概率答案解析

第一章

习题1.1（P6）

1、写出下列随机试验的样本空间

（1）同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子点数之和

{3,4,5,6,7,….16,17,18}

（2）单位圆内任取一点，记录其坐标

{(x,y)| x2+y2＜1}

（3）生产新产品直至有10件合格品为止，记录生产的总件数

{x|x≥10且x∈N}

3、一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示第i次射击时击中目标（i=1,2,3）。试用文字叙述下列事件：

（1）A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”; （2）A2=“第二次未击中目标”; （3）A1A2A3=“前三次均击中目标”;

（4）A1?A2?A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A3A2=“第三次击中但第二次未击中”; （7）A1?A2=“前两次均未击中”; （8）A1A2=“前两次均未击中”;

（9）(A1A2)?(A2A3)?(A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”. 4、 设A,B,C表示三个事件，利用A,B,C表示下列事件。

（1）A发生，B,C都不发生

ABC

（2）A,B发生，C不发生

ABC

（3）三个事件，A,B,C均发生

ABC

（4）三个

第一章

习题1.1（P6）

1、写出下列随机试验的样本空间

（1）同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子点数之和

{3,4,5,6,7,….16,17,18}

（2）单位圆内任取一点，记录其坐标

{(x,y)| x2+y2＜1}

（3）生产新产品直至有10件合格品为止，记录生产的总件数

{x|x≥10且x∈N}

3、一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示第i次射击时击中目标（i=1,2,3）。试用文字叙述下列事件：

（1）A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”; （2）A2=“第二次未击中目标”; （3）A1A2A3=“前三次均击中目标”;

（4）A1?A2?A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A3A2=“第三次击中但第二次未击中”; （7）A1?A2=“前两次均未击中”; （8）A1A2=“前两次均未击中”;

（9）(A1A2)?(A2A3)?(A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”. 4、 设A,B,C表示三个事件，利用A,B,C表示下列事件。

（1）A发生，B,C都不发生

ABC

（2）A,B发生，C不发生

ABC

（3）三个事件，A,B,C均发生

ABC

（4）三个

第一章

习题1.1（P6）

1、写出下列随机试验的样本空间

（1）同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子点数之和

{3,4,5,6,7,….16,17,18}

（2）单位圆内任取一点，记录其坐标

{(x,y)| x2+y2＜1}

（3）生产新产品直至有10件合格品为止，记录生产的总件数

{x|x≥10且x∈N}

3、一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示第i次射击时击中目标（i=1,2,3）。试用文字叙述下列事件：

（1）A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”; （2）A2=“第二次未击中目标”; （3）A1A2A3=“前三次均击中目标”;

（4）A1?A2?A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A3A2=“第三次击中但第二次未击中”; （7）A1?A2=“前两次均未击中”; （8）A1A2=“前两次均未击中”;

（9）(A1A2)?(A2A3)?(A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”. 4、 设A,B,C表示三个事件，利用A,B,C表示下列事件。

（1）A发生，B,C都不发生

ABC

（2）A,B发生，C不发生

ABC

（3）三个事件，A,B,C均发生

ABC

（4）三个

九年级数学（下）（青岛版） 第6章 事件的概率检测题 1 A.1 B.1 6

4 4.下列说法正确的是（ 第3题图

C. 1 3

D. 1

2

中奖的概率是 丄”表示抽奖100次就一定会中奖

100

B .随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

C ?同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数和为

A .在一次抽奖活动中, D ?在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 5?在一个不透明的盒子中装有 8个白球，若干个黄球， 它们除颜色不同外,

2

中随机摸出一个球，它是白球的概率为

，则黄球的个数为（ 3 6的概率是—

13

其余均相同 若从 A.2 B.4 C.12 D.16

6. （2019?杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘

停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这 两

个数的和是

A.1

16 2的倍数或是3的倍数的概率等于（ B.3 C.5 8 8 ) D.13 16 7. （ 2019 ?海南中考）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男生的概率是（

第6题图

3名学生（2

） A. B. g C.

:

D. 第6章事件的概率检测题

（本检测题满分：

高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选

专题练习【85】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积

22

介于36cm与81cm之间的概率为（ ） A．

【答案】C

【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型 【解析】

试题分析：由于正方形的面积介于算公式得

.

与

，因此边长

，因此由几何概型的概率计

B． C． D．

考点：几何概型的计算.

2.二项式

【答案】8

的展开式中含一次幂的项是第 项．

【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】 试题分析：因为

含一次幂的项是第8项． 考点：二项式定理

，所以由

得

因此二项式

的展开式中

3.在二项式A．－56

【答案】A

的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含

B．－35

C．35

D．56

项的系数是（ ）

【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】

试题分析：在二项式数最大即

的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，即只有

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

第三章 多维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量及其分布 习题1

设(X,Y)的分布律为

X\\Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 求a.

分析：

dsfsd1f6d54654646

解答：

由分布律性质∑i?jPij=1, 可知 1/6+1/9+1/18+1/3+a+1/9=1, 解得

a=2/9.

习题2(1)

2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示： (1)P{a

解答：

P{a

习题2(2)

2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示： (2)P{0

P{0

习题2(3)

2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示： (3)P{X>a,Y≤b}.

解答：

P{X>a,Y≤b}=F(+∞,b)-F(a,b).

习题3(1)

3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表： 试求：

(1)P{12

P{12

1/3a1/9

P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=1,Y=3} =P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=1,Y=3}

第一章 随机事件和概率

第1节 重要概念、定理和公式的剖析

【例1.2】设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.

（1）A出现，B，C都不出现； （2）A，B都出现，C不出现； （3）三个事件都出现； （4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现； （7）不多于两个事件出现； （8）三个事件至少有两个出现； （9）A，B至少有一个出现，C不出现；（10）A，B，C中恰好有两个出现. 【解】（1）ABC. （2）ABC. （3）ABC. （4）A?B?C. （5）ABC.

（6）ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?AC.

（7）ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC或ABC. （8）ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?AC. （9）(A?B)C.

（10）ABC?ABC?ABC.

【例1.5】已知P（A）= P（B）= P（C）=

11，P（AB）=0，P（AC）= P（BC）=，则

64A，B，C全部发生的概率为 . 【解】P(ABC)=1-P(A?B?C)

【例1.6】P(A)?0.7,P(A?B)?0.