统计与统计案例随机抽样

简单随机抽样

一、单选题

1. 抽样比的计算公式为（ B ）。

A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N

2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序

3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D）。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样

5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。 A. E(y)?Y B.E(Ny)?Y

?)?R C.E(p)?P D. E(R6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。

1?f21?f2S

简单随机抽样

根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次 全国人口普查的登记工作。近 千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显 示至普查日期为止我国人口总数为1295330000 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计 方法？它有什么优缺点？ 用到了普查的统计方法； 优点是全面准确， 缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中 无法实现(检查具有破坏性);随机抽查的方法。

如果要检查军用炸药的爆破性时我们是否还可以 用上述方法？

1、灯泡厂要了解生产的灯 泡的使用寿命，需要将所 有灯泡逐一测试吗？

2、前一段时间，食品添加剂中“苏 丹红”事件闹得沸沸扬扬，国家卫生 部要对食品中的添加剂“苏丹红”含 量进行检测，怎样获得相关数据？

探究新知一般地，设一个总体中含有 N 个个体，从中 逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n≤N),如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下四点：(1)它要求总体中的个体数有限； (2)它是从总体中逐个进行抽取；

(3)它是一种不放回抽样； (4)总体中每一个体被抽取的机会相等。

一个著名的失败的统计调查: 1936年，美国总统选举前，一份颇有名

《简单随机抽样》教案

教学目标

一、知识与技能

1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果； 2．了解简单随机抽样的意义； 二、过程与方法

1．通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中，结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体；

2．通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点； 三、情感态度和价值观

1．使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣，在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

简单随机抽样的意义；

教学难点

获取数据时，会判断调查方式是否合适；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为

按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不能反映，应当如何改进调查方法?

二、新课学习

方法1：调查学校田径队的30名同学

选取的样本是田径队的同学，他们暑假中体育活动多

方法2：调查每个班的男同学

只调查男同学，没调查女同学

方法3：从

§10.1 随机抽样

考纲展示?

1.理解随机抽样的必要性和重要性．

2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．

考点1 简单随机抽样

1.定义：设一个总体含有N个个体，从中________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

答案：逐个不放回地 相等

2．最常用的简单随机抽样的方法：________和________． 答案：抽签法 随机数法

(1)[教材习题改编]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )

A．总体 B．个体 C．样本的容量

D．从总体中抽取的一个样本 答案：A

解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

(2)[教材习题改编]2017年1月6日～8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，

1．抽样调查 (1)抽样调查

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查． (2)总体和样本

调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①迅速、及时；

②节约人力、物力和财力． 2．简单随机抽样

(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．分层抽样

(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样

系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械

抽样． 【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )

(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与

2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样

简单随机抽样

引例:假设你作为一名食品卫生工作人员，要 对某食品店内的一批小包装饼干进行卫 生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干 作为检验的样本。(为什么？)那么， 应当怎样获取样本呢？

概念补充： 一般地，我们把所考察对 象的全体叫总体，组成总 体的每一个研究对象称为 个体，从总体中抽取的一 部分个体叫样本，样本中 所含个体的数目叫样本容 量。

简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N,如果 通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下几点： (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

(2)它是从总体中逐个进行抽取；

(3)它是一种不放回抽样；

(4)它是一种等可能性抽样。

简单随机抽样是在特定总体 中抽取样本，总体中每一个体被 抽取的可能性是等同的，而且任 何个体之间彼此被抽取的机会是 独立的。如果用从个体数为 N 的 总体中抽取一个容量为 n 的样本， 那么每个个体被抽取的概率等 n 于 N .

思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？ 为什么？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作 样本。

2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样

简单随机抽样

引例:假设你作为一名食品卫生工作人员，要 对某食品店内的一批小包装饼干进行卫 生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干 作为检验的样本。(为什么？)那么， 应当怎样获取样本呢？

概念补充： 一般地，我们把所考察对 象的全体叫总体，组成总 体的每一个研究对象称为 个体，从总体中抽取的一 部分个体叫样本，样本中 所含个体的数目叫样本容 量。

简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N,如果 通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下几点： (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

(2)它是从总体中逐个进行抽取；

(3)它是一种不放回抽样；

(4)它是一种等可能性抽样。

简单随机抽样是在特定总体 中抽取样本，总体中每一个体被 抽取的可能性是等同的，而且任 何个体之间彼此被抽取的机会是 独立的。如果用从个体数为 N 的 总体中抽取一个容量为 n 的样本， 那么每个个体被抽取的概率等 n 于 N .

思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？ 为什么？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作 样本。

普市三中数学导学案 高一年级 6月 设计人：庄德春 徐峰

2.1.1简单随机抽样

学习目标：

1. 理解简单随机抽样的概念，能从现实生活或其其它学科中推出具有一定价值的统计问题 2. 理解随机抽样的必要性和重要性，能用抽签法和随机数法抽取样本 3. 掌握抽签法和随机数法的实施步骤 预习案：

1． 一般的，设一个总体含有N个个体，从中_______________地抽取n个个体作为样本

(n?N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的______________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

2． 最常用的简单随机抽样方法有________________；__________________.

3． 抽签法的优点是______________，但是当总体的容量非常大时，费时费力不方便，可能

导致抽样的不公平.

4． 随机数表事由__________________________这10个数字组成的数表，并且表中的每一

位置出现各个数字的可能性___________. 讨论：

1． 理解简单随机抽样的定义，归纳简单随机抽样的特点？

2． 理解抽签法和随机数表法，你认为抽签法有什麽优点和缺点？简单随机抽样有什麽有点

缺点？

探究案：

例1：下

简单随机抽样习题及解答

一、名词解释

简单随机抽样 抽样比 设计效应 二、单选题

1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（ ）

A 320 B 800 C 400 D 480 答案：B

2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300， 则该方案所需样本量为（ ）

A 375 B 540 C 240 D 360 答案：C

3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（ ）

A 256 B 320 C 500 D 625 答案：D

三、多选题

1、简单随机抽样的抽样原则有（ ） A 随机抽样原则 B 抽样单元入样概率已知 C 抽样单元入样概率相等 D 随意抽取原则 答案：ABC

2、影响样本容量的因素有： A 总体大小 B 抽样误差 C 总体方差 D 置信水平 答案：ABCD

3、简单随机抽样的实施方法有（

第十章统计与统计案例

第1节随机抽样、统计图表

课标要求：

了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性；通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法；了解分层随机抽样的特点和适应范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法；在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性。

【知识衍化体验】

知识梳理

1．简单随机抽样

（1）定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个抽取出n个个体作为样本(n N)，如果每个

≤个体都有的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．

（2）最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和．

2．分层抽样

（1）定义：在抽样时，我们常将总体中的个体按分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中实施抽样，这种抽样方法叫，所分成的各个部分称为“层”．

（2）分层抽样的应用范围：

当总体由组成时，往往选用分层抽样的方法．

3．统计图表

统计图表包括：扇形统计图、折线统计图、频数直方图和．

1

4．绘制频率直方图的步骤

（1）求，决定组数和组距，组距＝；

（2），通常对组内数值所在区间取左闭右开区