高考数学

附录 高考数学常用结论

1.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 2.A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB?? ?CUA?B?R

3.card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);

2② 顶点式 f(x;?)a(?x?)h(?k③a0零)点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2?0?f(x)在?a,b?上是增函

数；

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??0?f(x)在?a,b?上是减函

数.

设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.

6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R6

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|f(x)?|??0 ??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8.

高考数学常用公式(2004.11.10)

1.德摩根公式 CU(A2.AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.

B?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R

3.card(AB)?cardA?cardB?card(AB)

card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)

?card(AB)?card(BC)?card(CA)?card(ABC).

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?a2x?bx?(ca?0;)② 顶点式

f(x)?a(x?h)2?k(a?0);③零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则

f(x)为减函数.

6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象

…………○…………装…………○…………内…… _…__…__○__…__…__…：…号…考…__…__…___○__…__…：…级…班线__…__…__…__…__○_：…名…姓…_…__订__…__…__…__…:校○学…………装…………○…………内…………○…………

高考数学选做题 1．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?2x?a,a?0 . （Ⅰ）当a?1时求不等式f?x??1的解集；

（Ⅱ）若f?x?图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 2．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设a,b,c,d 均为正数,且a?b?c?d.证明： （Ⅰ）若ab?cd ,则a?b?c?d； （Ⅱ）a?b?c?d是a?b?c?d的充要条件.

3．若a?0,b?0,且

1a?1b?ab （I）求a3?b3的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由. 4．设函数f(x)?|x?1a|?|x?a|(a?0) （1）证明：f(x)?2；

（2）若f(3)?5，求a的取值范围．

5．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?a|，g(x)?x?

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直击中考高考之——老鬼数学（张书麟）

一、无理式的处理技巧 1、化简4 2 原式 2 3

2、化简5 26

原式

1 2

1

3 2 2

3 2

2

3 2

x4 6x3 2x2 18x 23

的值 3、若x 8,求2

x 8x 15

解：因为x 8 83 3

4、已知：x

4 2

4 3

x 4 2

2

3 x2 8x 13 0

x 8x 15 2(以下略)

1 2

,y

12 3

，求

1

x 12

1

y 12

的值。

点拔：x

1

3 22 31

2

2 2 3

y

2 32 2

x 1 3 ;y 1 3 3

1

x 12y 12

1

3 33 32

1

1

2

2 3

5、设a 5 ,b 5 ,，求a6 b6的值 点拔：a b 5 5 5 10

2

2

2

2

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a b 5 5 5 20

2

2

22

a6 b6 a2

b a

3

23

2

b2

3

3a2b2a2 b2 400

6、已知：线段a、b、c为三角形的边长。 求证：ac也可以组成一个三角形。 点拔：三角形任意两边之和大于第三边， 有a b c 三角形任意两边之差小于第三边， 有a b c

a b c c a b

武汉-交大力泉 15:32:23

高考数学解题思路一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思路二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思路三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思路四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就

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直击中考高考之——老鬼数学（张书麟）

一、无理式的处理技巧 1、化简4 2 原式 2 3

2、化简5 26

原式

1 2

1

3 2 2

3 2

2

3 2

x4 6x3 2x2 18x 23

的值 3、若x 8,求2

x 8x 15

解：因为x 8 83 3

4、已知：x

4 2

4 3

x 4 2

2

3 x2 8x 13 0

x 8x 15 2(以下略)

1 2

,y

12 3

，求

1

x 12

1

y 12

的值。

点拔：x

1

3 22 31

2

2 2 3

y

2 32 2

x 1 3 ;y 1 3 3

1

x 12y 12

1

3 33 32

1

1

2

2 3

5、设a 5 ,b 5 ,，求a6 b6的值 点拔：a b 5 5 5 10

2

2

2

2

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a b 5 5 5 20

2

2

22

a6 b6 a2

b a

3

23

2

b2

3

3a2b2a2 b2 400

6、已知：线段a、b、c为三角形的边长。 求证：ac也可以组成一个三角形。 点拔：三角形任意两边之和大于第三边， 有a b c 三角形任意两边之差小于第三边， 有a b c

a b c c a b

2012高考数学知识考点精析

第一讲 集合的性质及其运算

1、研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：

{x|y?lgx}={x/x?0},{y|y?lgx}={y/y?R},{(x,y)|y?lgx}各不相同。

元素与集合的关系用“∈或?”，集合与集合的关系用“?，?，?，?，?”

2、任何一个集合是它本身的一个子集，即A?A。规定空集是任何集合的子集，即??A，???。如果A?B，且B?A，则A＝B。如果A?B且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作A?B。空集是任何非空集合的真子集。

3、含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个。 集合A有m个元素，集合B有n个元素，则从A到B的映射有nm个。

4、重要性质：（1）A∪A＝A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∪?＝A， A∩CUA＝?，A∪CUA＝U （2）A∩B?A，A∩B?B，A?A∪B，B?A∪B，（3）CU（A∩B）＝（CUA）∪（CUB） ，CU（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）（4）A∩B＝A?A?B，A∪B＝A? B?A

第二讲映射与函数概念、函数的定义域和图象 一、映射、函数的有关概念：

1、映射的定义：设A，B是两个集合，

高考数学应试技巧

高考数学应试技巧

经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将来临，不少同学认为高考数学的成败已成定局。其实不然，由于这次考试与期中、期末、模拟考试不同，社会的注目，家庭的热切关心，老师的期望，考试成绩又与同学们的切生利益相关，由于重要，可能导致部分同学精神上高度紧张，考前想的很多，会产生波动；但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。

（一）高考应试心理、策略、技巧

高考要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥，高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。

1、提前进入“角色”

高考前一个晚上睡足八个小时，吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始

知识改变命运，学习成就未来

一、选择题

1．直线y?x?1与圆x?y?1的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

22

A．(

158,) 33B．(15,7) 3C．(,)

48335i=（ ） zA．2?i B．2?i C．?2?i D．?2?i

243．(x2?)8的展开式中x的系数是（ ）

x2．已知复数z的实部为?1，虚部为2，则

A．16 D．1120

B．70

C．560

D．(,7)

43二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．

11．若A?x?Rx?3，B?x?R2?1，则

???x?A?B? ．

12．若

f(x)?(b?a)?2，4．已知a?1,b?6,a?则向量a与向量b的夹角是（ ）

A．

1?a是奇函数，则x2?1a? ．

13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．

14．设a1?2，an?1?? 6B．

? 4C．

? 3D．

?