计数原理教案

分类计数原理与分步计数原理（1）

§10.1.1 分类计数原理与分步计数原理（1）

◆教学目标

（一）教学知识点 1.分类计数原理. 2.分步计数原理. （二）能力训练要求

1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容. 2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题. 3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用. 4.提高分析问题、解决问题的能力. （三）德育渗透目标

要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性.

◆ 教学重点

分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学难点

正确运用分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学方法

启发引导式

在两个基本原理的教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一般原理，这一过程遵循由简单到复杂的认知规律，而且在基本原理的语言叙述上，也采用了生活化的语言，使学生易于理解.其次，要引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理.其一，认识到理解分类计数原理的关键是分类

分类计数原理和分步计数原理练习题

1、 一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有___种。

2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有___种不同的选法。

3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有__种。

4、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用，

（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？ （2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？

（3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？

5、从分别写有0,1，2，3，…，9十张数字的卡片中，抽出两张，数字和为奇数的卡片共有___种不同的抽法。数字和为偶数的卡片共有___种不同的抽法。

6.（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？

7、将3封信投入4个不同的信箱，共有__种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有

分类计数原理（加法原理）

1. 张叔叔要从南京到杭州去开产品推广会，现在知道每天从南京到杭州有3趟

不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？

2. 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆

有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？

3. 一条直线上标有ABCDE共5个点，问：用这5个点中的任意两个点作端点，

能数出多少条不同的线段？

4. 现有7个苹果，分给3个人，每人至少一个，问有多少种不同的分法？

5. 把12枝铅笔分给三个人，每个人都得偶数支且每人至少得2支的分法有多少

种？

6. 从1至9这九个数字中，每次取两个数字，这两个数字的和必须大于10，那

么共有几种取法？ 7. 体育锻炼时，一个同学跳台阶，他每次最多能跳两级台阶，问：跳上第8级

台阶共有多少种不同的跳法？

8. 有16个桃子，如果规定每次只能拿2个或3个，那么拿完这堆桃子，共有多

少种不同的拿法？

9. 小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同

第一章 计数原理

一．学习目标

1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题． 2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．

3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．

4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 二．知识网络

排列概念 排列 排列数公式 应用 组合概念 组合 排列组合 二项式定理 二项式定理 组合数公式 组合数性质

两个计数原理

通项公式 应用 二项式系数性质

第一课 两个原理

一．知识梳理

1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）

一、基础达标

1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有 A．50 答案 A

解析 根据分类加法计数原理，因数学科代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)．故选A.

2．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为( ) A．8 答案 D 解析 分两步：

第一步，在集合{2，3，7}中任取一个值，有3种不同的取法； 第二步，在集合{－3，－4，8}中任取一个值，有3种不同取法． 故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．

3．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有 A．27种 答案 C

解析 小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3＝54(种)不同的报名方法，选C. 4．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为

第1页

( )

B．26 C．24 D．616

B．12 C．10 D．9

( )

B．36种

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

§1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（1）

伯数字，以A1,A2,???,B1,B2,?的方式给教室的座

位编号，总共能编出多少种不同的号码？

分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部

学习目标 分是 ，有____种编法，第二部分是 ，

1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；

有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；

部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.

一共有 个.

学习过程 新知：分步计数原理－乘法原理： 一、课前准备 完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）

完成第2步有n种不同的方法，那么，复习1 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学不同的方法，

担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结完成这件工作共有m?n种不同方法。 果？ 试试：从A村去B村的道路有3

实验七 计数器原理及其测试

1. 利用74LS160，分别用清零法和置数法设计一个七进制计数器。

清零法：74LS1160具有异步清零功能，计数达到7，通过门电路产生清零信号实现清零，由于异步清零，故0111出现时间极短（过渡态），所以共包括了0000到0110七个状态。

XSC1Ext Trig+_AB_+_VCC5VU1A+74LS10DXFG13456710912ABCDENPENT~LOAD~CLRCLKU2QAQBQCQDRCO141312111574LS160D 将示波器与个输出端分别相连得到输出波形图：

CP与QA

CP与QB

CP与QC

CP与QD

CP与Cr

置数法：74LS160有同步置数功能，由于是同步故没有过渡态，图示从0011开始，七个CP后计数达到1001，产生置数信号，下一个CP到来时置入0011。

U2A74LS00DVCC5VXFG13456710912ABCDENPENT~LOAD~CLRCLKAB_+_XSC1Ext Trig+_+U1QAQBQCQDRCO141312111574LS160D CP与QA

CP与QB

CP与QC

CP与QD

CP与Cr

2. 分别

计数原理测考试试题

第一章 计数原理

一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）A．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A．A33 B．4A33 C．A55?A32A33 D．A22A33?A21A31A33

4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）A.20 B．16 C．10 D．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人.

x1?6．在??2?3?x??8的展开式中的常数项是（ ）

《计数原理》测试题B卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）

1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P Q.把满足上述条件的一

对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 A．9

B．14

C．15

D．21

( )

2．将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从

上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ( )

A．4

B．6 C.5 D.3

3．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ( )

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．36种

5．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 (

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

一、选择题

1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a bi

+，其中虚数有（）

A．30个B．42个C．36个D．35个

答案：Ｃ

2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种

答案：Ａ

3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻Array的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）

A．72种B．48种C．24种D．12种

答案：Ａ

4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）

A．10种B．52种Ｃ．25种Ｄ．42种

答案：Ｄ

5．已知集合{}{}

023

|，则B的子集的个数是（）

，，，，，

===∈

A B x x ab a b A

Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15

答案：Ｃ

6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）

Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．37

答案：Ｃ

二、填空题

7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．

答案：12

8．圆周上有2n个等分点（1

n>），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．

用心爱心专心 1