矩阵的基本运算
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矩阵的基本运算
矩阵的基本运算
（摘自：华东师范大学数学系；http://math.ecnu.edu.cn/）
§3.1 加和减 §3.2矩阵乘法
§3.2.1 矩阵的普通乘法 §3.2.2 矩阵的Kronecker乘法 §3.3 矩阵除法 §3.4矩阵乘方 §3.5 矩阵的超越函数 §3.6数组运算
§3.6.1数组的加和减 §3.6.2数组的乘和除 §3.6.3 数组乘方 §3.7 矩阵函数 §3.7.1三角分解 §3.7.2正交变换 §3.7.3奇异值分解 §3.7.4 特征值分解 §3.7.5秩
§3.1 加和减
如矩阵A和B的维数相同，则A+B与A-B表示矩阵A与B的和与差．如果矩阵A和B的维数不匹配，Matlab会给出相应的错误提示信息．如： A= B=
1 2 3 1 4 7 4 5 6 2 5 8 7 8 0 3 6 0 C =A+B返回：
矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。
1.1 矩阵的表示
1.1.1 数值矩阵的生成
1．实数值矩阵输入
MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。
不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如：
>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Time =
11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]
X_Data =
2.43 3.43 4.37 5.98
>> vect_a = [1 2 3 4 5]
vect_a =
1 2 3 4 5
>> Matrix
矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。
1.1 矩阵的表示
1.1.1 数值矩阵的生成
1．实数值矩阵输入
MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。
不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如：
>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Time =
11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]
X_Data =
2.43 3.43 4.37 5.98
>> vect_a = [1 2 3 4 5]
vect_a =
1 2 3 4 5
>> Matrix
第1章 矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。
1.1 矩阵的表示
1.1.1 数值矩阵的生成
1．实数值矩阵输入
MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。
不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如：
>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Time =
11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]
X_Data =
2.43 3.43 4.37 5.98
>> vect_a = [1 2 3 4 5]
vect_a =
1 2 3 4 5
>> Matrix_B = [1 2 3；
第1章 矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。
1.1 矩阵的表示
1.1.1 数值矩阵的生成
1．实数值矩阵输入
MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。
不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如：
>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Time =
11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]
X_Data =
2.43 3.43 4.37 5.98
>> vect_a = [1 2 3 4 5]
vect_a =
1 2 3 4 5
>> Matrix
矩阵的运算及其运算规则
矩阵的运算及其运算规则
一、矩阵的加法与减法
1、运算规则
设矩阵 则
，，
简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！
注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．
2、 运算性质 （假设运算都是可行的） 满足交换律和结合律 交换律 结合律
；
．
二、矩阵与数的乘法
1、 运算规则
数乘矩阵A，就是将数
乘矩阵A中的每一个元素，记为
或．
特别地，称称为
的负矩阵．
2、 运算性质
满足结合律和分配律
结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA． 分配律： λ (A+B)=λA+λB．
典型例题
例6.5.1 已知两个矩阵
满足矩阵方程，求未知矩阵
．
解 由已知条件知
三、矩阵与矩阵的乘法
1、 运算规则
设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵：
．
列元素对应相乘，再取
(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 (2) C的第行第乘积之和．
典型例题 例6.5.2 设矩阵
列的元素
由A的第行元素与B的第
计算 解
2.2矩阵的运算
第二章§2 矩阵的运算
一、矩阵的加法定义：设有两个 m×n 矩阵 A = (aij),B = (bij) ,那么矩阵 A 与 B 的和记作 A+B,规定为 a11 b11 a21 b21 A B am 1 bm 1 a12 b12 a22 b22 am 2 bm 2 a1n b1n a2 n b2 n amn bmn
说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.
矩阵加法的运算规律：A B B A 交换律 ( A B) C A ( B C )
结合律
二、数与矩阵相乘定义：数 l 与矩阵 A 的乘积记作 l A 或 A l ,规定为 l a11 l a21 l A Al l am 1
la 12 l a22
l am 1
la n 1 la n 2 l amn
数乘矩阵的运算规律：(l ) A l( A )
结合律 分配律
(l ) A l A A
l ( A B
2.5 分块矩阵的运算
计算机数学ppt
2.5 分块矩阵的运算 一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵为了 简化运算，常采用分块法， 使大矩阵运算化成小矩阵的运算 具体做法是： 将矩阵A用若干条纵线和横线分成 许多个小矩阵，每个小矩阵称为
计算机数学ppt
A的子块， 以子块为元素的形式上的矩阵 称为分块矩阵. a 1 0 0 例
0 a 0 0 A 1 0 b 1 0 1 1 b
计算机数学ppt
B1 B2 B 3 B1 a 1 0 0
计算机数学ppt
0 a 0 0 B2 1 0 b 1 B3 0 1 1 b
计算机数学ppt
例
a C1 0 A 1 C3 0
1 0 0 C2 a 0 0 0 b 1 C4 1 1 b
计算机数学ppt
C1 C 2 C3 C4
计算机数学ppt
a C1 0 A 1 I 0
1 0 0 O0 a 0 0 b 1 C4 1 1 b
计算机数学ppt
C1 O I C4
计算机数学pp
矩阵乘法运算效率
矩阵乘法运算效率
摘要
近年来，处理器运行速度的增长和存储器访问速度的增长之间存在着巨大的差距，这使得两者之间的速度差距越来越大，现代计算机体系结构中广泛采用高速缓冲存储器（Cache）来缓解这两者之间的速度差距。
本文根据矩阵乘法运算的六种不同程序代码，构建了矩阵乘法运算时间的测试程序，得到矩阵乘法运算六种不同版本的运行时间；并通过分析六种不同矩阵乘法运算程序代码中的空间局部性与时间局部性，得出由于高速缓冲存储器和程序访问的局部性差异，同一算法的不同程序代码运行时间相差很大。为了充分利用高速缓冲存储器，提高程序运行效率，在编写程序时需要考虑程序和数据的空间局部性和时间局部性。
为了充分利用高速缓冲存储器，论文又给出了分块矩阵乘法运算程序，它可以进一步提高矩阵乘法运算效率。 关键字：高速缓冲存储器；矩阵乘法；分块矩阵；局部性原理；时间局部性；空间局部性
Abstract
Recent years, there has been a big gap between the growth of processor and memory runs access speed, which makes the speed difference b
稀疏矩阵乘法运算
稀疏矩阵的乘法运算
程序代码：
#include int i,j; int e; struct OLnode *right,*down; }OLnode,*Olink; typedef struct { Olink *rhead,*chead; int mu,nu,tu; }Crosslist; //在十字链表M.rhead[row]中插入一个t结点 void insert_row(Crosslist &M,OLnode *t,int row) { OLnode *p; int col=t->j; if(M.rhead[row]==NULL||M.rhead[row]->j>col) { t->right=M.rhead[row]; M.rhead[row]=t; } else { for(p=M.rhead[row];