线性代数行列式题库及答案
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线性代数 行列式答案
厦门理工
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n阶行列式的定义
一.选择题
121.若行列式15x3??2 = 0,则x? [ C ]
25(A)2 (B)?2 (C)3 (D)?3
??x1?2x2?32.线性方程组?,则方程组的解(x1,x2)= [ C ]
3x?7x?4?2?1(A)(13,5) (B)(?13,5) (C)(13,?5) (D)(?13,?5)
1x3.方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4.下列构成六阶
线性代数 - 特殊行列式及行列式计算方法总结
特殊行列式及行列式计算方法总结
一、 几类特殊行列式
1. 上(下)三角行列式、对角行列式(教材P7例5、例6) 2. 以副对角线为标准的行列式
a11a21anna12a220n(n?1)2a1n00000?0an1an100an?1,2an20a2,n?1a1na2n?000an10a2,n?100a1n00 0an?1,n?1an?1,nan,n?1ann?(?1)a1na2,n?13. 分块行列式(教材P14例10)
一般化结果:
An0m?n0n?mBmCn?mBmAnCm?n??AnCm?nAn0n?mBm?An?Bm
Cn?mBm0m?n?(?1)mnAn?Bm
4. 范德蒙行列式(教材P18例12) 注:4种特殊行列式的结果需牢记!
以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握!!! 二、 低阶行列式计算
二阶、三阶行列式——对角线法则 (教材P2、P3) 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】
1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式;
2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式;
3) 利用行列式的行(列)扩展定理以及行列式的性质,将行列式降阶进行计算
——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素,并
线性代数 - 特殊行列式及行列式计算方法总结
特殊行列式及行列式计算方法总结
一、 几类特殊行列式
1. 上(下)三角行列式、对角行列式(教材P7例5、例6) 2. 以副对角线为标准的行列式
a11a21?ann?(?1)a12?a1na22??0n(n?1)20000?an2????0a2,n?1?an,n?1a1na2n?an?1,nann?000??000a1n00 0?0???00an10?a2,n?1an?1,2?an?1,n?1an1?a1na2,n?1?an13. 分块行列式(教材P14例10)
一般化结果:
An0m?n0n?mBmAnCm?nCn?mBm??AnCm?nAn0m?n0n?mBm?An?Bm
Cn?mBm?(?1)mnAn?Bm
4. 范德蒙行列式(教材P18例12) 注:4种特殊行列式的结果需牢记!
以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握!!! 二、 低阶行列式计算
二阶、三阶行列式——对角线法则 (教材P2、P3) 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】
1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式;
2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式;
3) 利用行列式的行(列)扩展定理以及行列式的性质,将行列式降阶进行计算
——适用于
线性代数练习题(行列式)
线性代数练习题(行列式)A
一、填空题
3?6236? 1、2?6?2300 2、
040030020010? 00)?_____________ 3、N(6312544、四阶行列式det(aij)的反对角线元素之积(即a14a23a32a41)一项的符号为 12?35. 行列式2?10中元素0的代数余子式的值为_______
34?2二、选择题 1、a11a?( )
Da?1
Aa?1B?a?1C1?a0101?( ) 3、11?a111?aA1?aBaCa?1D(1?a)(1?a)
35、若41
1x0x0?0,则x?( ) x1
Ax?0且x?2Bx?0或x?2Cx?0Dx?2
11106、11011011?( )
0111A2B3C?3D?1
1117、xyz?( ) x2y2z2A(y?x)(z?x)(z?y)BxyzC(y?x)(z?x)(z?y)D
413?2333三、设行列式 D??6?1207,不计算Aij而直接证明:129?2 A41?A42?A43?2A44
x?y?z2
线性代数练习题(行列式)B
一、填空题
1、 设Aij
线性代数 第一章 行列式 1.4
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§1.4
行列式按行(列)展开 a1n a2n 则 a nn
a11 a12 a a 设 D 21 22 a n1 a n 2
D i j a i1 A j1 a i 2 A j 2 a in A jn 0 i j D i j a1i A1 j a 2 i A2 j a ni Anj 0 i j
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定义1 3(余子式与代数余子式) 在n阶行列式D |aij|中去掉元素aij所在的第i行和第j列后 余下的n 1阶行列式 称为D中元素aij的余子式 记作Mij 令 Aij ( 1)i jMij Aij称为元素aij的代数余子式 例如 四阶行列式a11 a 21 D a 31 a 41 a12 a 22 a 32 a 42 a13 a 23 a 33 a 43 a14 a 24 a 34 a 44
在D中 a32的代数余子式是A32 ( 1) 3 2 M 32 a11
线性代数 §1.2 n阶行列式 习题与答案
第一章 行列式 —— §1.2 n阶行列式
§1.2 n阶行列式
为了得到更为一般的线性方程组的求解公式,我们需要引入n阶行列式的概念。为此,先介绍排列的有关知识。
㈠排列与逆序:(课本P4)
1、排列的定义:由数码1,2,…,n,组成一个有序数组i1i2?in,
称为一个n级排列。
【例1】1234是一个4级排列,
3412也是一个4级排列,
而52341是一个5级排列。(课本P4中例)
【例2】由数码1,2,3 组成的所有3级排列为:123,132,213,231,312,321共有3! = 6个。
【例3】数字由小到大的n级排列1234…n 称为自然序排列。
2、逆序的定义:在一个n级排列i1i2?in中,如果有较大的数it排在is的前面,则称it与is构成一个逆序。(课本P4)
【例4】在4 级排列3412中, 31,32,41,42,各构成一个逆序,
在5 级排列34152中, 31,32,41,42,52,共构成5个逆序。 3、逆序数的定义:一个n级排列i1i2?in中逆序的总数,称为这个排列的逆序数,记为N(i1i2?in)。(课本P4) 【例5】排列3412的逆序数为N(3412) = 4,
排列52341的逆序数为N(
线性代数1-5行列式的性质
线性代数1-5行列式的性质
线性代数1-5行列式的性质
一、行列式的性质记
a11 a12 a1n a11 a21 a21 a22 a2 n a12 a22 T D D an1 an 2 ann a1n a2 nT
a n1 an 2
ann
行列式 D 称为行列式 D 的转置行列式. 性质1 行列式与它的转置行列式相等.
线性代数1-5行列式的性质
证明
记 D det aij 的转置行列式b11 b12 b1n b21 b22 b2 n T D , bn1 bn 2 bnn
即 bij aij i , j 1,2, , n , 按定义t t D 1 b1 p b2 p bnp 1 a p 1a p 2 a p n . T1 2 n 1 2 n
又因为行列式D可表示为t D 1 a p 1a p 2 a p n .1 2 n
线性代数1-5行列式的性质
故
D DT .
证毕
说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.
线性代数 第一章 行列式 1.4
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§1.4
行列式按行(列)展开 a1n a2n 则 a nn
a11 a12 a a 设 D 21 22 a n1 a n 2
D i j a i1 A j1 a i 2 A j 2 a in A jn 0 i j D i j a1i A1 j a 2 i A2 j a ni Anj 0 i j
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定义1 3(余子式与代数余子式) 在n阶行列式D |aij|中去掉元素aij所在的第i行和第j列后 余下的n 1阶行列式 称为D中元素aij的余子式 记作Mij 令 Aij ( 1)i jMij Aij称为元素aij的代数余子式 例如 四阶行列式a11 a 21 D a 31 a 41 a12 a 22 a 32 a 42 a13 a 23 a 33 a 43 a14 a 24 a 34 a 44
在D中 a32的代数余子式是A32 ( 1) 3 2 M 32 a11
第一章 线性代数行列式3
第一章 行列式1.3 克莱默(Cramer)法则 克莱默(Cramer)法则
如何求解一个n元一次线性方程组? 如何求解一个n元一次线性方程组? a11 x1 + a12 x 2 + L + a1n x n = b1 a x + a x +L+ a x = b 21 1 22 2 2n n 2 , m 和n不一定相等。 不一定相等。 L a m 1 x1 + a m 2 x 2 + L + a mn x n = bm 特别的当 m = n时,方程组为
a11 x1 + a12 x 2 + L + a1n x n = b1 a x + a x +L+ a x = b 21 1 22 2 2n n 2 。 L a m 1 x1 + a m 2 x 2 + L + a mn xn = bm
a 21 x1 + a 22 x 2 + L + a 2 n x n = b2 设非齐次线性 线性方程组 定理 设非齐次线性方程组 LLLLLLLLLLL 或简记为 a n1 x1 + a n 2 x 2 + L + a nn x n = bn n
克拉默(Cramer)法则 克拉默(Cramer)法
高等代数行列式专题
n级行列式的性质质性行列1互,换列行不式变即D′,=D性。2质列式某行(列)元素行公因子的可提行到列式符之号外。性3质若行列式的某一行列)(元的素是两数都之和则该行,式可表为列个两新行列式和。之性4质如行果式中有两列(列)相行,那么同行列为式。零性 5质行列式中行(两列成)比例则,列式为零。行性 6质把行式的列一某(列行)倍的数加到一另行(列)行列,式变不。性质7对换列行中两式行()位置列,行式列反。s号iuabhnincu.@duec.n昌南学大理学院数学系
算计行式列常方法用1()利用义定2()利用列行的性质式化为三角形行列式( 3)行列按行(列式展开)原则(4)递推法 ( 5)数归纳学法 6( )每行为和数,列常加相再,取公提子因 7) (相两邻依次行相减,化行简式列()利用已8有结论的9()镶边法ishubinanc@u.duec.n南昌大理学院数学系学
课堂
练习、1计行列式算1 1 2 3 3 3 17 9 D5 2=04 2 13 5 7 1 46 4 4 1 01 02siuabhnin@cu.eud.nc南大学理学院昌数学系
:
1解 1 2 33 7=D 20 4 3 75 4 4 1100 1 02 1
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