分式不等式的解法高中数学
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最新整理高中数学:不等式的解法举(1).doc
课 题:不等式的解法举(1) 教学目的:
1.掌握分式不等式向整式不等式的转化; 2.进一步熟悉并掌握数轴标根法; 3.掌握分式不等式基本解法 教学重点:分式不等式解法
教学难点:分式不等式向整式不等式的转化
授课类型:新授课 课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法 教学过程:
一、复习引入:
解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想 1一元一次不等式ax+b>0
b} ab(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-} a(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为? 2一元二次不等式ax?bx?c >0(a≠0)
2 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:
ax2?bx?c>0或ax2?bx?c<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集
与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关 (1)若判别式Δ=b-4ac>0,设方程ax
0>0>最新整理高中数学:不等式的解法举(1).doc
课 题:不等式的解法举(1) 教学目的:
1.掌握分式不等式向整式不等式的转化; 2.进一步熟悉并掌握数轴标根法; 3.掌握分式不等式基本解法 教学重点:分式不等式解法
教学难点:分式不等式向整式不等式的转化
授课类型:新授课 课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法 教学过程:
一、复习引入:
解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想 1一元一次不等式ax+b>0
b} ab(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-} a(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为? 2一元二次不等式ax?bx?c >0(a≠0)
2 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:
ax2?bx?c>0或ax2?bx?c<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集
与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关 (1)若判别式Δ=b-4ac>0,设方程ax
0>0>高次不等式及分式不等式的解法(试教)
甲、多 项 不 等 式 及 分 式 不 等 式
1、 高 次 多 项 不 等 式 及 其 解 法
一、 高次不等式:
已知:anxn+an-1xn1+…+a1x+a0>0。(其中,不等符号可为>、<、?、? )
-
若:an≠0。 称:n次不等式。 若:n?2。 称:高次不等式。
二、 解法:
___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ 例題1 解下列不等式
(1) (x+3)(x-2)(x-4)>0,______________________ (2) (x+1)(x-1)(2+x)(2-x)<0,_________________ (3) (x+1)(x2+3x-4)>0,______________________ (4) (2x-1)2<(x+2)2,_________________ Sol:
1
例題2
解不等式(x-2)(x-3)(x+1) ? 0,____________________
《初高中衔接教材数学》第八讲:分式不等式的解法
初高中衔接教材第八讲:分式不等式的解法
类型一:
?f(x)?0?f(x)?0f(x)f(x) ?0?f(x)?g(x)?0 ?0??或?g(x)g(x)?g(x)?0?g(x)?0?f(x)?0?f(x)?0f(x)f(x) ?0?f(x)?g(x)?0 ?0??或?g(x)g(x)?0g(x)?0g(x)??例1、解关于x的不等式x?13x?2?0
类型二:
f(x)?f(x)?g(x)?0g(x)?0???g(x)?0 例2、解关于x的不等式x?13x?2?0
例4、解关于x不等式x?8x2?2x?3?2
f(x)?f(x)?g(x)?0g(x)?0???g(x)?0 例3、解关于x的不等式:x?2x?3?2例5 解不等式:x2?3x?2x2?2x?3?0. 1
类型三:含参数的分式不等式 例6、解关于x的不等式:ax?1
例7、解关于x的不等式:(1)x?ax?1?0(a?R)
例8、解关于x的不等式
axx?2?1 (其中a?1)
(2)x?ax
高中数学复习系列 - 柯西不等式
高中数学复习系列---不等式(柯西不等式)
【柯西不等式的主要内容】 1. 柯西主要贡献简介:
柯西(Cauchy),法国人,生于1789年,是十九世纪前半叶最杰出的分析家. 他奠定了数学分析的理论基础. 数学中很多定理都冠以柯西的名字,如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等. 2.二维形式的柯西不等式: 若a,b,c,d?R,则 当且仅当 时, 等号成立. 变式1.若a,b,c,d?R,则a2?b2?c2?d20
|ac?bd|或a2?b2?c2?d2ac?bd;
0
变式2.若a,b,c,d?R,则a2?b2?c2?d2(a?c)2?(b?d)2 ;
变式3.(三角形不等式)设x1,y1,x2,y2,x3,y3为任意实数,则: (x1?x2)2?(y1?y2)2?(x2?x3)2?(y2?y3)2?3. 一般形式的柯西不等式:设n为大于1的自然数,
0
ai,bi?R(i?1,2,…,n),
则: .当且
人教版高中数学必修三单元测试(3)不等式的解法及答案
人教版高中数学必修三单元测试1---10
(3)不等式的解法
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.与不等式| x+1 |<1的解集相同的是
A.x+1<1且x+1>-1 C.x+1<1或x+1>-1
B.x+1<-1或x+1>1 D.x+1<-1 且x+1>1
B. {x|
( )
( )
2.不等式| x-1| > |x-2|的解集是
3
23
C.{x|x
21x2 8
3 2x的解集是 3.不等式()3
A.{x|x A.(-2, 4) C.(4, +∞)
3
x 2} 2
D. {x|x 2}
( )
B.(-∞, -2)
D.(-∞, -2)∪(4, +∞)
( )
|x| x
4.不等式组 3 x2 x 的解集是
||
x<6}
D.
( )
53
( )
67
D.x≥3
( )
8.不等式logx 3(x 1)≥2的解集是
A.{x|x>1} C.{x|4<x≤5}
B.{x|3<x<4或x>4} D.{x|2≤x≤5}
( )
9.不等式|a+b|≤|a|+|b|中“<”号成立的充要条件是
A.a·b>0
不等式的解法
篇一:不等式的解法
目录
摘要…………………………………………………………….1 引言 …………………………………………………………..1
一 、目的性………………………………………………….2
1.1不等式的理论与实践相统一……………………………….2
1.2总结不等式的解法在数学课程中的重要性…………………2
二 、不等式的理论性…………………………………………2
2.1 一元二次不等式的解法……………………………………2
2.2函数与不等式的关系 ……………………………………….3
2.3利用函数解不等式…………………………………………3
2.4 含绝对值不等式的解法…………………………………..5
三、实用性 … ………………………………………………6
3.1结合数轴图形解不等式…………………………………..6
3.2 用分类讨论的思想求不等式的解法 … ……………………7
四、结论……………………………………………………7 总结与体会…………………………………………………7 致谢 ………………………………………………………8 参考文献 …………………………………………………8
摘 要
在现在中学数学的教学中,不等式的解法是数学课程的重点之一。而学生在做不行
高中数学必修5高中数学必修5《3.1不等关系与不等式(一)》教案
广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学资料
第一课时 3.1 不等关系与不等式(一)
一、教学目标
1.使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,在学生了解了一些不等式(组)
产生的实际背景的前提下,能列出不等式与不等式组.
2. 学习如何利用不等式表示不等关系,利用不等式的有关基本性质研究不等关系;
3.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的设置,
通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生的学习方式,提高学习质量。
二、教学重、难点
重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理
解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
难点:正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式(组)正确表示出不等关系。 三、教学过程
(一)[创设问题情境]
问题1:设点A与平面 的距离为d,B为平面 上的任意一点,则d≤AB。
问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。根据市场调查,若单价每提高0.1
元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元? 分析:若杂志的定价为x元,则销售的总
高中数学不等式综合测试题
高二数学
不等关系;一元二次不等式的解法同步练习
(答题时间:60分钟)
一、选择题
1、若a,b是实数,且a>b,则下列结论成立的是( )
b11
A. a2 b2 B. 1 C. lg(a b) 0 D. ()a ()b
a22
*2、若a<0,-1<b<0,则( )
A. a ab ab2 B. ab2 ab a C. ab b ab2 D. ab ab2 a *3、设a>b>1,P
lgalgb,Q
1a b(lga lgb),R lg(),则( ) 22
A. R<P<Q B. P<Q<R C. Q<P<R D. P<R<Q
2
2) (4, )*4、若ax2 bx c 0的解集是( ,,则对于函数f(x) ax bx c 应有( )
A. f(5) f(2) f( 1) C. f( 1) f(2) f(5)
B. f(2) f(5) f( 1) D. f(2) f( 1) f(5)
**5、函数f(x)
x 4
的定义域是( , ),则实数a的取值范围是( ) 2
ax 4ax
柯西不等式在高中数学解题中的应用
彝
解题技巧与方法躲I
拇不赘燕窬咿欺篇蕤嘹蟋康◎朱亚呖 (南省衡东县第一中学湖柯西不等式是个非常著名的不等式,新教材中出现在越来越多与之有关的应用 .活而巧妙地运用柯西不等式灵解决相关数学问题,往可以收到事半功倍的效果 .往相关定理柯西不等式是指下面的定理: 定理设 a,, =1 2…, )则 b E R(,, n,一
4 10 ) 24 0
( )果,,≥1 2如 ):且+,++ .
+
:,E: 2i N~ i
≥
、
证明
注意到++
:,由柯西不等式, 2又得
n
H
、
而.
+ - z 1 y 1 -。≥
+
+
(。i≤∑ n ( 6.∑ ) ( ∑ b ) )当数组 a,:…, 6,…,不全为 0时,号成。0, 0,。b, 6等立当且仅当 b=A 1≤n,中 A为实常数 . a(≤i )其二、西不等式的证明柯常用的证明柯西不等式的方法有: 1 .配方法利用判别式证明
丽
而
+
+ V一 (++ 1所不 、 /以 Yz÷ z
等式得证.
若∑。:, n一一n=,等显成 . 0则。: 0不式然立i= 1
2 .求函数的最值 () 1设++=10求 _,,)= x+ y+1z的 Y 0,厂 y ( 3 4 2最大值. 解由柯西不等式,得( x