微扰理论例题

量子力学微扰理论

第五章 微扰理论

在量子力学中，由于体系的哈密顿算符往往比较复杂，薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥可数。因此，引入各种近似方法以求解薛定谔方程的问题就显得十分重要。常用的近似方法有微扰论、变分法等。不同的近似方法有不同的适用范围。在本章中将讨论分立谱的微扰理论、变分法。

由于体系的哈密顿算符既可以显含时间，又可以不显含时间，因此，近似方法也可以分为适用于定态的和适用于非定态的两类。本章将先讨论定态的微扰理论、变分法，然后再讨论含时间的微扰理论以及光的发射和吸收等问题。

§5. 1 非简并定态微扰理论

近似方法的精神是从已知的简单问题的准确解出发，近似地求较复杂一些的问题的解。当然，我们还希望了解这些求解方法的近似程度，估算出近似解和准确解之间的最大偏离。本节将讨论体系在受到外界与时间无关的微小扰动时，它的能级和波函数所发生的变化。 假定体系的哈密顿量H不显含t，能量的本征方程：

Hψ=Eψ (5.1.1)

满足下述条件:

(1) H可分解为H(0)和H'两部分，而且H'远小于H(0)

H=H(0) + H'

Chatpe r. 5ertuPbrtainoTheory Caphte 5r微

扰理

论

ePrtrbatiuon heTory

1引 言

Capterh5. Pert ubatroi nTeohry前面讨了量子论力学基本理论的，并应薛定 用方格程得了求些一简问单题的。解:(如)一1维限深势阱问无； (2题)性谐线振问子题；( )势垒3贯问题穿 (;)4原子氢问。题 这些题都问出了问题给精的确析解解。在际微观实体中，由系于密顿哈符算复的杂性能， 求出定格方薛程精解确的问是题极少。例的一如氦个 子体原就难以系到得精解。因此确，在量子学中， 用力近似方法薛定格求方近似解就显得程尤重要为2。

C

aptehr 5 P.eturbariontThe ryo

近方似的出法发点:近方法似通常从简单问是的题精解确解(解) 出发，来求析复较问题杂的近似解(析)解 近似。法很多，方微扰法方和分变法是就其中 两种要的近重似方法。微扰方法又其哈视密顿算符是否与时间有关分 为定态扰微非和态定微两大扰。类3

授讲内容5.1非简并定 态微理论扰Cahpetr5. ePrtubrtiaon heToryNonde geenraet erptrbatuin otehor of ysatt

Chatpe r. 5ertuPbrtainoTheory Caphte 5r微

扰理

论

ePrtrbatiuon heTory

1引 言

Capterh5. Pert ubatroi nTeohry前面讨了量子论力学基本理论的，并应薛定 用方格程得了求些一简问单题的。解:(如)一1维限深势阱问无； (2题)性谐线振问子题；( )势垒3贯问题穿 (;)4原子氢问。题 这些题都问出了问题给精的确析解解。在际微观实体中，由系于密顿哈符算复的杂性能， 求出定格方薛程精解确的问是题极少。例的一如氦个 子体原就难以系到得精解。因此确，在量子学中， 用力近似方法薛定格求方近似解就显得程尤重要为2。

C

aptehr 5 P.eturbariontThe ryo

近方似的出法发点:近方法似通常从简单问是的题精解确解(解) 出发，来求析复较问题杂的近似解(析)解 近似。法很多，方微扰法方和分变法是就其中 两种要的近重似方法。微扰方法又其哈视密顿算符是否与时间有关分 为定态扰微非和态定微两大扰。类3

授讲内容5.1非简并定 态微理论扰Cahpetr5. ePrtubrtiaon heToryNonde geenraet erptrbatuin otehor of ysatt

量子力学微扰理论

第五章 微扰理论

在量子力学中，由于体系的哈密顿算符往往比较复杂，薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥可数。因此，引入各种近似方法以求解薛定谔方程的问题就显得十分重要。常用的近似方法有微扰论、变分法等。不同的近似方法有不同的适用范围。在本章中将讨论分立谱的微扰理论、变分法。

由于体系的哈密顿算符既可以显含时间，又可以不显含时间，因此，近似方法也可以分为适用于定态的和适用于非定态的两类。本章将先讨论定态的微扰理论、变分法，然后再讨论含时间的微扰理论以及光的发射和吸收等问题。

§5. 1 非简并定态微扰理论

近似方法的精神是从已知的简单问题的准确解出发，近似地求较复杂一些的问题的解。当然，我们还希望了解这些求解方法的近似程度，估算出近似解和准确解之间的最大偏离。本节将讨论体系在受到外界与时间无关的微小扰动时，它的能级和波函数所发生的变化。 假定体系的哈密顿量H不显含t，能量的本征方程：

Hψ=Eψ (5.1.1)

满足下述条件:

(1) H可分解为H(0)和H'两部分，而且H'远小于H(0)

H=H(0) + H'

南京航空航天大学 硕士学位论文 基于密度泛函微扰理论的砷化镓电光张量研究 姓名：汪张超 申请学位级别：硕士 专业：固体力学 指导教师：郭万林 20060301

南京航空航天大学硕士学位论文摘要本文首先介绍了密度泛函理论和基于 2n+1 定理的密度泛函微扰理论，陈述 了研究材料电光张量的意义及其在密度泛函微扰理论中的分解表达式 （根据玻恩 —奥本海默近似，电光张量由电子和离子两部分的贡献构成） 。为了分析电光材 料巨电光系数的来源，我们选择了结构相同且同为 III-V 族化合物但有着迥然不 同电光特性的砷化镓（GaAs）和立方氮化硼（c-BN）进行对比分析。我们使用 基于第一原理密度泛函微扰理论的方法对 GaAs 和 c-BN 的电光张量进行了分析 计算，并分别得到了电子和离子对其电光系数的贡献。通过比较可以看出，作为 电光材料的 GaAs 有比 c-BN 高得多的电光张量绝对值。 通过对电光张量中电子、 离子分解的分析可以看出这种效应主要来自于电子的贡献， 而且计算的结果与材 料结构点群的电光系数具有的对称性一致。 在电光张量的计算过程中我们得到了 物质的平衡特性、压电系数、格点动力学特性—声子色散曲线和 Born 有效电荷 等结果，并进行了相

南京航空航天大学 硕士学位论文 基于密度泛函微扰理论的砷化镓电光张量研究 姓名：汪张超 申请学位级别：硕士 专业：固体力学 指导教师：郭万林 20060301

南京航空航天大学硕士学位论文摘要本文首先介绍了密度泛函理论和基于 2n+1 定理的密度泛函微扰理论，陈述 了研究材料电光张量的意义及其在密度泛函微扰理论中的分解表达式 （根据玻恩 —奥本海默近似，电光张量由电子和离子两部分的贡献构成） 。为了分析电光材 料巨电光系数的来源，我们选择了结构相同且同为 III-V 族化合物但有着迥然不 同电光特性的砷化镓（GaAs）和立方氮化硼（c-BN）进行对比分析。我们使用 基于第一原理密度泛函微扰理论的方法对 GaAs 和 c-BN 的电光张量进行了分析 计算，并分别得到了电子和离子对其电光系数的贡献。通过比较可以看出，作为 电光材料的 GaAs 有比 c-BN 高得多的电光张量绝对值。 通过对电光张量中电子、 离子分解的分析可以看出这种效应主要来自于电子的贡献， 而且计算的结果与材 料结构点群的电光系数具有的对称性一致。 在电光张量的计算过程中我们得到了 物质的平衡特性、压电系数、格点动力学特性—声子色散曲线和 Born 有效电荷 等结果，并进行了相

南京航空航天大学 硕士学位论文 基于密度泛函微扰理论的砷化镓电光张量研究 姓名：汪张超 申请学位级别：硕士 专业：固体力学 指导教师：郭万林 20060301

南京航空航天大学硕士学位论文摘要本文首先介绍了密度泛函理论和基于 2n+1 定理的密度泛函微扰理论，陈述 了研究材料电光张量的意义及其在密度泛函微扰理论中的分解表达式 （根据玻恩 —奥本海默近似，电光张量由电子和离子两部分的贡献构成） 。为了分析电光材 料巨电光系数的来源，我们选择了结构相同且同为 III-V 族化合物但有着迥然不 同电光特性的砷化镓（GaAs）和立方氮化硼（c-BN）进行对比分析。我们使用 基于第一原理密度泛函微扰理论的方法对 GaAs 和 c-BN 的电光张量进行了分析 计算，并分别得到了电子和离子对其电光系数的贡献。通过比较可以看出，作为 电光材料的 GaAs 有比 c-BN 高得多的电光张量绝对值。 通过对电光张量中电子、 离子分解的分析可以看出这种效应主要来自于电子的贡献， 而且计算的结果与材 料结构点群的电光系数具有的对称性一致。 在电光张量的计算过程中我们得到了 物质的平衡特性、压电系数、格点动力学特性—声子色散曲线和 Born 有效电荷 等结果，并进行了相

甲套： 一、单项选择题(26～85题，每题1分，共60分。每小题只有一个最恰当的答案，请在答题卡上将所选答案的相应字母涂黑) 26、管理信息系统规划的系统调查是为新系统的（ B ）设计建立基础。 (A)数据库 (B)逻辑模型 (C)内部网 (D)功能结构 27、管理信息系统功能结构图以（ A ）的方式表达。 (A)业务流程图 (B)数据流程图 (C)网路结构图 (D)业务与数据流程图 28为了适应电子技术的要求，信息需求分析的目标调查采取（ A ）表现形式。 (A)目标树与逻辑图 (B)表格法 (C)目标树或表格 (D)流程图 29、物流管理功能分析是对（ A ）的剖析，随后生成物流管理信息系统。 (A)作业流程 (B)业务单证 (C)实体功能 (D)虚拟功能 30、物流业务流程分析通过绘制（ A ）分析现有流程的缺陷，优化业务处理过程。 (A)数据流图 (B)功能结构图 (C)数据项图 (D)组织结构图 31、在物流管理信息系统的决策支持层面上（ D ）用于虚拟状态下观察数据库。 (A)DSS系统 (B)剖面切片 (C)坐标旋转

第五章资本主义的发展及其趋势答案

一、单选

参考答案： 1．资本主义经济发展中，资本集中的直接后果是（ C ） A.社会总资本急剧增加 B.社会就业率明显提高 C.个别资本规模迅速扩大 D.绝对剩余价值总量快速增长 2．垄断的形成是( A )

A.生产集中发展到一定阶段的结果B.生产输出的结果

C.金融资本统治的结果 D.国家干预经济生活的结果

3．主要资本主义国家相继由自由竞争阶段发展到垄断阶段的时期是( C ) A.18世纪末期B.19世纪中期

C.19世纪末20世纪初 D.第二次世界大战后 4．垄断价格形成的基础是( A ) A.垄断统治B.垄断利润 C.自由竞争D.资本主义私有制

5．垄断资本主义国家全部经济生活的基础是( A ) A.垄断统治B.资本输出 C.国际垄断同盟D.占领殖民地

6．垄断资本主义国家事实上的主宰者是( C ) A.银行资本家B.工业资本家 C.金融寡头D.商业资本家

7．为了获得高额垄断利润，垄断组织在采购原材料时多采取( B ) A.垄断高价B.垄断低价C.自由价格D.市场价格 8．国家垄断资本主义是( A )

A.国家政

1、如果消费者对某商品的偏好增加，同时这种产品的生产技术有很大改进，我们可以预料（ ）

A．该商品的需求曲线和供给曲线都向右移动并使均衡价格和产量提高 B．该商品的需求曲线和供给曲线都向右移动并使均衡价格和产量下降

C．该商品的需求曲线和供给曲线都向左移动并使均衡价格上升而均衡产量下降

D．该商品的需求曲线和供给曲线都向右移动并使均衡产量增加，但均衡价格可能上升也可能下降

2、下列哪种情况不正确？（ ）。

A、如果供给减少，需求不变，均衡价格将上升 B、如果供给增加，需求减少，均衡价格将下降 C、如果需求增加，供给减少，均衡价格将上升 D、如果需求减少，供给增加，均衡价格将上升

3．在需求和供给同时减少的情况下（ ） A．均衡价格和均衡交易量都将下降 B．均衡价格将下降，均衡交易量的变化无法确定

C．均衡价格的变化无法确定，均衡交易量将减少 D．均衡价格在上升，均衡交易量将下降

4．均衡价格随着（ ）

A．需求和供给的增加而上升 B．需求和供给的减少而上升 C．需求的减少和供给的增加而上升 D．需求的增加和供给的减少而上升

5、假