解析几何第四版吕林根课后答案详解

第一章 矢量与坐标

§1.3 数量乘矢量

4、 设AB?a?5b，BC??2a?8b，CD?3(a?b)，证明：A、B、D三点共线． 证明 ∵BD?BC?CD??2a?8b?3(a?b)?a?5b?AB

∴AB与BD共线，又∵B为公共点，从而A、B、D三点共线．

6、 设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量AL, BM,

?????????????????????CN可 以构成一个三角形.

证明： ?AL?1(AB?AC) 21 BM?(BA?BC)

21 CN?(CA?CB)

21 ?AL?BM?CN?(AB?AC?BA?BC?CA?CB)?0

2OA?OB+OC=OL+OM+ON.

7.、设L、M、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明 [证明] ?OA?OL?LA OB?OM?MB OC?ON?NC

?OA?OB?OC?OL?OM?ON?(LA?MB?NC) =OL?OM?ON?(AL?BM?CN)

第一章 矢量与坐标

§1.3 数量乘矢量

4、 设AB?a?5b，BC??2a?8b，CD?3(a?b)，证明：A、B、D三点共线． 证明 ∵BD?BC?CD??2a?8b?3(a?b)?a?5b?AB

∴AB与BD共线，又∵B为公共点，从而A、B、D三点共线．

6、 设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量AL, BM,

?????????????????????CN可 以构成一个三角形.

证明： ?AL?1(AB?AC) 21 BM?(BA?BC)

21 CN?(CA?CB)

21 ?AL?BM?CN?(AB?AC?BA?BC?CA?CB)?0

2OA?OB+OC=OL+OM+ON.

7.、设L、M、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明 [证明] ?OA?OL?LA OB?OM?MB OC?ON?NC

?OA?OB?OC?OL?OM?ON?(LA?MB?NC) =OL?OM?ON?(AL?BM?CN)

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

§ 4.1柱面

1、已知柱面的准线为：

?(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?25 ?x?y?z?2?0?且（1）母线平行于x轴；（2）母线平行于直线x?y,z?c，试求这些柱面的方程。 解：（1）从方程

?(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?25 ??x?y?z?2?0中消去x，得到：(z?y?3)?(y?3)?(z?2)?25 即：y2?z2?yz?6y?5z?此即为要求的柱面方程。

2223?0 2?x?y（2）取准线上一点M0(x0,y0,z0)，过M0且平行于直线?的直线方程为：

z?c??x?x0?t??y?y0?t?z?z0?而M0在准线上，所以

??x0?x?t??y0?y?t ?z?z?0?(x?t?1)2?(y?t?3)2?(z?2)2?25 ??x?y?z?2t?2?0222上式中消去t后得到：x?y?3z?2xy?8x?8y?8z?26?0

此即为要求的柱面方程。

?x?y2?z22、设柱面的准线为?，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。

x?2z?1,0,?2? 解：由题意知：母线平行于矢量?任取准线上一点M0(x0,y0,z0)，过M0的母线方程为：

?x?

第五章 二次曲线一般的理论

§5.1二次曲线与直线的相关位置

1. 写出下列二次曲线的矩阵A以及F1(x,y)，F2(x,y)及F3(x,y).

x2y2x2y2（1）2?2?1；（2）2?2?1；（3）y2?2px；（4）x2?3y2?5x?2?0;

abab?1?a2?（5）2x2?xy?y2?6x?7y?4?0.解：（1）A??0??0????1?a2?11F1(x,y)?2xF2(x,y)?2yF3(x,y)??1；（2）A??0?ab?0???01b20?0??0?；???1????0??0?；???1???0?1b20?00?p?11??F1(x,y)?2xF2(x,y)??2y；F3(x,y)??1.（3）A??010?；

ab??p00?????1?F1(x,y)??p；F2(x,y)?y；F3(x,y)??px；（4）A??0?5??2??2?155F1(x,y)?x?；F2(x,y)??3y；F3(x,y)?x?2；（5）A????222????3?F1(x,y)?2x?5?2???30?；

?02??0?12??3??7?；?2??4???1721177y?3；F2(x,y)??x?y?；F3(x,y)??3x?y?4.

第一章 向量与坐标

§1.1 向量的概念

1.下列情形中的向量终点各构成什么图形？

（1）把空间中一切单位向量归结到共同的始点；

（2）把平行于某一平面的一切单位向量归结到共同的始点； （3）把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点；

（4）把平行于某一直线的一切单位向量归结到共同的始点. [解]：（1）单位球面； （2）单位圆

（3）直线； （4）相距为2的两点

A F 2. 设点O是正六边形ABCDEF的中心，

在向量OA、OB、 OC、OD、OE、 OF、AB、BC、CD、 DE、EF B O E

和FA中，哪些向量是相等的？

C [解]：如图1-1，在正六边形ABCDEF中，

相等的向量对是： 图1-1

第1章 矢量与坐标

§1.1 矢量的概念

1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？

（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；

（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；

（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；

（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.

[解]：（1）单位球面； （2）单位圆

（3）直线； （4）相距为2的两点 2. 设点O 是正六边形ABCDEF 的中心， 在矢量OA 、、 OC 、、、 OF 、AB 、BC 、CD 、 DE 、 和中，哪些矢量是相等的？

[解]：如图1-1，在正六边形ABCDEF 中， 相等的矢量对是： 图1-1

C .DE OF C

D O

E AB OC FA OB E

F OA 和；和；和；和；和

3. 设在平面上给了一个四边形ABCD ，点K 、L 、M 、N 分别是边

ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、 ＤＡ的中点，求证：KL ＝NM . 当ABCD

是空间四边形时，这等式是否也成立？

[证明]：如图1-2，连结AC , 则在ΔBAC 中， 21AC. KL 与方向相同；在ΔDAC 中，2

1AC . NM

绪 论

【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。

解 水1000kg/m3?1000kmol/m3 18 CO2的摩尔分数x?0.05?8.99?10?4 10000.05?18【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组成，以摩尔分数yA、质量分数?A、浓度cA、质量浓度?A表示。

解 (1)甲醇的饱和蒸气压pA

lgpA?7.19736?1574.99 p25?238.86A?16.9kPa

(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 yA?质量分数 ?A?浓度 cA?16.9?0.167

101.3250.167?32?0.181

0.167?32?(1?0.167)?29pA16.9??6.82?10?3 kmol/m3 RT8.314?298质量浓度 ?A?cAMA=6.82?10?3?32?0.218 kg/m3

【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结晶分离后的浓缩液中含NaOH

模拟电子技术基础

第1章 常用半导体器件

选择合适答案填入空内。

(l)在本征半导体中加入( A )元素可形成N 型半导体，加入( C )元素可形成P 型半导体。

A.五价

B. 四价

C. 三价

(2)当温度升高时，二极管的反向饱和电流将(A) 。

A.增大

B.不变

C.减小

(3)工作在放大区的某三极管，如果当I B 从12 uA 增大到22 uA 时，I C 从l mA 变为2mA ，那么它的β约为( C ) 。

(4)当场效应管的漏极直流电流I D 从2mA 变为4mA 时,它的低频跨导g m 将( A ) 。

A.增大；

B.不变；

C.减小

电路如图 所示，已知10sin i

u t ω=(V )，试画出i u 与o u 的波形。设二极管导通电压可忽略不计。

图 解图

解：i u 与o u 的波形如解图所示。

电路如图所示，已知t u i

ωsin 5=(V )，二极管导通电压U D =。试画出i u 与o u 的波形图，并标出幅值。

图 解图

电路如图所示, 二极管导通电压U D =,常温下mV U T 26≈，电容C 对交流信号可视为短路；i u 为正弦

1-1试述 电力系统的组成及各部分的作用?

各级电压的电力线路将发电厂、 变配电所和电力用户联系起来的一个发电、 输电、 变电、配 电及用电的整体即为电力系统。电力系统由以下几部分组成:

(1 发电 将一次能源转换成电能的过程即为 “发电” 。 根据一次能源的不同, 有火力发电、 水力发电和核能发电,还有风力、地热、潮汐和太阳能等发电方式。

(2变电与配电

变电所的功能是接受电能、转换电压和分配电能。 仅用于接收和分配电能,而没有变压器的场所称为配电所

(3电力线路 电力线路将发电厂、变电所和电能用户连接起来,完成输送电能和分配电 能的任务。

(4电能用户 包括工业、企业在内的所有用户(用电单位 ,使用(消耗电能 1-4 电力系统 中性点运行方式 有哪几种?各自的特点是什么?

答:电力系统中性点运行方式有中性点有效接地系统(包括中性点直接接地系统和中性 点非有效接地系统(包括中性点不接地和中性点经消弧线圈或电阻接地 。

1中性点不接地系统

特点:发生单相接地故障时, 线电压不变, 非故障相对地电压升高到原来相电压的√ 3倍, 故障相电容电流增大到原来的 3倍。

2中性点经消弧线圈接地系统

特点:发生单相接地故障时,与中性点不接地系统一样,非故

电机学 部分参考答案

第一章 磁路

1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？

答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为

Rm?l，单位：AWb ?A1-4铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？

答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损

n耗。经验公式ph?ChfBmV。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的

体积及磁化强度有关；

涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的

2损耗。经验公式ph?CFef1.3BmG。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有

关。

1-8图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m（铁心由0.35mm的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为7.5?10?4Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解：?磁路左右对称?可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁