立体几何基础题100题

立体几何基础题题库（有详细答案）

1、二面角??l??是直二面角，A??，B??，设直线AB与?、?所成的角分别为∠1和∠2，则 （A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900 解析：C

??1A?2B?分别为直线AB与平面?,?如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内

?经过斜足的直线所成的一切角中最小的角??ABO??2??ABO??1?90??2??1?90?

2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个．．．图是

SPSPRQQQPPSSPPSPPRQRPQSSPRRPSRSPQRPQQRRQPPSSRRPSQ

QSR

QQSSQRRRSQR Q

（A） （B） （C） （D） D

解析： A项：PS?底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形

D'PSC'

立体几何基础题题库一（有详细答案）

1、二面角??l??是直二面角，A??，B??，设直线AB与?、?所成的角分别为∠1和∠2，则 （A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900 解析：C

??1A?2B?如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2

分别为直线AB与平面?,?所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角??ABO??2??ABO??1?90??2??1?90

2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个．．．图是

SPSPRQQPPSSPS??PPRPQRPQRSSSSPRRSPQRPQQQRRPRQPPSRSSRPSQR

QSQQRR

QSQR

Q

（A） （B） （C） （D） D

解析： A项：PS?底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形

D'PSC'A'B'RDACB项： 如图

立体几何基础题题库一B（有详细答案）

101. ?A?B?C?是△ABC在平面α上的射影，那么?A?B?C?和∠ABC的大小关系是 ( )

(A) ?A?B?C?<∠ABC (C) ?A?B?C?≥∠ABC

(B) ?A?B?C?>∠ABC (D) 不能确定

解析：D

一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等．

102. 已知: 如图, △ABC中, ?ACB = 90?, CD?平面?, AD, BD和平面?所成的角分别为30?和45?, CD = h, 求: D点到直线AB的距离。

解析：1、先找出点D到直线AB的距离, 即过D点作 DE?AB, 从图形以及条件可知, 若把DE放在△ABD中不易求解。

2、由于CD?平面?, 把DE转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE在平面?内的射影长。

解: 连AC, BC, 过D作DE?AB, 连CE, 则DE为D到直线AB的距离。

∵CD??

∴AC, BC分别是AD, BD在?内的射影。

∴?DAC, ?DBC分别是AD和BD与平面?所成的角 ∴?DAC = 30?, ?DBC = 45? 在Rt△ACD中, ∵CD = h, ?DAC = 30? ∴AC =

???线????○???? ???线????○????

绝密★启用前

2015-2016学年度阜阳三中立体几何选择题

题号 得分

一 总分 第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．【2015高考安徽，理5】已知m，n是两条不同直线，?，?是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若?，?垂直于同一平面，则?与?平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行

（C）若?，?不平行，则在?内不存在与?平行的直线

（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 2．【2015高考北京，理4】设?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．“m∥?”是“?∥?”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．【2015高考福建，理7】

高中数学总复习立体几何主题

119. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，求异面直线AE和BF所成 角的大小．

解析：取DD1的中点G，可证四边形ABFG是平行四边形，得出BF∥AG， 则∠GAE是异面直线AE与BF所成的角．连GF，设正方体棱长为a，

D1

1E

C1

a． GE B1D1 2a，AE AG 2

在△AEG中，由余弦定理得

A1

GF

C

55 2222

AG AE GE1

cos GAE

2 AG AE55

2 22

∴ GAE arccos

A

B

1． 5

120. 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面

BCD上的射影

A′落在

BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

高中数学总复习立体几何主题

在Rt

△AA

′O中，∠AA′O=90°，

121. 已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a

，AB=a． 求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．

分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出两个平面的交线．

解：因为 AB∥CD，CD 所以 AB∥平面CPD．

平面CPD，AB 平面CPD．

又 P∈平面APB，且

空间直线、平面的平行与垂直问题

一、“线线平行”与“线面平行”的转化问题，“线面平行”与“面面平行”的转

化问题 知识点：

一）位置关系：平行：没有公共点．

相交：至少有一个公共点，必有一条公共直线，公共点都在公共直线上． 相交包括垂直相交和斜交．

二）平行的判定：

（１）定义：没有公共点的两个平面平行．（常用于反证）

（２）判定定理：若一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，则这两个平面平行．（线面平行得面面平行）

（３）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）平行于同一个平面的两个平面平行．

（５）过已知平面外一点作这个平面的平行平面有且只有一个．三）平行的性质：

定义：两个平行平面没有公共点．（常用于反证）

性质定理一：若一个平面与两个平行平面都相交，则两交线平行．（面面平行得线线平行，用于判定两直线平行）性质定理二：两个平行平面中的一个平面内的所有直线平行于另一个平面．（面面平行得线面平行，用于判定线面平行）

一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．（用来判定直线与平面垂直）

一般地，一条直线与两个平行平面所成的角相等，但反之不然．

夹在两个平行平面间的平行线段相等．特别地，两个平行平面间的距离处处相等．

（１）（２）（３）（４）（５）二、

1.(人教A版，必修2.P17.第4题)图1是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称. 变式题1.如图1-1是一个几何体的三视图(单位：cm)(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;(Ⅲ)设异面直线 与 所成的角为 ，求 . 解：(Ⅰ)这个几何体的直观图如图1-2所示.(Ⅱ)这个几何体是直三棱柱.由于底面 的高为1，所以 .故所求全面

七、《立体几何》变式题

命题人：黄埔区教育局教研室 肖凌戆． 2007.5

1．（人教A版，必修2．P17．第4题）

图1是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．

变式题1．如图1－1是一个几何体的三视图（单位：cm） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；

（Ⅲ）设异面直线AA 与BC 所成的角为 ，求cos ．

图1－1

解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图1－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．

由于底面 ABC的高为1，所以AB 故所求全面积S 2S ABC SBB C C 2SABB A

图1－2

1

2 2 1 3 2 2 3 8 (cm2)．

2

1.(人教A版，必修2.P17.第4题)图1是一

立体几何专题学科网 【例题解析】学科网 题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算学科网 例1 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a?b的最大值为学科网 A． 22

B． 23

C． 4

D． 25学科网 解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得

m2?n2?k2?7，

m2?k2?6?n?1，学1?k2?a，1?m2?b，所以(a2?1)?(b2?1)?6?a2?b2?8，

学科网 ∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16?a?b?4当且仅当a?b?2时取等号．例2下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是学科网 A．9π

B．10π

C．11π

D．12π学科网 解析：这个空间几何体是由球和圆柱组成的，圆柱的底面半径是1，母线长是3，球的半径是1，故其表面积是2??1?3?2???1?4??1?12?，答案D．学科网 例3 已知一个正三棱锥P?ABC的主视图如图所示，若AC?BC?223， 学科网 2PC?6，则此正三

新课标立体几何证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

A B

F C

G D

E H

证明：在?ABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理，FG//BD,FG?(2) 90° 30 °

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 22、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB?平面CDE;

（2）平面CDE?平面ABC。

A E

BC?AC?证明：（1）??CE?AB

AE?BE?同理，

AD?BD???DE?AB

AE?BE?B

C

又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE （2）由（1）有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定

D

3、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点，

. .

上海立体几何高考试题汇总

(01春)若有平面?与?，且????l,???,P??,P?l，则下列命题中的假命题为（ ）

（A）过点P且垂直于?的直线平行于?．（B）过点P且垂直于l的平面垂直于?． （C）过点P且垂直于?的直线在?内． （D）过点P且垂直于l的直线在?内．

（01）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）D

A. 若a∥b，则α∥β B.若α⊥β，则a⊥b

C.若a、b相交，则α、β相交 D.若α、β相交，则a、b相交

(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正

方体中相互异面的有 对。3

(02)若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30?

(03春)关于直线a,b,l以及平面M,N，下列命题中正确的是( ).

(A) 若a//M,b//M,则a//b (B) 若a//M,b?a,则b?M

(C) 若a?M,b?M,且l?a,l?b,则l?M