高等流体力学期末试题

《高等流体力学》试题

班级 姓名 学号 成绩

一、简答题（40分）

1、在流体力学中研究流体运动通常有哪两种方法？它们的基本思想分别是什么？（8分） 2、何谓有旋流动和无旋流动？何谓定常流动和非定常流动？（8分） 3、什么是系统？什么是控制体？二者分别有什么特点？（6分） 4、什么是流线？什么是迹线？（6分）

5、何谓边界层？其厚度是如何定义的？它对研究绕流物体的流动具有何意义？边界层分离现象是如何发生的？如何减少粘性流体绕流物体的阻力？（12分） 二、格朗日变数（x,y,z）给出的流体运动规律为：x000求：（1）以欧拉坐标表示的速度场；（6分） （2）试确定流动是否为定常；（3分） （3）求加速度。（6分）

?x0e?2t，y?y0(1?t)2，z?z0e2t(1?t)?2。

???p??ij三、已知用张量表示法表示的粘性流体的运动微分方程为(?ui)?。其中，?ij(ujui)??fi???t?xj?xi?xj为二阶应力张量。试完成下列问题（要求速度矢量在直角坐标系中x,y,z方向的分量分别用u,v,w

研究生高等流体力学试题

《高等流体力学》试题

班级 姓名 学号 成绩

一、简答题（40分）

1、在流体力学中研究流体运动通常有哪两种方法？它们的基本思想分别是什么？（8分）

2、何谓有旋流动和无旋流动？何谓定常流动和非定常流动？（8分）

3、什么是系统？什么是控制体？二者分别有什么特点？（6分）

4、什么是流线？什么是迹线？（6分）

5、何谓边界层？其厚度是如何定义的？它对研究绕流物体的流动具有何意义？边界层分离现象是如何发生的？如何减少粘性流体绕流物体的阻力？（12分）

二、格朗日变数（x,y,z）给出的流体运动规律为：x000

求：（1）以欧拉坐标表示的速度场；（6分）

（2）试确定流动是否为定常；（3分）

（3）求加速度。（6分） x0e 2t，y y0(1 t)2，z z0e2t(1 t) 2。

p ij三、已知用张量表示法表示的粘性流体的运动微分方程为( ui) 。其中， ij(ujui) fi t xj xi xj

为二阶应力张量。试完成下列问题（要求速度矢量在直角坐标系中x,y,z方向的分量分别用u,v,w表示）：

（1）在直角坐标系中写出粘

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第二章 流体力学的基本概念一 流体的定义和特征二、流体连续介质假设

三 描述流体运动的两种方 法

四 迹线与流线 P104 例题 P140习题 五 速度分解定理 变形速度二阶张量

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第三章 流体力学基本方程组 div v 0 tdv F divP dtdU P : S div(kgradT) q dt

连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程

1 P pI 2 S I v 3

p f (T ,V )

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粘性不可压缩均质流体理想不可压缩均质流体(2) P200 第9题(1);P201 第13题(1)

粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系 中的形式

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第四章 流体的涡旋运动

div(rotV ) v 0有旋 无源

无旋

有势

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涡量场

(r , t )

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第二章 流体力学的基本概念一 流体的定义和特征二、流体连续介质假设

三 描述流体运动的两种方 法

四 迹线与流线 P104 例题 P140习题 五 速度分解定理 变形速度二阶张量

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第三章 流体力学基本方程组 div v 0 tdv F divP dtdU P : S div(kgradT) q dt

连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程

1 P pI 2 S I v 3

p f (T ,V )

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粘性不可压缩均质流体理想不可压缩均质流体(2) P200 第9题(1);P201 第13题(1)

粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系 中的形式

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第四章 流体的涡旋运动

div(rotV ) v 0有旋 无源

无旋

有势

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涡量场

(r , t )

《高等流体力学》复习题

一、基本概念

1． 什么是流体，什么是流体质点？

2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高

是如何变化的？

3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。 5． 简述系统与控制体的主要区别。

6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强ps、计示压强（压力表表压）p、真空pv及环境压强（一般

为大气压）pa之间有什么关系？

7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？ 8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。

9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。 10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？

11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？

pV2??C???中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。 12． 试述伯努利方程Z??g2g13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ 14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？） 1

第五讲 气动函数及压力波

一、 气流参数

（一）滞止参数

如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，此时气流的参数就叫做滞止参数。滞止状态的概念可以很形象地用图5-1来表示。它是假想把某一点处的气流引入一个容积很大的贮气箱，使其速度滞止到零。

根据一元稳定绝能流动的能量方程式

112 h1?v12?h2?v222v p T δQ δW 滞止状态 v=0 p* T* 图5-1 滞止参数模型

可知气体的焓值随气流速度的减小而增大。如果把气流由速度v1=（v焓h1=h）绝能地滞止到v2=0，此时所对应的焓值h2就称为滞止焓，用符号h*表示，则

1 h*?h?v2

2如果研究的是定热比容的完全气体，h=cpT，则式（9一22）可改

T?T?*12v/cp （5－1） 2式中 T*称为滞止温度，它是把气流速度绝能滞止到零时的温度。

将式(5—1)两边同除以T，则有

1212kRk?1v2 TT?1?v/cpT?1?v/(T)?1?22k?12c2*所以

第二讲 流体运动微分方程

一、应力张量

作用在流体上的力可以分为两类，即质量力和表面力两大类。作用在连续介质表面上的表面力通常用作用在单位面积上的表面力——应力来表示，参见图2-1，即

?P （2-1）

?A?0?A式中 n为表面积ΔA的外法线方向；ΔP为作用在表面积ΔA上的表面力。pn除了与空间位置和时间有关外，还与作用面的取向有关。因此，有

pn?limpn?pn(M,t,n)

1应力pn表示的是作用在以n为外法线方向的作用面上应力，其下需要特别指出，○

2一般来说，应力标n并不表示应力的方向，而是受力面的外法线方向，见图2-1；○

pn的方向并不与作用面的外法线n一致，pn除了有n方向的分量pnn外，还有τ方向

3图中ΔA右侧的流体通过ΔA的分量pnτ。只有当pnτ=0时pn才与n的方向一致；○

作用在左侧流体上的力为ΔP=pnΔA，而ΔA左侧的流体通过ΔA作用在右侧流体上的

力为ΔP=p－nΔA，这两个力互为作用力和反作用力，所以有

pn?A??p?n?A

可得

pn=?p?n （2-2）

n －ΔP －n 图2-1 pn与n的关系 C M ΔA z

第一部分 基本概念及理论

1． 什么是流体，流体质点？什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？ 2． 什么是连续介质模型？流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 3． 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。

4． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。 5． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？

6． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？

7． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）

8． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？

9． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes假设的基本事实依据是什么？ 10． 从运动学观点看流体与固体比较有什么不同？ 11． 试述流体运动的Helmholts速度分解定律。

12． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？

13． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。

14． 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明

dv?v?0，

第二章 流体运动学 §2.1描述流体运动的两种方法

一、拉格朗日法（Lagrange methord）

从流体质点为研究对象研究流体运动的一种方法。也叫质点系法。在拉格朗日法中，流体质点的运动轨迹的方程可表示为：

?x?x(a,b,c,t)??y?y(a,b,c,t) （2—1） ?z?z(a,b,c,t)?式中x,y,z为流体质点的轨迹座标值。a,b,c称为拉格朗日变量，是流体质点的标识符，不同的流体质点a,b,c的值不同t为时间变量。

式（2—1），当a,b,c为一组常数时t为变数时，表示某个确定的流体质点随时间t运动的运动轨迹座标值轨迹线。当t为固定值，a,b,c为一组变数时，表示该组质点在某一固定时刻所处的位置（即空间位置的座标值）。

流体质点的轨迹也可用向径表示：

r?xi?yj?zk?r(a,b,c,t)

对于某个确定的流体质点，其速度向量V可用向径随时间的变化率表示：

V?dF dt

对于不同质点的流体质点，a,b,c为变数所以速度向量应表示为r对时间的偏导数形式：

V??r?V(a,b,c,t) ?t

高等流体力学练习题

第一章 场论基本知识 第一节 场的定义及其几何表达

1、（RX21）设点电荷q位于坐标原点，则在其周围空间的任一点M(x, y, z)处所

?q?r，其中ε为介质系数，产生的电场强度，由电学知为：E?34??r?????r?xi?yj?zk为M点的矢径，r?r。求电场强度的矢量线。

????222、（RX22）求矢量场A?xzi?yzj?(x?y)k，通过点M(2, -1, 1)的矢量线方程。

?r1、（RX32）设r?x2?y2?z2为点M(x, y, z)的矢径的模，试证明：gradr?。

r????23

2、（RX33）求数量场u=xy+yz在点（2，－1，1）处的梯度及在矢量l?2i?2j?k第二节 梯度

方向的方向导数。

3、（RX34）设位于坐标原点的点电荷q，由电学知，在其周围空间的任一点

???q?M(x, y, z)处所产生的电位为：v?，其中ε为介质系数，r?xi?yj?zk4??r?为M点的矢径，r?r。求电位v的梯度。

????4、（BW7）试证明d??dr?grad?，并证明，若d??dr?a，则a必为grad?。 ??5、（BW8）若a＝grad?，且?是矢径r的单值函数，证明沿任一封闭曲线L

???