2022高考数学真题分类狂刷

高考数学新题分类汇编计数原理（高考真题+模拟新题）

课标理数12.J2[·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)

课标理数12.J2[·北京卷] 14 【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．

大纲理数7.J2[·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )

A．4种 B．10种

C．18种 D．大纲理数7.J2[·全国卷] B 【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B

大纲文数9.J2[·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )

A．12种 B．24种

C．30种 D．36种

大纲文数9.J2[·全国卷] B 【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2

2012高考真题分类汇编：函数与方程

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

【答案】D

【解析】因为f(x)为偶函数，所以当f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)的周期是4，所以在区间[3,4]也为减函数.若f(x)在区间[3,4]为减函数，根据函数的周期可知f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)为偶函数，根据对称性可知，f(x)在[0,1]上是增函数，综上可知，“f(x)在[0,1]上是增函数”是“f(x)为区间[3,4]上的减函数”成立的充要条件，选D.

2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】C

【解析】由图可

2012高考真题分类汇编：函数与方程

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

【答案】D

【解析】因为f(x)为偶函数，所以当f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)的周期是4，所以在区间[3,4]也为减函数.若f(x)在区间[3,4]为减函数，根据函数的周期可知f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)为偶函数，根据对称性可知，f(x)在[0,1]上是增函数，综上可知，“f(x)在[0,1]上是增函数”是“f(x)为区间[3,4]上的减函数”成立的充要条件，选D.

2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】C

【解析】由图可

变化率与导数、导数的计算

一、选择题

1.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ9）若函数f(x)?x2?ax?1在(1,??)x2是增函数，则a的取值范围是（ ）

A.?-1，0? B.?-1，?? C.?0，3? D.?3，+?? 【解题指南】先求出f(x)的导函数f?(x)，利用x?(,??)时f?(x)?0确定a的取值范围.

11，因为在x?(,??)上为增函数，f(x)2x2111即当x?(,??)时，f?(x)?0.即2x?a?2?0，则a?2?2x，令

2xx11而g(x)在x?(,??)上为减函数，所以g(x)max?3，故a?3. g(x)?2?2x，

2x12【解析】选D.f?(x)?2x?a?二、填空题

2.（2013·江西高考理科·Ｔ13）设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f?(1)=__________.

【解题指南】先求出函数f（x）的解析式，进而可求f?(1). 【解析】设t?ex，则x?ntl【答案】2

3.（2013·江西高考文科·Ｔ11）若曲线y?x??1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=

【解题指南】根据导数

课标理数13.K1[2011·福建卷] 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．

3

课标理数13.K1[2011·福建卷] 【答案】

521

【解析】 从盒中随机取出2个球，有C5种取法；所取出的2个球颜色不同，有C13C2种

1C1633C2取法，则所取出的2个球颜色不同的概率是p＝2＝＝. C5105

课标文数19.I2，K1[2011·福建卷] 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

课标文数19.I2、K1[2011

专题10立体几何与空间向量解答题

历年考题细目表

历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1理科18】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．

【解答】（1）证明：如图，过N作NH⊥AD，则NH∥AA1，且，

又MB∥AA1，MB，∴四边形NMBH为平行四边形，则NM∥BH，

由NH∥AA1，N为A1D中点，得H为AD中点，而E为BC中点，

∴BE∥DH，BE＝DH，则四边形BEDH为平行四边形，则BH∥DE，

∴NM∥DE，

∵NM?平面C1DE，DE?平面C1DE，

∴MN∥平面C1DE；

（2）解：以D为坐标原点，以垂直于DC得直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

则N（，，2），M（，1，2），A1（，﹣1，4），

，，

设平面A1MN的一个法向量为，

由，取x，得，

又平面MAA1的一个法向量为，

∴cos．

∴二面角A﹣MA1﹣N的正弦值为．

2．【2018年新课标1理科18】如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，

五、数列

（一）填空题 1、（2008江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n

n2?nn2?n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为

22n2?n?6． 22、（2009江苏卷14）设?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,若数列?bn?有连续四项在集合??53,?23,19,37,82?中，则6q= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

)，

?an?有连续四项在集合??54,?24,18,36,81?，四项?24,36,?54,81成等比数列，公比为

3q??，6q= -9

23、（2010江苏卷8）函数y=x(x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________ [解析]考查函数的切线

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2012年高考真题理科数学解析分类汇编15 程序框图

1.【2012高考新课标理6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）

()A A B +为12,,...,n a a a 的和

()B

2

A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数

()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数

【答案】C

【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其

中A 为最大值，B 为最小值，选C.

2.【2012高考陕西理10】右图是用模拟方法估计圆周率π的程序

框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（） A. 1000

N P = B. 41000N P =

学习好资料 欢迎下载 C. 1000

M P =

D. 41000M P = 【答案】D.

【解析】根据第一个条件框易知M 是在圆内的点数，N 是在圆外的点数，而空白处是要填写圆周率的计算公式，由几何概型的概念知

10004M P =，所以1000

4M P =.故

2015年高考化学试题分类汇编

1.化学与生活 (2)

2.阿伏伽德罗的计算 (4)

3.离子反应 (8)

4.氧化还原反应 (15)

5.金属与非金属及其化合物 (28)

6.元素周期表及元素周期律 (43)

7.热化学 (53)

8.化学平衡 (68)

9.盐类水解 (93)

10.电化学 (106)

11.化学实验操作 (121)

12.化学与技术（选修2） (153)

13.物质的结构与性质（选修3） (159)

14.有机化学（必修2） (166)

15.有机化学（选修5） (171)

1

1.化学与生活

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL 35.5 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Zn 65 Br 80 I 127

（2015·新课标I卷）7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中―强水‖条目下写道：―性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿第，惟玻璃可盛。‖这里的―强水‖是指（）

A．氨水B．硝酸C．醋D．卤水

【答案】B

【解析】分析答案备选选项，硝酸具有强氧化性，可溶解除金铂外大部分金属。

（2015·新课标II卷）7.食品千操剂应无毒、无味、无腐蚀性

2015年高考化学试题分类汇编

1.化学与生活 (2)

2.阿伏伽德罗的计算 (4)

3.离子反应 (8)

4.氧化还原反应 (15)

5.金属与非金属及其化合物 (28)

6.元素周期表及元素周期律 (43)

7.热化学 (53)

8.化学平衡 (68)

9.盐类水解 (93)

10.电化学 (106)

11.化学实验操作 (121)

12.化学与技术（选修2） (153)

13.物质的结构与性质（选修3） (159)

14.有机化学（必修2） (166)

15.有机化学（选修5） (171)

1

1.化学与生活

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL 35.5 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Zn 65 Br 80 I 127

（2015·新课标I卷）7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中―强水‖条目下写道：―性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿第，惟玻璃可盛。‖这里的―强水‖是指（）

A．氨水B．硝酸C．醋D．卤水

【答案】B

【解析】分析答案备选选项，硝酸具有强氧化性，可溶解除金铂外大部分金属。

（2015·新课标II卷）7.食品千操剂应无毒、无味、无腐蚀性