三角函数的图象与性质教学设计

《三角函数的图象与性质(一)——正弦函数、余弦函数的图象》教学案例

《三角函数的图象与性质（一）——正弦函数、余弦函数的图象》

教学案例

太原二中 王 桓

课题：三角函数的图象与性质（一）——正弦函数、余弦函数的图象 教材分析：三角函数是继指数函数、对数函数和幂函数之后，高中学习的又一个基本初等函数的模型，同时，他又是高中数学中最后一个基本初等函数模型，因此，正弦函数、余弦函数的图象和性质的研究方法可以借鉴以前所学过的函数图象和性质的研究经验，同时这节课又可以作为以前所学方法的巩固课；再者，这节课中的正弦函数图象的作法可以将描点作图法的真正精髓——描点方法可以多种多样，关键是准确描点展示的淋漓尽致。这节课的内容在整个高中数学的函数部分中起到不可忽视的作用。

正弦函数的图象作为三角函数的图象与性质的起始课，是在已学习了三角函数线知识的基础上来研究的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数y Asin( x )的图象和性质的知识基础和方法准备，因此具有非常重要的地位。

学情分析：

1. 学生在学习了必修1和必修3的基础上，在高一下学期第三学段学习本节内容，已经具备了研究函数的一般思维基础和能力基础，对问题的

高考专题训练(六) 三角函数的图象与性质

A级——基础巩固组

一、选择题

1．(2014·全国大纲卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝( ) 4A.5 3C．－5

3B.5 4D．－5 －44

解析 cosα＝22＝－5.X Kb1.C om ?－4?＋3答案 D

2．(2014·四川卷)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点( )

1A．向左平行移动2个单位长度 1B．向右平行移动2个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度

1??解析 ∵y＝sin(2x＋1)＝sin2?x＋2?，∴只需把y＝sin2x图象上所有的

??1

点向左平移2个单位长度即得到y＝sin(2x＋1)的图象．

答案 A

π

3．(2014·北京东城一模)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )

3πA.4 πC.4

πB.2 πD．－4 解析 y＝sin(2x＋φ)错误!sin错误!＝sin错误!是偶函数，即错误!＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)?φ＝kπ＋π4(k∈Z)，当k＝0时，φ＝π4，故选C.

巩固

1．函数f (x )＝tan(x ＋π4)的单调增区间为( )

A ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈Z

B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z

C ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈Z

D ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈Z

解析：选C.由k π－π2

得单调增区间为? ??

??k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z . 2．(2009年高考四川卷)已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结

论错误的是( )

A ．函数f (x )的最小正周期为2π

B ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数

C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称

D ．函数f (x )是奇函数

解析：选D.∵y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，∴T ＝2π，A 正确；

y ＝cos x 在[0，π2]上是减函数，y ＝－cos x 在[0，π2]上是增函数，

B 正确；

由图象知y ＝－cos x 关于直线x ＝0对称，C 正确． y ＝－cos x 是偶函数，D 错误．

3．若函数y ＝2cos(2x ＋φ)是偶函数，且在(0，π4)上是增函数，

则实数φ可能是( )

A ．－π2

B ．0

C.π2

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专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质

答案部分

1．B【解析】易知f(x)?2cosx?sinx?2?3cosx?1?22233(2cos2x?1)??1 22?35cos2x?，则f(x)的最小正周期为?，当x?k?(k?Z)时，f(x)取得最大值，22最大值为4．

π2．C【解析】解法一 f(x)?cosx?sinx?2cos(x?)，当x?[0,a]时，

4x?是

????3??[,a?]，所以结合题意可知a?≤?，即a≤，故所求a的最大值444443?，故选C． 4解法二 f?(x)??sinx?cosx??2sin(x?即sin(x?所以a??4)，由题设得f?(x)≤0，

?4)≥0在区间[0,a]上恒成立，当x?[0,a]时，x???[,a?]， 444???4≤?，即a≤3?3?，故所求a的最大值是，故选C． 44sinxtanxcosx?sinxcosx?sinxcosx?1sin2x， 3．C【解析】f(x)??sin2xcos2x?sin2x1?tan2x21?cos2x2???．故选C． 所以f(x)的最小正周期T?24．A

第3讲 三角函数的图象与性质

【2013年高考会这样考】

1．考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用．

2．考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用． 【复习指导】

1．掌握正弦，余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．

2．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用．

基础梳理

1．“五点法”描图

(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 ?π??3π?

?，(π，0)，?，－1?，(2π，0)． (0,0)，?，1?2??2?(2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 ?π??3π????，(2π，1)． (0,1)，?，0?，(π，－1)，?，0

?2?22．三角函数的图象和性质 函数 性质 定义域 y＝sin x y＝cos x y＝tan x π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2R R 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R - 1 -

π对称轴：x＝kπ＋(k2对称性 ∈Z) 对称中心： (kπ，0)(k∈Z) 周期 2π 单调增区间 ππ???2kπ－，?

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

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第 11 课时：§1.3.2 三角函数的图象和性质（三）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.借助正切线画出正切函数的图象，并通过图象理解正切函数的性质。

2.能够应用正切函数性质解决一些相关问题。

3.掌握用数形结合的思想理解和处理有关问题的技能；发现数学规律，提高数学素质，培养实践第一观点.

二、过程与方法

1.类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。

2.通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”的思想

三、情感、态度与价值观

1.会用联系的观点看问题，使学生理解动与静的辩证关系。 2.通过学生动手操作，激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 【教学重点与难点】：

重点：正切函数的图象和性质；

难点：正切函数的图象和性质

教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并

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上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

教学设计

学校：沙雅县第二中学 年级：高中 电话：13579130003

内容：高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时

1

三角函数的图像与性质（一）

本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）<<三角函数图像与性质>>，可将其划分为三小节来设计，即：<<正弦函数、余弦函数图像>>、<<正弦函数、余弦函数性质>>、<<正切函数的性质与图象>>。

一、教学内容分析

本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。 二、教学目标分析

1、知识与技能：（ 1）．能画出y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与

x轴交点及奇偶性等）；

2、过程与方

高一数学有关题

练习23 三角函数的图象与性质及函数y Asin( x )

A组

1．函数y = 2 sinx + 2的最大值和最小值分别为 ( )

A．2， 2 B．4，0 C．2，0 D．4， 4

2．要得到函数y = sin (2x

A．向左平行移动

C．向左平行移动 3)的图象，只要将函数y = sin2x的图象 ( ) 3个单位 B．向右平行移动个单位 D．向右平行移动 3个单位 个单位

6 6

3．函数y

____________________，值域________________，当y = 0时x的集合为______________________．

4

．函数f(x) cos2x xcosx的最小正周期是_________．

5．函数y = 3cos (2x 3)的增区间是____________________．

6．函数y = cos2x 3cosx的最小值是_________

7．函数y = tan (2x +4)的图象与x轴交点的横坐标