多次相遇行程问题的解法

解析行程问题—“多次相遇”

行程问题是行测数学运算中必考题型。同时也是相对较难解决的一种题型。而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。正因如此，比例思想是我们解决行程问题的常用方法。其次，数形结合也是不可或缺的工具。即对于行程问题，最主要的是根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。

行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。在此，中公教育专家宋丽娜将对于比较难以掌握的多次相遇问题详细的阐述下其中蕴含的原理、公式及考题。

(1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行，在第一次相遇后没停，继续向前走到打对方终点后返回再次相遇，如此循环往返的过程是多次相遇问题。

基本模型如下：从出发开始到

等等依次类推到第n次相遇。 在此运动过程中，基本规律如下：

(1)从出发开始，到第n次相遇：每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即：路程和具有的特点是1：2：2：2：??，含义是第一次走1个全程，第二次开始都增加2个全程;

(2)由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所

两次相遇行程问题的解法

郑桂元

在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类

应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。

例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60

千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出

来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：

240－60＝180（千米）

例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60

千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解］根据题意可画出线段图：

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第

多次相遇问题分析

两人一次相遇问题

例1：甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？ 【江苏A2006】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

┃------------------┊----------┃ A C B

楚香凝解析：设相遇时间为T，在AC段甲乙的时间比=T：4，所以甲乙速度比=4：T；在CB段甲乙的时间比=1：T，所以甲乙的速度比=T：1；可得4：T=T：1，解得T=2；所以甲走完全程需要的时间=2+1=3小时，选B

例2：甲、乙两位运动员分别从M、N两地均速骑车相向而行，两人相遇时，甲比乙多走了18千米，甲继续向N地前进，从相遇时到N地用了4.5小时。乙继续向M地前进，从相遇到M地用了8小时。问M、N两地距离多少千米？ A.124 B.125 C.126 D.127

┃------------------┊----------┃ M

行程问题——相遇问题

1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行55千米，货车每小时比客车慢 5千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米？

2、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行 了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地的距离是多少？

3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相距30米，求A、B两地的距离是多少？

4、客、货两车从相距840千米的两城同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？

5、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？

6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向北庄，同时乙自北庄向南庄，经过5小时后面两人相距103千米，南北两庄相距多少千米？

7、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了3

行程问题——相遇问题

1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行55千米，货车每小时比客车慢 5千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米？

2、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行 了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地的距离是多少？

3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相距30米，求A、B两地的距离是多少？

4、客、货两车从相距840千米的两城同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？

5、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？

6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向北庄，同时乙自北庄向南庄，经过5小时后面两人相距103千米，南北两庄相距多少千米？

7、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了3

3-1-3多次相遇和追及问题

教学目标

1. 学会画图解行程题

2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题 3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题

知识精讲

板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“路程?速度?时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

【例 1】 （难度等级 ※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每

秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300?10?3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了

3000?3.5?1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行3.5?4300?200?100米才能回到出发点．

【巩固】 （难度等级 ※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是

每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？ 【解析】 1

行程问题：多次相遇、追及问题

1、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离？

【分析】：

多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑

甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了 。第三次两车共行了5个全程，乙行了5× = 个全程，第四次相遇两车共行了7个全程，乙行了7× = 个全程，两次路程差是 个全程，所以AB两地相距200千米

2、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A﹑B两地相距多少千米？

【分析】：

第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的 ，乙行了全程的 ，第二次相遇，甲乙的路程和是3个全程，此时甲行了 ×3= 个全程，两次相遇的距离是 个全程，即20千米，所

行程问题：多次相遇、追及问题

1、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离？

【分析】：

多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑

甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了 。第三次两车共行了5个全程，乙行了5× = 个全程，第四次相遇两车共行了7个全程，乙行了7× = 个全程，两次路程差是 个全程，所以AB两地相距200千米

2、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A﹑B两地相距多少千米？

【分析】：

第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的 ，乙行了全程的 ，第二次相遇，甲乙的路程和是3个全程，此时甲行了 ×3= 个全程，两次相遇的距离是 个全程，即20千米，所

行程问题---相遇问题

1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？

2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？

3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？

4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？

5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米?

6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？

7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中

数轴上的行程问题及其新的解法

伍兴友

将传统的行程问题和数轴有机的结合，既体现了传统行程问题的特点，又增加了数轴性质在解题中的综合运用，赋予题目更多的灵性和想象空间。我们通过探索和研究得出了数轴上行程问题一些新的解法和思维方式，现表述如下；

数轴上的行程问题离不开数轴上两点之间的距离。对于我们初一年级学生来说，要先明确以下几个问题：

1．如何用数轴上两个点的坐标表示两点间的距离，数轴上的两个点总有一个在左，一个在右，用右边的点的坐标减去左边点的坐标就可以表示这两点间的距离了。也可以用左边的点的坐标减去右边的点的坐标的绝对值来表示。

2．．如何表示数轴上的点运动一段距离后坐标。由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动b个单位看作+b，而向左运动b个单位看着-b。这样在起点坐标的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。如一个起始点的坐标为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行