弧度制教学设计意图

弧 度 制

江苏省淮州中学 张 建

一、教材及内容分析

本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。本节内容一课时完成。

二、重难点分析

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：1、理解并掌握弧度制的定义。

2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。 3、弧长公式、扇形面积公式的应用。 难点：弧度的概念的理解。

三、目标分析

１、知识技能目标

（1）理解1弧度的角及弧度的定义。 （2）掌握角度与弧度的换算公式

5．2弧度制

教学目标

知识目标：⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.

能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算． 教学难点:弧度制的概念． 课时安排:2课时．

教学过程*回顾知识 复习导入

问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决将圆周的1圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 3601度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． *动脑思考 探索新知

概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以

弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．

若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的大小就是 2r弧度?2弧度． r规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．

l分析由定义知道，角?的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即 ??（rad）．

r半径为r的圆的周长为2πr，故周角的弧度数为 由此得到两种单位制之间的换

春联的教学设计 教材解读：

《春联》是一篇知识性很强的说明文，课文用精练

的语言，生动地说明了春联的作用，内容以及特点．在课文的精读阶段，我重点引导学生通过反复品读语言文字，领略中国语言文字的无穷奥秘，激发学生热爱语言文字的思想感情．

设计思路：

一、营造一种氛围。教者力图在课堂上营造“沉浸式”阅读氛围。所谓沉浸，是指师生在课堂内共同沉浸在纯粹的、经典的语文学习环境中，主动参与，完全投入，获得良好的学习体验阅读教学是学生、教师之间的文本对话过程。引导孩子在自主阅读基础上，不断地经历思考、发现、交流等多种学习活动，在师生之间、生生之间、师生与文本之间自由、开放、弘扬个性地对话。在这过程中有所理解和感悟，实现多元化的目标。

二、体现两种意识。一是文本意识。根据文本特点配乐辅助，让学生们在听范读、讲内容、品语言、议收获、读文章的过程中，随作者一起进入具有象征意义的“蔚蓝的王国”。在感受作者热烈情感的同时，也激发自己的阅读情感。二是语言意识。语文姓“语”，语文学习必须以语言研究与习得为根基。本课学习的重点是走进作品字里行间，品味语言的精美和情感的热烈。学生们从字词、从修辞、从情感等角度去解读作品、赏析语言，读得深入、体验得真切，交流得实实在在

《认识分数》教学设计与意图

江苏省姜堰市唐元中心小学（225500）陈明 jytyth_cm@sina.com.

【教学内容】苏教版教科书第五册第98～100页。 【教学目标】

1、使学生结合具体情境初步认识几分之一，能用实际操作的结果表示几分之一，并学会运用直观的方法比较这类分数的大小。

2、使学生认识分数各部分的名称，能正确读、写几分之一这样的简单分数。

3、结合观察、操作、比较等数学活动，引导学生学会和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。

4、使学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

【教学准备】学生准备两张大小一样的圆形纸片、两张长方形纸片、一张正方形纸片、多媒体课件、水彩笔等。 【教学过程】

一、创设情境，导入新课 出示情境图，激趣导入，星期天小明和小红一起去公园玩，野餐时遇到了一些数学问题，同学们愿意帮助他们解决吗？把带来的苹果、矿泉水和蛋糕这些食品分给两人，怎样分才能让两个人都满意呢？

把4个苹果平均分成两份，每人分得多少？ 把2瓶矿泉水平均分成两份，每人分得多少？ 把1个蛋糕平均分成两份，每人分得多少？

每人分得半个蛋糕怎样分呢？为什么要从中间分？

师

高二数学

1.1.3 弧度制（1）

一、课题：弧度制（1）

二、教学目标：1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式| |

lr

（l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。

三、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。

四、教学过程： （一）复习：

初中时所学的角度制，是怎么规定1 角的？ （初中时把一个周角的

1360

记为1 ）

（二）新课讲解： 1．弧度角的定义：

规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad．

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、

r2

的弧所对的圆心角分别为多少？

说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？ 2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 的弧度数的绝对值是| |

lr

，（其中l是以角 作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的

度量。

例如：当弧长l 4 r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

l4 r| 4 ．

高中数学人教版必修4教学资料

第一章 三角函数 4-1.1.2弧度制（1）

教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。 教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。 二、由公式：

lr l r

比相应的公式l n r

180

简单 例一 利用弧度制证明扇形面积公式S

1

2

lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：1

2 R2 o 弧长为l的扇形圆心角为lS l

Rrad ∴S l1R 2 R2 1

2

lR n R2

比较这与扇形面积公式 S扇 360

要简单

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴4 3

⑵ 165

解： r 10cm ⑴： l r 4 3 10 40 3

(cm) ⑵

：

165

180

165(r

a) 11

12

r

a d

l

11 12 10 55

6

(cm) 例三 如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求

1．1.2 弧度制

整体设计

教学分析

在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，不同的度量方法可以满足我们不同的需要．现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制，度量角的大小可以用度为单位，并且一度的角等于周角的

1

，记作1°. 360

通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法．在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性．这样可以尽量自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础．

通过探究讨论，关键是弄清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的．通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性．通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式．使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度．

三维目标

1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制．

2．通过

《普罗米修斯盗火》教学设计及设计意图

一、教学目标

1、知识与技能：学习生字新词，有感情地朗读课文，复述课文。

2、过程与方法：揣摩重点词语、句子，感受普罗米修斯的人物形象，让学生从中感受到感染，得到震撼。

3、情感态度与价值观：借助课文具体的语言文字材料，了解普罗米修斯盗火的英雄壮举，学习普罗米修斯不畏强暴、为民造福的斗争精神。

二、教学重点和难点

教学重点：根据自己对课文的理解来认识普罗米修斯、宙斯、赫拉克勒斯的性格特点。 教学难点：在具体的语言环境中感悟作者用词的准确生动和字里行间所蕴含的感情色彩，在强化同学们对文章语言文字的朗读训练。

三、 教学准备

学生：

1、查找相关资料，了解希腊神话。

2、借助字典，预习课文中的生字和不理解的词语。

老师：多媒体课件。

四、教学过程

一、故事导入

请你猜猜他是谁？那这个神话故事是什么呢？同学们对中国神话故事很熟悉，今天学习一个外国故事。上课！欧洲游个国家叫希腊，与中国一样流传了许多动人的神话故事传说，今天我们就学习其中一个，仔细看老师写课题板书（普罗米修斯盗火）指导“盗”书写。

【设计意图】（课文是一篇神话故事，此环节，结合学生熟悉的中国神话，创设有效的教学情境，能很好地激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的内驱力，为深入理

第五章5．2 弧度制

第5讲弧度制的概念

一、复习

在角度制下，一周是360度。也就是说，把一个圆平均分

割成360份，每一份所对的圆心角就是1度。把1度再细分

下去，还有分’和秒’’。其中，1度等于60分（1°=60

′），1分等于60秒。（1′=60″）

O

角度制使用60进制，在单位换算上存在很多不足。例

如：请计算23°35′+

31°40′的值。两角相加，先从最小级的单位开始算，发现35′+

40′=75′=1°15′，继续再加度单位，原式的值可以等于23°+ 31°+1°15 ′=55°15′

.度和分的换算是用60进制的。这样使计算十分麻烦。是否可以有其他角的单位，使角的运算可以更加方便简单呢？今天我们就来学习新的表示角的单位—

弧度制。先来看个定义，什么是1弧度呢？

二、新知识

1、定义

对于一个给定半径的圆，我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad(弧度)．这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

从定义上看，似乎弧度的定义与半径有关系，那么对于一个给定的圆心角，弧度数与半径有关吗?我们在几何画板中做一组实验。

我们发现拖动点C

，改变半径时，圆心角的弧度并不会改变大小。只有拖动B点，改变圆心角的大小时，弧度值才会变化。因此，角的弧度

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课

题

三角函数复习(1)

教学目标

任意角，弧度制，同角的三角函数复习 教学内容

任意角

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弧度制

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任意角的三角函数：

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同角的三角函数：

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