e^(-x^2)的积分怎么求

四川师范学院2011届毕业生论文

目录

中文摘要…………………………………………………………………………3 Abstract…………………………………………………………………………4 1 引言……………………………………………………………………………6 2 直接积分法…………………………………………………………………6 2.1原函数和不定积分的定义……………………………………………6 2.2直接积分法的运用方法………………………………………………6 3 换元积分法…………………………………………………………………7 3.1 第一换元积分法………………………………………………………7

3.1.1 第一换元积分法的定义与分析…………………………………………7 3.1.2 第一换元积分法的运用…………………………………………………7

3.2 第二换元积分法………………………………………………………10

3.2.1 第二换元积分法的定义和分析………………………………………10 3.2.2 第二换元积分法的运用………………………………………………10

3.3 换元积分法中值得注意的问题……………………………………1

吴亦凡，艺名Kris，是M的队长。 教主 ，牛仔哥 1990年11月6日

鹿晗, M队的中国成员。 玛丽莲梦鹿。 1990年4月20日

张艺兴，艺名Lay。 M队中国成员。 兴坨，酒窝暖男 1991年10月7日

黄子韬，艺名TAO，M队中国成员。 功夫熊猫 浪漫熊猫 1993年5月2日

金珉硕，艺名XIU MIN， M队韩国成员。 包子 1990年3月26日

金钟大 ，艺名，Chen M队韩国成员。 小橙子 ，倩倩 1992年9月21日

金钟仁， 艺名，KAI ，K队成员 。1994-01-14

朴灿烈，艺名，CHAN YEOL K队成员。1992.11.27

卞伯贤，艺名，BAEK HYUN K队成员。 1992.05.06

吴世勋，艺名，SE HUN K队成员 1994年4月12日

金俊勉，艺名 ，SU HO， K队队长也是EXO总队长。 1991-05-22

都暻秀， 艺名，D.O. K队成员 。 1993-01-12

金俊勉是主唱，EXO-K队长兼EXO

积分法求圆球的表面积与体积 方法一:

如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=

将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体

从X 负半轴到X 正半轴将直径2R 等分n 份)

(∞→n 每份长为x ?

球体也同时被垂直分成n 份薄片

每片的半径为22x R r -=

每片分得弧长为l d

如图:当无限等分后

(1)CE d l ≈弧 (2)CE OC ⊥ (3)x EH ?=

易证CEH OCX ?∝? CX OC EH CE =?CX

EH OC CE ?= x x R R

l ?-=??22弧 薄片的球面面积x x R R

x R l r S ?--=?=?22222)2(ππ

x R S ?=?π2

球面面积??+-+-==R

R R R Rx Rdx ππ22=2

4R π 方法二:

如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=

将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体

沿X 轴正方向到X 轴负方向将圆心角等分n 份

)(∞→n 每份为θ?,),0(πθ∈

球体也同时被垂直分割成n 份薄片

每片弧长相等对应圆心角为θ?

每片对应的半径为θsin R r =

当0→?θ时

(1)θ?=∠BOC (2)CB CB 弧弦≈ (3)CB OB

求不定积分的方法及技巧小汇总~

1.利用基本公式。（这就不多说了~） 2.第一类换元法。（凑微分）

设f(μ)具有原函数F(μ)。则

?f[?(x)]??'(x)dx??f[?(x)]d?(x)?F[?(x)]?C

其中?(x)可微。

用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2： 例1：?ln(x?1)?lnxdx

x(x?1)111 ???x?1xx(x?1)【解】(ln(x?1)?lnx)'?ln(x?1)?lnx12dx??(ln(x?1)?lnx)d(ln(x?1)?lnx)??(ln(x?1)?lnx)?C?x(x?1)?2例2：?1?lnxdx

(xlnx)2【解】(xlnx)'?1?lnx

1?lnxdxlnx1dx????x(x?1)2?(xlnx)2xlnx?C

3.第二类换元法：

设x??(t)是单调、可导的函数，并且?'(t)?0.又设f[?(t)]?'(t)具有原函数，则有换元公式

?f(x)dx??f[?(t)]?'(t)dt

第二类换元法主要是针对多种形式的无理

用Microsoft Mathematics求极限

求极限的基本操作如下：

求极限的过程如下： 1. 点击极限图标：

2. 输入函数表达式和0

3. 点击“输出”或直接回车：

4. 得到计算结果：

也可以键盘输入极限式：limt(sin(x)/x,x,0)，然后回车。

输入：limit(((1+x^2/2-sqrt(1+x^2))/((cos(x)-e^(x^2))sin(x^2))), x, 0)

输入：limit(((1+a/x)^x), x, infinity)

输入：limit((arcTan(x)), x, infinity)

输入：limit((arcTan(x)), x, -infinity)

单侧极限

输入：limit(((e^h-1)/(e^h+1)), h, -infinity)

结果：

一、符号积分

符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：

int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；

int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；

int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。

例：

求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：

>>syms x y z %定义符号变量

>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式

F2 =

1610027357/65

学员工作手册

E71 车身 / 整车

BMW 售后服务

本工作手册中所包含的信息仅适用于 BMW 售后服务培训班的学员。

有关技术数据方面的更改 / 补充情况请参见 BMW 售后服务的最新相关信息。信息状态：2007 年 11 月

Kontakt: conceptinfo@bmw.de

? 2007 BMW AG

慕尼黑，德国

未经 BMW AG（慕尼黑）的书面许可不得翻印本手册的任何部分

VS-12 售后服务培训

学员工作手册

E71 车身 / 整车

有关本工作手册的说明

所用符号

为了便于理解内容并突出重要信息，在本工作手册中使用了下列符号：所包含的信息有助于更好地理解所述系统及其功能。

e表示某项说明内容结束。

当前状况和国家规格

BMW 车辆满足最高的安全和质量要求。环保、客户利益、设计或结构方面的

变化促使我们不断开发各种系统和组件。因此本产品信息中的内容与培训所用

车辆情况可能会不一致。

本文件仅介绍了欧规左侧驾驶型车辆。右侧驾驶型车辆部分操作元件或组件的

布置位置与本产品信息的图示情况不同。针对不同市场和出口国家的配置型号

可能还有其它不同之处。

其它信息来源

有关各主题的其它信息请参见：

- 产品信息

- 用户手册

- BMW 诊断系统

- 车间系统文件

- BMW 售后服务技术。

中国免疫学杂志 2 1第 2 00年 6卷

di1 . 6/. s.0044 2 1 .7 02 o:03 9 ji n 10-8 X. 0 0 .2 9 s 0

HP A整合、 2破坏、 V E/ 6比值与宫颈癌关系的研究① V DN E HP 2 E李慧弘综述肖长义审校 (三峡大学医学院，昌￣3 2宜 0 )A 文章编号 10-8X(000 7 - 0044 21 )70 00 6 4

中国图书分类号

R 3 .3 773

文献标识码

宫颈癌是威胁我国妇女健康的主要恶性肿瘤，

持续感染和病变进展也呈正相关性。并且认为观察

其发病年龄有年轻化趋势。持续性高危 H V感染 P是宫颈癌发生的主要原因，9 8 9 .%的宫颈癌患者可检测到高危型 H V D Al。目前， P N 1 J越来越多的研究表明 m) N V D A整合人宿主细胞基因，引起 E 2基因破坏，导致 E基因对 E 2 6基因的负性调节紊乱，得使

高危型})Ⅱv感染和 vD A整合情况有助于提高 N宫颈癌的筛查能力和早期预测宫颈病变的转归，在预防、早期诊断、治疗宫颈癌方面起着重要作用。 此外， u E等通过研究也得出了相似的结 H ng]。论，们应用实时 P R检测了 1 1例 H

中国免疫学杂志 2 1第 2 00年 6卷

di1 . 6/. s.0044 2 1 .7 02 o:03 9 ji n 10-8 X. 0 0 .2 9 s 0

HP A整合、 2破坏、 V E/ 6比值与宫颈癌关系的研究① V DN E HP 2 E李慧弘综述肖长义审校 (三峡大学医学院，昌￣3 2宜 0 )A 文章编号 10-8X(000 7 - 0044 21 )70 00 6 4

中国图书分类号

R 3 .3 773

文献标识码

宫颈癌是威胁我国妇女健康的主要恶性肿瘤，

持续感染和病变进展也呈正相关性。并且认为观察

其发病年龄有年轻化趋势。持续性高危 H V感染 P是宫颈癌发生的主要原因，9 8 9 .%的宫颈癌患者可检测到高危型 H V D Al。目前， P N 1 J越来越多的研究表明 m) N V D A整合人宿主细胞基因，引起 E 2基因破坏，导致 E基因对 E 2 6基因的负性调节紊乱，得使

高危型})Ⅱv感染和 vD A整合情况有助于提高 N宫颈癌的筛查能力和早期预测宫颈病变的转归，在预防、早期诊断、治疗宫颈癌方面起着重要作用。 此外， u E等通过研究也得出了相似的结 H ng]。论，们应用实时 P R检测了 1 1例 H

总则

该指南旨在保证IPMT与PDT能够在整个开发周期过程中，全面考虑业务与项目的所有方面。IPMT与PDT团队应当用这些问题为决策评审点的评审作好准备。PDT团队应该在会前与相应的IPMT成员共同审阅提议，并确保在事先商定好的时间将DCP材料提交给所有IPMT成员。

Y/N 是否能够获得人力资源？他们是否具有完成下一阶段工作所必需的技

能和经验？若没有，如何获取实施下一步工作所需的资源与技能？ Y/N 是否已确定了完成计划阶段工作的主要PDT人力资源？

Y/N 如果这是一个“关键”项目，是否给PDT分配了一名经认证的项目经理

或指导者？

Y/N 是否已经审视过以前项目的经验教训总结，并在制定该项目的业务计Y/N

划时做出了考虑？ 分销渠道

Y/N 是否已有项目管理流程？

Y/N 是否已验证IPD流程能否满足关键的质量和交付目标？

Y/N 在最终业务计划中列出的总体进度是否是基于对所需要的工作量的充

分理解？能否抓住市场机会窗 ？

Y/N 该产品包的上市计划是否优于华为之前的产品包上市计划？与主要竞

争对手相比呢？与业界最佳相比呢？

Y/N 是否制定了计划，并有足够的资源来满足世界各地客户的全球化需要

（英语文档）？

概念决策评审点

Y/N 该业务计划是否体现了足够的业务潜力