛数列的各种性质时，突出强调迫敛性定理是求极限的一种重要方法，并指出用迫敛性求极限时的一些原则和方法。

4． 要求学生熟练掌握重要极限：e

n n n =+∞→)11(lim ，并注

华东师范大学

华东师范大学

教育学系

综合英语A2011——2012

教育综合2010——2012

综合英语B2010——2012

教育管理学1997——2006，2008——2012

中国语言文学系

文学基础2001——2012（注：2008年有两种）

作文A1999——2012

汉语基础1999——2012

教育综合2010——2012

语文课程与教学2010——2012

教育科学学院课程与教学系

教育综合2010——2012

语文教学论2010——2011

中国文学史1998——2002（1999年有两种）

文学与传媒综合2005

外语学院

综合英语A2011——2012

教育综合2010——2012

综合英语B2010——2012

二外日语1996——2012（2008——2009年有答案）

二外法语1996——2012

二外德语1998——2011

二外俄语1998——2006

基础英语1997——2012（2009年有答案）

翻译（英语专业）1997——2012（2008——2009年有答案）

语言学概论（英）2009——2012

二外英语2003——2012（2007有答案）

基础日语2001——2012（2007——2009有答案）

翻译和写作（日语语言文学专业）1999——2012

综合

华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目：数学分析

一．（24分）计算题： （1）lim(x?011?);

ln(1?x)xcosx?sin3xdx; （2）?21?cosx（3）设z?z(x,y)是由方程

F(xyz,x2?y2?z2)?0,所确定的可微隐函数，试求gradZ.

二．（14分）二、设 en?(1?)n，n?N；En?(1?)n?1，n?N；

证明： （1）{en}是严格递增的;（2）{En}是严格递减的; （3）用对数函数lnx的严格递增性质证明：

1n*1n*1?1?1对一切n?N *成立. ?ln?1???，

n?1?n?n三．（12分）设f在?a,b?中任意两点之间都具有介值性，而且内可导，|f(x)|?K（正常数）, x?(a,b).证明理在点b左连续）. 四．（14分）设In?（1）In?（2）In?1nf在?a,b?'f在点a右连续（同

?0(1?x)dx.证明:

22nIn?1,n=2,3…;

2n?123n,n=1,2,3….

z?0y?f(x),x?[a,b]五（12分）设S为一旋转曲面，由平面光滑曲线?(f(x)?0)饶

x轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S的面积公式为

1996年华东师范大学西方经济学考研试题

（适用专业：国际金融，世界经济，政治经济） 一．概念题（20分）

1．生产可能性边界 2。需求弹性 3。拉弗曲线 4。哈罗德-多马模型 5。菲利普斯曲线

二．论述题（每题20分，共80分）

1．运用供求规律说明供给与需求的变化对均衡价格和均衡产量的影响。请预测我国农产品今后10年的变化趋势，并说明原因。

2．论述垄断竞争市场条件下，厂商的短期均衡和长期均衡。 3．阐述凯恩斯有效需求原理，并说明其理论的贡献和局限性。 4．论述通货膨胀理论，并分析我国通货膨胀的原因和特殊性。

1997年华东师范大学现代经济学考研试题

（适用专业：世界经济，政治经济，国际金融） 一．名词解释（20分）

1．生产可能性边界 2。边际收益产品 3。拉弗曲线 4。流动陷阱 5。菲利普斯曲线

二．论述题（每个20分，共80分）

1．论述需求弹性理论，并说明企业薄利多销定价策略市场条件。

2．运用规模收益理论和成本理论说明企业规模和效率的关系以及对我国企业改革的借鉴意义。

3．比较分析绝对收入，相对收入和恒久收入理论的异同。

4．论述货币主义的主要观点及其单一货币规则的含义和政策意义

1997年华东师范大学西方经济学考研试题

鸿知华东师大考研网www.ecnukao.com 华东师范大学考研必备

历年华东师范大学考研真题试卷与答案汇总-华东师大考研真题哪里找？

鸿知华东师大考研网（华东师范大学考研在线咨询入口）汇集了华东师范大学各专业历年考

研真题试卷（原版），同时与华东师范大学专业课成绩前三名的各专业硕士研究生合作编写了配套的真题答案解析，答案部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。

具体请点击进入【历年华东师范大学考研真题答案下载】

【鸿知华东师大考研网】 华东师范大学849西方经济学考研真题与答案（96-11、13、16年） 【鸿知华东师大考研网】 华东师范大学894公共管理学考研真题试卷（2004-2010、2012年） 【鸿知华东师大考研网】 华东师范大学635管理学(B)考研真题与答案（2003-2013年） 【鸿知华东师大考研网】 华东师范大学718作文(D)考研真题试卷（199

华 东 师 范 大 学 课 程 表

节次 课程教室 星期 一 二 2016——2017学年第一学期，自2周（9月12日）开始 三 四 五 六 七 西方文学作品精读 王嘉军 第一教学楼（331） 教师口语 周宏 第一教学楼（327） 导师活动（双周） 中国古代文学作品精读（一） 叶蓓卿 第一教学楼（307） 体育 学时 36 36 72 54 36 36 学分 2 2 2 3 1 2 教师 大英部 大英部 计算中心 社科部 大体部 赵厚均 课程名称 中国古代文学作品精读（一） 20世纪中国文学作品精读 西方文学作品精读 现代汉语通论（一） 教师口语 八 九 十 十一 一 二 三 四 五 英语 20世纪中国文学作品精读凤媛 第一教学楼（331） 中国文化专题 赵厚均 第一教学楼（327） 英语 现代汉语通论（一） 黄玉雄 第一教学楼（339） 必指选 任选 修 √ √ √ √ √ √ 思想道德修养与法律基础 计算机 计算机上机 课程名称 必修 √ √ √ √ √ 指选 任选 学时 学分 54 36

华东师大学习体会 双流艺体中学 段烈

2014年7月20日，双流艺体中学一行70余人，冒着酷暑，奔赴上海华东师大参加为期一周的业务学习。作为学校政治学科主任，我有幸作为其中一员，进入学习班。经过为期一周的认真学习，现将学习心得交流如下：

一、 学习目的

华东师大，这所汇聚当今中国教育界精英的学府，进入这里学习，对于开拓视野，提高综合能力，为今后学校管理，教育教学管理工作积累宝贵的理论素养。

二、 学习内容

课程内容丰富，讲座精彩纷呈 具体内容如下：1、《公开课的策划与实施》2、《教师心理健康问题探索》3、《音乐、文学与管理者素养》4、《发挥资源优势、彰显体教特色》5、《提升教师专业素养的路径与策略》6、《我国中小学课堂教学变革的若干观察与思考》7、《中小学教师如何开展教育科研活动》8、《以幸福教育推进艺术特色学校建设》9、《口语传播概述》共9堂讲座，另有半天参观学校，交流学习。

三、 心得体会 到学习的一周，恰逢上海天气最炎热潮湿，我们每天的生活基本上就是酒店、教室、食堂，三点一线，周而复始。在这种艰苦的条件下，我们一行近70人始终坚持。这种吃苦的精神互相感染，在学习的一周里，大家都是发挥了战天斗地的精神，圆满结束这次培训。

在诸多讲座里，第

极限的计算 - 华东师范大学

重要极限与无穷小量

极限的计算 - 华东师范大学

极限的计算

观察法：严格地说，还要按数学定义(p34,p35, p36,p39)验证---复杂而繁琐,本课程不涉及.理论方法：理论上确定极限存在后作近似计算

1 1 e, n

n

n 10000

1 1 10000

e

极限的计算 - 华东师范大学

极限计算的核心问题如何判断变量收敛还是发散?

变量收敛还是发散?无极限可言近似计算！极限等于多少？

极限的计算 - 华东师范大学

从理论上判断极限存在的两个准则

两边夹准则(p52-准则I)单调有界准则(p52-准则II)

极限的计算 - 华东师范大学

两边夹准则(准则I)

若 x y z,且 lim x lim z=A

则 lim y存在，且 lim y A

A

极限的计算 - 华东师范大学

两边夹准则的应用

极限为零的变量与有界量相乘的极限是极限为零的变量

0,| | M (常数),则 0 0 | | 0 M| | M| |

极限的计算 - 华东师范大学

两边夹准则的应用

极限为零的变量与有界量相乘的极限是极限为零的变量例

1 lim x sin 0 x 0 x

极限的计算 - 华东师范

华东师范大学心理学考研导师介绍

教学心理学：樊琪，卢家楣 品德心理与社会化：岑国桢 教育心理测量：周家骥

儿童社会性发展：李丹，吴念阳 中国教育心理学史：燕国材 人员测评：顾海根

咨询心理学：傅安球，李正云，高湘萍 差异心理学：袁军，竺培梁 管理心理学：樊琪

教育心理学领域的导师有5名：

卢家楣教授，博士生导师，主要研究方向为教育心理学，开拓情感教学心理学领域，提出“以情优教”思想，研究相应教学原则、模式、策略、目标和评价等。著书14部，撰文150多篇，内20篇载A类刊物《心理学报》和《教育研究》。

樊琪教授，硕士生导师，主要研究方向为儿童数理逻辑的发展与教育教育心理学，该领域的科研成果主要有《善用惩罚》、

《教师学习惰性的结构与测量》、《科学探究技能的内隐与外显学习的比较研究》等学术论文80余篇。

卢盛华副教授，硕士生导师，主要研究方向为儿童数理逻辑的发展与教育，发表《认知心理学的多元状态与教育研究中的理论选择》、《皮亚杰的方法论：体系优势与启示》、How to Prevent from Regarding Mathematics as Algorithm : A Study on the Conceptions of Mathemat