回归分析作业展示

应用线性回归课后作业

姓名：xxx

学号：xxxxxxxxx 年级：2013级

指导老师：xxx

第2章

2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销

售收入y（万元）和广告费用x（万元），数据如表2-6所示 月份 x y 1 1 10 2 2 10 3 3 20 4 4 20 5 5 40 （表2-6） （1） 画散点图：

解：

> x <- c(1,2,3,4,5)

> y <- c(10,10,20,20,40) > plot(x,y)

101152025y30354023x45

（2）x与y之间是否大致呈线性关系：

解：

由上题的散点图可以看出五个点基本在一条直线附近，因此可以看出x与y之间大致呈线性关系

（3）用最小二乘估计求出回归方程：

解：R语言程序如下

> mystat1 <- data.frame(x,y) > mystat1 x y 1 1 10 2 2 10 3 3 20 4 4 20 5 5 40

> regress1 <- lm(y~x,data=mystat1) > summary(regress1)

Call:

lm(formula = y ~ x, data = mystat1)

Resid

1. 在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下一批数据： 碳含量X（%） 电阻Y（微欧） 0.10 15 0.30 18 0.40 19 0.55 21 0.70 22.6 0.80 23.8 0.95 26 求Y对X的线性回归方程，并检验回归效果的显著性.

2. 考察温度对产量的影响，测得下列10组数据： 温度（℃） 产量（kg） 20 13.2 25 15.1 30 16.4 35 17.1 40 17.9 45 18.7 50 19.6 55 21.2 60 22.5 65 24.3 求Y对X的线性回归方程，相关系数并检验回归效果是否显著（α=0.05）.

3. 某儿科医院研究某种代乳粉的营养价值时，用大白鼠做试验，得到大白鼠进食量X（克）和增加体重Y（克）之间关系的原始数据如下： 动物编号 进食量X（克） 增加体重Y（克） 1 820 2 780 3 720 4 867 5 690 6 787 7 934 8 679 9 639 10 820 165 158 130 180 134 167 186 145 120 158 试求Y对X的线性回归方程、相关系数并检验回归效果的显著性.

4. 某职工医院用光电比色计检验尿汞时，得尿

40、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份 产量（千单位成本 件）X 1 2 3 4 5 6 合计 2 3 4 3 4 5 （元）Y 73 72 71 73 69 68 79 30268 1481 X2 Y2 XY 要求：（1）计算相关系数，判断其相关方向与程度；（2）建立直线回归方程；（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？

41、某商业企业最近五年内商品销售额（X）的年平均数为421万元，标准差为30.07万元；商业利润（Y）的年平均数为113万元，标准差为15.41万元；五年内销售额与商业利润的乘积和为240170万元，各年销售额的平方和为890725万元，各年商业利润的平方和为65033万元。试据此：（1）计算商业销售额与商业利润的样本相关系数并解析其含义。（2）建立商业销售额与商业利润之间的回归方程。（3）其他条件不变时，估计当商品销售额为600万元时，商业利润可能为多少万元？

42、对某地区随机抽取100户家庭，调查他们的月收入（X）和消费支出（Y），经过计算得到如下结果：户均月收入2100元，标准差是30元；消费支出是1200元，方差是2500元。这两个变量的相关系数是0.9。要求解答：（1）

应用数理统计

第一次大作业

学号： 姓名： 班级：

2013年12月

国家财政收入的多元线性回归模型

摘 要

本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程：

??578.479?0.199x4?0.733x6 y从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。

关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS

0符号说明

变 量 财政收入 工 业 农 业 受灾面积 建 筑 业 人 口 商品销售额 进出口总额

符号 Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

1

1 引言

中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速

应用数理统计

第一次大作业

学号： 姓名： 班级：

2013年12月

国家财政收入的多元线性回归模型

摘 要

本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程：

??578.479?0.199x4?0.733x6 y从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。

关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS

0符号说明

变 量 财政收入 工 业 农 业 受灾面积 建 筑 业 人 口 商品销售额 进出口总额

符号 Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

1

1 引言

中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速

回归分析 1）：变量选择与逐步回归 stepwise(X,y)

stepwise(X,y,inmodel,penter,premove) 课本P317

输入x为候选变量集合的n*k数据矩阵(n是数据容量,k是变量数目),y为因变量数据向量(n维),inmodel是初始模型中包括的候选变量集合的指标(矩阵x的列序数,

默认时设定为全部候选变量),penter是引入变量的显著性水平(默认时庙宇为0.05),premove是剔除变量的显著性水平(默认时设定为0.10)

调查了12名6到12岁正常儿童的体重,身高和年龄,如表,建立回归模型用于 预测从身高和年龄儿童的体重

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y/kg 27.1 30.2 24.0 33.4 24.9 24.3 30.9 27.8 29.4 24.8 36.5 29.1 x1/m 1.34 1.49 1.14 1.57 1.19 1.17 1.39 1.21 1.26 1.06 1.64 1.44 x2/

三大产业对我国国内生产总值增长影响的实证分析

【摘要】经济发展是以经济增长为前提的，而经济增长与产业结构变动又有着密不可分的关系。本文采用1978年至2010年的统计数据，通过建立多元线性回归模型，运用最小二乘法，研究三大产业增长对我国国内生产总值的拉动，从而得出调整产业结构对转变经济发展方式，促进我国经济可持续发展的重要性。

【关键字】国内生产总值 三大产业 最小二乘法 产业结构 可持续发展

一、文献综述

国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一

年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。经济增长通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。经济增长率的高低体现了一个国家或地区在一定时期内经济总量的增长速度，也是衡量一个国家或地区总体经济实力增长速度的标志，它构成了经济发展的物质基础，而产业结构的调整与优化升级对于经济增长乃至经济发展至关重要。

一个国家产业结构的状态及优化升级能力，是经济发展的重要动力。十六大报告提出，推进产业结构

§ 8.3 线性回归分析 一、回归分析原理 回归分析实际上就是建立某种数学模型并做检验。假定： 一列(或多列)数据的变化同另一列数据的变化呈某种函数关 系，衡量数据联系强度的指标，并通过指标检验其符合的程度， 就称为回归分析。

回归分析包括：一元回归、多元回归以及线性回归和非线 性回归： 一元回归：Y(因变量)取值：y1 y2 y3… X(自变量)取值：x1 x2 x3 … 建立一元线性回归方程： Y=BX+C(方程中的 B 为回归系 数，C为常数) 或者是非线性回归方程：Y=f(X)

多元回归：Y(因变量)取值： y1 y2 y3… X1(自变量1)取值: x11 x12 x13 … X2(自变量2)取值: x21 x22 x23 … ……

Xn(自变量n)取值: xn1 xn2 xn3 …

建立多元线性回归方程：Y=B1X1+B2X2…+ BnXn + B0(方 程中的Bi为回归系数) 或者是非线性回归方程：Y=f(X1 X2…Xn)

二、回归分析的概念 假定测量数据为: 因变量 自变量1 自变量2 … 自变量n y1 x11 x21 … xn1 y2 x12 x22 … xn2 … … … ym x1m x2m … xnm 建立因变量与

逐步回归分析方法

在实际中，影响Y的因素很多，这些因素可能存在多重共线性（相关性），这就对系数的估计带来不合理的解释，从而影响对Y的分析和预测。

“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量, 而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。

选择“最优”的回归方程有以下几种方法：

（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者； （2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子； （3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程； （4）“有进有出”的逐步回归分析。

以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想. 逐步回归分析法的思想：

从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程。

当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。

引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。

对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。

这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。

原理：

1、最优选择的标准

设n为观测样本数，

X?{x1,x2,?,

第一章 习题

1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 1.2 回归分析与相关分析的区别和联系是什么？ 1.3 回归模型中随机误差项的意义是什么？ 1.4 线性回归模型中的基本假设是什么？

1.5 回归变量设置的理论依据是什么？在设置回归变量时应注意哪些问题？ 1.6 收集、整理数据包括哪些基本内容？ 1.7 构造回归理论模型的基本依据是什么？ 1.8 为什么要对回归模型进行检验？ 1.9 回归模型有哪几个方面的应用？

1.10 为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？

第二章 习题

2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ 2.2 考虑过原点的线性回归模型

yi??1xi??i,i?1,误差?1,,n

,?n仍满足基本假定。求?1的最小二乘估计。

2.3证明（2.27）式，

?ei?1ni?0，?xiei?0。

i?1n2.4回归方程Ey??0??1x的参数?0,?1的最小二乘估计与极大似然估计在什么条件下等价？给出证明。

?是?的无偏估计。 2.5 证明?00?1?x222.6 证明(2.42)式 Var?0???成立 ,??2n??xi?x?????