算法求解递推关系式

关系式法

关系式法解题的关键是从数学和化学反应的实质等方面入手，设法确定有关物质间量的关系式或其代数式。优点是省去了多步计算的繁琐和比较复杂的运算。

1.用含杂质10%的锌195ｇ和足量的稀硫酸反应(杂质不和稀硫酸反应)，生成的H2最多能还原多少克氧化铁?

思考：还原氧化铜所需氢气的比其理论值 ；这里提出的“最多”是指 。 本题涉及的化学反应有：锌和稀硫酸反应的化学方程式 。

氢气还原氧化铁的化学方程式 。  纵述两个化学方程式中物质间的系数关系，你能推知：锌、氢气、氧化铁、铁之间的系数关系吗? 即3Zn～3H2～Fe2O3～2Fe。

事实上3Zn～Fe2O3就是本题的关系式，然后代入关系量即可求解。 解：设最多能还原氧化铁的质量为x。有关的化学方程式为：

这是寻找关系式的依Zn + H2SO4 ＝ ZnSO4 + H2↑

据，决不能省略不写。 3H2 + Fe2O3 ＝ 2Fe + 3H2O

由上述两个化学方程式可推知参加反应的锌和被还原的氧化铁有如下关系： 3Zn ～ Fe2O3

《组合数学》课程结课作业

题目 系 号 递推关系的求解及其应用

控制与计算机工程学院

2018年5月

院 专业班级学生姓名学

摘要

递推关系作为数学的一种思维，充分的展现了生活中许多事物现象变化所遵循的规律。所有的事物都不是单一存在的，而是和某些东西相互依存的。比如在求解排列组合、数列中都会用到递推关系的思想与方法。本论文将围绕着递推思维及求解在数列、排列组合上的应用展开讨论。本论文阐述递推关系不是单一的个体，它与生成函数、线性关系、数列组合综合使用，并到达解决问题的思想。也说明学科之间是一个统一的整体。

关键词：递推关系;求解方法;递推思维;应用

1 绪论

递推关系几乎在所有的数学领域中都占据着重要的比例和广泛应用,在物理学上也有着深刻的影响，是数学运算中的一个强有力的工具。因此不管是在教学中还是生活中，都可能要用递推关系来解决所碰到的问题，或与其他学科相结合形成性学科的过程中用递推关系，比如递推关系可和数列、线性规划与矩阵相结合形成要实现这一目的新学科，把所学的知识串连在一起，形成一种新的思维。首要的关键是用递推方法来探究这一过程，搭建一桥梁。在此基础上才能用所学的递推理论和方法进行分析和应用，从而才能解决实

acm递推求解

不管道路多么崎岖坎坷，我永远不停下追逐梦想的脚步！

商人，不佩剑；

超级楼梯

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 0 Accepted Submission(s) : 0 Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

Sample Input 2 2 3

Sample Output 1 2

Author lcy

Source

2005实验班短学期考试 我的错误代码

#include<stdio.h> int main()

{

int n,i,j,M; int count=0;

wh

数量关系式结构图

运用到特殊情境中

简单数量关系式――――――――→特殊数量关系式

│组

↓合

运用到特殊情境中

复合数量关系式 ――――――――→ 特殊复合数量关系式

简单数量关系式

部总关系： 部分量＋部分量=总量

总量－部分量=部分量

（一年级上册）

P24 1、左边有3辆车，右边有2辆车，一共多少辆车？ P26 2、一共有5个苹果，摘走了2个，还有多少个？

P32 3、左手有4个圆圈，右手有2个，一共有多少个个？ P72 4、第一个箱子里有9瓶牛奶，第二个箱子里有5瓶牛奶，一共有几瓶牛奶？ P78 5、15枝铅笔，卖出9枝，还剩多少枝？ （一年级下册）

P20 1、小兔有20个苹果，小猴有30个苹果，一共有多少个果子?

P28 2、小黑兔拔了36根萝卜，小白兔拔了23根萝卜，一共拔了多少根萝卜？ P49 3、《汪汪乐园》有28本，《海底世界》有4本，一共有几本？ P59 4、儿童画报有33本，借走7本，儿童画报还剩多少本？ （三年级下册）小数

P6 1、淘气在书店买了一本《童话故事》，花了3.2元,他又买了一本《数学

世界》，花了11.5元，淘气一共花了多少钱？

（四年级下册）小数

小升初数学总复习资料归纳

常用的数量关系式

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几 倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长S：面积a：边长）

周长＝边长×4 （或C=4a） 面积=边长×边长 （或S=a×a） 2、正方体（V:体积a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6 （或S表=a×a×6） 体积=棱长×棱长×棱长 （或V=a×a×a） 3、长方形（C：周长S：面积

特征方程法求解递推关系中的数列通项

一、（一阶线性递推式）设已知数列{an}的项满足a1 b,an 1 can d,其中c 0,c 1,求这个数列的通项公式。

采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容易出错，本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作出一个方程x cx d,称之为特征方程；借n 1

决定（即把a1,a2,x1,x2和n 1,2，代入an Ax1n 1 Bx2，得到关于A、B的方程组）；当x1 x2时，数列

an 的通项为an

an (A Bn)x1

n 1

(A Bn)x1

n 1

，其中A，B由a1 ,a2 决定（即把a1,a2,x1,x2和n 1,2，代入

，得到关于A、B的方程组）。

例3：已知数列 an 满足a1 a,a2 b,3an 2 5an 1 2an 0(n 0,n N)，求数列 an 的通项公式。 助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述.

定理1：设上述递推关系式的特征方程的根为x0，则当x0 a1时，an为常数列，即

an a1;当x0 a1时,an bn x0，其中{bn}是以c为公比的等比数列，即bn b1c

n 1

,b1 a1 x0.

证明

化学计算专题

结合化学原理，运用数学思想，解决化学问题，这会使问题分析更加深刻，问题本质更加突出，解题思路更加流畅，解题技巧更加成熟，对于提高解化学计算题的能力是十分有益的。探讨和分析在中学阶段运用面较广的数学方法，主要有：差量法、十字交叉法、平均法、守恒法、图象法、不等式法（含极值法）。

二．关系式法——多步变化用物质的量的关系首尾列式计算

【方法指导】关系式法适用于多步进行的连续反应，以中间产物为媒介，找出起始原料和最终产物的关系式，可将多步计算一步完成。有时利用关系式法列出的比例式与利用原子个数守恒列出的比例式相一致，但不能一概而论，关键在于中间过程的变化。要善于区分，正确选择解题技巧。

例1. (1) 根据下列反应找出FeS2与KMnO4的关系式

4FeS2+11O2

2Fe2O3 + 8SO2 2KMnO4+5SO2+2H2O = K2SO4+2MnSO4+2H2SO4

(2) 根据下列反应找出C和NH3的关系 C+H2O(g)

高温 催化剂 CO+H2 CO+H2O(g)CO2+H2 N2+3H2

△ 催化剂 高温高压 2NH3

3.为测定某石灰石中CaCO3的质量分数，称取W g石灰石样品，加入过

五、附录

一、人社统GS3号表

1．此表不包括由民政部门支付离退休费的人数和保险福利费用。 2．计量单位千元后不保留小数。

二、人社统SD1号表

1.人事部门填写除“劳动监察”、“养老保险”、“工伤保险”项之外的项目。 2.劳动保障部门填写除“人事行政”项之外的项目。

三、人社统EP1-10号表

1. 本报表制度各张报表的月度报告期均为上月21日至本月20日。 2. 《就业再就业工作月度进展情况》表后补充报送以下材料：（1）下岗失业人员实现再就业人数中城镇登记失业人员人数；（2）就业困难人员实现就业人数中城镇登记失业人员人数。

3. 《城镇登记失业人员情况》表中登记失业率保留2位小数。

4. 以“千元” 为计量单位时保留一位小数，以 “万元”为计量单位时，保留两位小

数。

5. 《港澳台人员在内地就业和外国人在中国就业情况》表的统计对象是依据《台湾和香港、澳门居民在内地就业管理规定》在人力资源社会保障（劳动保障）部门办理《台港澳人员就业证》的人员和依据《外国人在中国就业管理规定》在人力资源社会保障（劳动保障）部门办理《外国人就业证》的人员。表后补充报送以下材料:(1)香港、澳门、台湾各自在内地就业的期末实有人数;(2)各国在中国就

递推算法是一种根据递推关系进行问题求解的方法。递推关系可以抽象为一个简单的数学模型，即给定一个数的序列a0，a1...，an若存在整数n0，使当n>n0时可以用等号将an与其前面的某些项ai联系起来,这样的式子成为递推公式。递推算法是一种简单的算法，通过已知条件利用特点的递推关系可以得出中间推论，直至得到问题的最终结果，递推算法分为顺推法和逆推法两种，顺推法则是在不知道初始条件的情况下，从问题的结果除非经递推关系逐步推算出问题的解，这个问题的解也是问题的初始条件。 递归法是从已知条件出发，一步步地递推出未知项，直到问题的解。递归也是递推的一种，只不过它是对待解问题的递推，知道把一个负责的问题递推为简单的易解问题，然后再一步步返回，从而得到原问题的解。严格来讲，递归不仅仅是一种问题求解方法，更是一种编程技术，许多算法可以通过递归技术来编程实现。在计算机科学中，人们把程序直接或间接调用自身的过程称为递归。过程或函数直接调用自身的递归成为直接递归，间接调用自身的递归称为间接递归。在问题求解中，采用递归算法有两个重要的好处：一是容易证明算法有两个重要的好处，其次是代码实现简洁，代码编程量少。不足是程序运行效率较低。

2.观察下表并回答问题：

n 1 2 3 4 5 6 7

m 4 5 6 7 8 9 10 （1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？

（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n的变化而变化的？

（3）你能否将m用n的代数式表示出来?

【精讲导学】

知识点: 知识点1:用关系式表示变量之间的关系

例1：看图回答下列问题：

如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形ABC的面积发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.

小结:从同学们的回答中可以看到y＝3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y

随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.

练习：1.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，

边AC＝4cm，BC＝5cm，点P为C