线性代数期中试卷及答案

精品文档 线性代数（A 卷）

一﹑选择题(每小题3分,共15分)

1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( )

(A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+

2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( )

(A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确

3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( )

(A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8--

4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ????= ? ?-????

的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ?-??

(D) 1001A ??= ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则(

线性代数期末考试试卷

浙江师范大学《线性代数》考试卷参考答案和评分标准

（2008~2009学年第二学期）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 评分标准：每小题选对得3分，错不给分。 二、填空题（每小题3分，共24分）

1. I 2.

1

3

3. AB·AB-1，KA（k≠0），ATB，A*B* 4. -2 5.19 6. 1 2 154 024

1 或A 7. 4 8. K（4，1，-2）T（K≠0的实数）

2

131 评分标准：每小题对得3分，错不给分。第3题酌情给分。 三、计算题（共52分）

1、解：（1）∵ A+B=AB，∴ A（B-I）=B，∴ A=B（B-I）-1

1 30 0 3（2）∵ B= 0 210

∴ B-I= 200

002 001

0 30 100 200 010

100 0 200 010 0 30 100

1

001 001 00 001

010

1 03 001

01

20 ∴ (B-I)-1

= 1

300

精品文档 线性代数（A 卷）

一﹑选择题(每小题3分,共15分)

1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( )

(A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+

2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( )

(A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确

3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( )

(A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8--

4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ????= ? ?-????

的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ?-??

(D) 1001A ??= ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则(

一、单项选择题（共20题）

1.λ≠（ ）时，方程组A.1 B.2 C.3 D.4

【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】

只有零解。

2.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（ ） A.-3 B.-7 C.3 D.7

【正确答案】A

【您的答案】A 【答案正确】

3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）. A.3 B.15 C.-10

D.8

【正确答案】C

【您的答案】C 【答案正确】

4.行列式D如果按照第n列展开是（ ）。 A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn B.a11A11+a21A21+...+an1An1 C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+...+an1A1n 【正确答案】A

【您的答案】A 【答案正确】

5.行列式中元素g的代数余子式的值为（ ）。

A.bcf-bde B.bde-bcf C.acf-ade D.ade-acf

【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】

6.行列式A.abcd B

高数选讲线性代数部分作业

1．已知n阶方阵满足A2+2A-3I＝O，则(A+4I)-1为 .

2．设n阶方阵满足Am?I,m为正整数，又矩阵B?(Aij)n?n,其中Aij为行列式|A|中元素ａij 的代数余子式，则Bm为（ ）。

3．已知n阶方阵

?2??0A??0????0?22?2??11?1?01?1?，则A中所有元素的代数余子式之和为（ ）。

??????00?1??

4．设Ax?[?1,?2,?3,?4]x?b有通解k[1,-2,1,3]T+[2,1,1,4]T,其中k是任意常数，则方程组Bx?[?5,?2,?3,?4]x?b必有一个特解是（ ）

5．设A与B是n阶方阵，齐次线性方程组Ax＝0与Bx＝0有相同的基础解系?1,?2,?3，则在下列方程组中以?1,?2,?3为基础解系的是（ ） (A) (A?B)x?0 (B) ABx?0 (C) BAx?0 (D) ??B??x?0

?A???6．设A、B为四阶方阵，r(A)?4,r(B)?3,则r[AB]为( )

（A）1． （B）2.

（试卷一）

一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。 2. 若

a11a21a12a22a11?1，则a213a123a22600? 103. 已知n阶矩阵A、其中E为n阶单位矩阵，则B和C满足ABC?E，

B?1?CA。

4. 若A为m?n矩阵，则非齐次线性方程组AX?b有唯一解的充分要条件是 _________

5. 设A为8?6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。 6. 设A为三阶可逆阵，A?1?100?????210?，则A*? ?321???7.若A为m?n矩阵，则齐次线性方程组Ax?0有非零解的充分必要条件是

12345304128.已知五阶行列式D?11111，则A41?A42?A43?A44?A45? 11023543219. 向量??(?2,1,0,2)T的模（范数）______________。 10.若???1k1?T与???1?21?T正交，则k?

二、选择题（本题总计10分，每小题2分）

- 1 -

1. 向量组?1,?2,?,?r

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

04184线性代数（经管类）试卷

本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。

说明：本试卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

T*A表示方阵A的行列式，r?A?表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111.设3阶行列式a211a12a221a13a23=2，若元素aij的代数余子公式为Aij（i,j=1,2,3)，则1A31?A32?A33? 【 】

A.?1 B.0 C.1 D.2 2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以?则A=【 】 A.?2 B.?1得到单位矩阵E， 211 C. D.2

223.设向量组?1,?2,?3的秩为2，则?1,?2,?3中 【

2012线性代数试卷A(含答案)

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2011-2012 学年第2学期 考试科目：线性代数 试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟 学号 姓名 年级专业

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内

1. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）

(A) A =0 (B) B C时A=0 (C) A 0时B=C (D) |A| 0时B=C

2. 设 1， 2，…， k是n维列向量，则 1， 2，…， k线性无关的充分必要条件是（ ）．

(A) 向量组 1， 2，…， k中任意两个向量线性无关

(B) 存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l1 1+l2 2+…+lk k≠0 (C) 向量组 1， 2，…， k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 (D) 向量组 1， 2，…， k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

3．若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则秩(A)=( )

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B》试卷

2009年6月22日 一 得 分 一、填空题（共6小题，每小题 3 分，满分18分） 二 三 四 五 六 总分 ?10?01?1. 设A???00??0?300100?0??，则A＝ .0??8?

2. A为n阶方阵,AAT=E且A?0,则A?E? . ?12?2??, B为三阶非零矩阵，4t33．设方阵A??且AB=O，则t? . ????3?11??4. 设向量组?1,?2,?,?m线性无关，向量?不能由它们线性表示，则向量组?1,?2,?,?m,? 的秩为 .

5．设A为实对称阵，且|A|≠0，则二次型f =x TA x化为f =yTA-1 y的线性变换是x= ．

1，a2??1,0,?1?，a3??1,0,1?；６．设R的两组基为a1??1,1,?3T???1?(1,2,1,)T，?2??2,3,4?,?3??3,4,3?，则由基a1,a2,a3到基?1,?2,?3

的过渡矩阵为

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B》试卷

2009年6月22日 一 得 分 一、填空题（共6小题，每小题 3 分，满分18分） 二 三 四 五 六 总分 ?10?01?1. 设A???00??0?300100?0??，则A＝ .0??8?

2. A为n阶方阵,AAT=E且A?0,则A?E? . ?12?2??, B为三阶非零矩阵，4t33．设方阵A??且AB=O，则t? . ????3?11??4. 设向量组?1,?2,?,?m线性无关，向量?不能由它们线性表示，则向量组?1,?2,?,?m,? 的秩为 .

5．设A为实对称阵，且|A|≠0，则二次型f =x TA x化为f =yTA-1 y的线性变换是x= ．

1，a2??1,0,?1?，a3??1,0,1?；６．设R的两组基为a1??1,1,?3T???1?(1,2,1,)T，?2??2,3,4?,?3??3,4,3?，则由基a1,a2,a3到基?1,?2,?3

的过渡矩阵为