线性代数第三版戴斌祥
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线性代数_北京邮电(戴斌祥_主编)习题答案(1、2、3、4、5)
习题一
(A 类)
1. 求下列各排列的逆序数.
(1) 341782659; (2) 987654321;
(3) n (n 1)…321; (4) 13…(2n 1)(2n )(2n
2)…2. 【解】
(1) τ(341782659)=11;
(2) τ(987654321)=36;
(3) τ(n (n 1)…3〃2〃1)= 0+1+2 +…+(n 1)=(1)2
n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n (n
1).
2. 求出j ,k 使9级排列24j157k98为偶排列。
解:由排列为9级排列,所以j,k 只能为3、6.由2排首位,逆序为0,4的逆序数为0,1的逆序数为3,7的逆序数为0,9的为0,8的为1.由0+0+3+0+1=4,为偶数.若j=3,k=6,则j 的逆序为1,5的逆序数为0,k 的为1,符合题意;若j=6,k=3,则j 的逆序为0,5的逆序数为1,k 的为4,不符合题意.
所以j=3、k=6.
3. 写出4阶行列式中含有因子2234a a 的项。
解:D 4=1234()11223344(1)j j j j j
线性代数_北京邮电(戴斌祥_主编)习题答案(1、2、3、4、5)
习题一
(A 类)
1. 求下列各排列的逆序数.
(1) 341782659; (2) 987654321;
(3) n (n 1)…321; (4) 13…(2n 1)(2n )(2n
2)…2. 【解】
(1) τ(341782659)=11;
(2) τ(987654321)=36;
(3) τ(n (n 1)…3〃2〃1)= 0+1+2 +…+(n 1)=(1)2
n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n (n
1).
2. 求出j ,k 使9级排列24j157k98为偶排列。
解:由排列为9级排列,所以j,k 只能为3、6.由2排首位,逆序为0,4的逆序数为0,1的逆序数为3,7的逆序数为0,9的为0,8的为1.由0+0+3+0+1=4,为偶数.若j=3,k=6,则j 的逆序为1,5的逆序数为0,k 的为1,符合题意;若j=6,k=3,则j 的逆序为0,5的逆序数为1,k 的为4,不符合题意.
所以j=3、k=6.
3. 写出4阶行列式中含有因子2234a a 的项。
解:D 4=1234()11223344(1)j j j j j
线性代数_北京邮电大学出版社(戴斌祥_主编)习题答案(全)
线性代数
线性代数习题及答案
习题一 (A类)
T2. 求出j,k使9级排列24j157k98为偶排列。
解:由排列为9级排列,所以j,k只能为3、6.由2排首位,逆序为0,4的逆序数为0,1的逆序数为3,7的逆序数为0,9的为0,8的为1.由0+0+3+0+1=4,为偶数.若j=3,k=6,则j的逆序为1,5的逆序数为0,k的为1,符合题意;若j=6,k=3,则j的逆序为0,5的逆序数为1,k的为4,不符合题意. 所以j=3、k=6.
T3. 写出4阶行列式中含有因子a22a34的项。 解:D4=( 1)由题意有:j2故
(j1j2j3j4)
a1j1a2j2a3j3a4j4 j3 4.
2,
1243
j1j2j3j4 j124j4 3241
(1243)
a11a22a34a43 ( 1) (3241)a13a22a34a41
即为: a11a22a34a43 a13a22a34a41
D4中含的a22a34项为:( 1)
5. 用定义计算下列各行列式.
00(1)
3020000100000410
; (2)
30200032400051
010002
. (3)
00
000
n00
n 10
【解】(1) D=(1)τ(2314)4!=24;
高等代数(第三版)1.4
一、最大公因式的概念及求法 二、互素及其等价刻画 三、多项式组情形第一章 多项式
一、最大公因式概念及求法定义1 如果 ( x)既是f ( x)的因式,又是g ( x) 的因式,那么 ( x)就称为f ( x)与g ( x)的一个 公因式定义2 设f ( x),g ( x)是P[ x]中的两个多项式, P[ x]中的多项式d ( x)称为f ( x)与g ( x)的一个 最大公因式,如果满足 (1) d ( x)是f ( x), g ( x)的公因式; (2) f ( x), g ( x)的公因式全是d ( x)的因式.第一章 多项式
引理 1
如果有等式 f ( x) q( x) g ( x) r ( x)
成立, 那么 f ( x) ,g ( x)和g ( x) , r ( x)有相同的公因式 .定理2 对于P[x]中任意两个多项式f ( x), g ( x),
在p( x)中存在一个最大公因式d ( x), 且d ( x)可以 表成f ( x), g ( x)的一个组合,即有P[x]中多项式 u ( x), v( x)使 d ( x) u ( x) f ( x) v( x) g ( x)第一章 多项式
注1、两个多项式的最大公因
线性代数 - 北京邮电大学出版社(戴斌祥 - 主编)习题答案(3、4
习题 三
(A类)
1. 设α1=(1,1,0),α2=(0,1,1),α3=(3,4,0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解:α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)
2. 设3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α),其中α1=(2,5,1,3),α2=(10,1,5,10),α=(4,1,-1,1).求α.
解:由3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得:α=
3
11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)
3.(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
4. 判别下列向量组的线性相关性.
(1)α1=(2,5), α2=(-1,3);
(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);
(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);
(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)
线性代数_北京邮电大学出版社(戴斌祥_主编)习题答案(3、4、5)
习题 三
(A类)
1. 设α1=(1,1,0),α2=(0,1,1),α3=(3,4,0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解:α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)
2. 设3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α),其中α1=(2,5,1,3),α2=(10,1,5,10),α=(4,1,-1,1).求α.
解:由3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得:α=
3
11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)
3.(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
4. 判别下列向量组的线性相关性.
(1)α1=(2,5), α2=(-1,3);
(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);
(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);
(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)
线性代数 - 北京邮电大学出版社(戴斌祥 - 主编)习题答案(3、4、5)
习题 三
(A类)
1. 设α1=(1,1,0),α2=(0,1,1),α3=(3,4,0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解:α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)
2. 设3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α),其中α1=(2,5,1,3),α2=(10,1,5,10),α=(4,1,-1,1).求α.
解:由3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得:α=
3
11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)
3.(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
4. 判别下列向量组的线性相关性.
(1)α1=(2,5), α2=(-1,3);
(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);
(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);
(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)
线性代数_北京邮电大学出版社(戴斌祥_主编)习题答案(1、2、3、4
线性代数习题及答案
(北京邮电大学出版社 戴斌祥主)编
习题一
(A 类)
1. 求下列各排列的逆序数.
(1) 341782659; (2) 987654321;
(3) n (n 1)…321; (4) 13…(2n 1)(2n )(2n
2)…2. 【解】
(1) τ(341782659)=11;
(2) τ(987654321)=36;
(3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)=(1)2
n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n (n
1).
2. 求出j ,k 使9级排列24j157k98为偶排列。
解:由排列为9级排列,所以j,k 只能为3、6.由2排首位,逆序为0,4的逆序数为0,1的逆序数为3,7的逆序数为0,9的为0,8的为1.由0+0+3+0+1=4,为偶数.若j=3,k=6,则j 的逆序为1,5的逆序数为0,k 的为1,符合题意;若j=6,k=3,则j 的逆序为0,5的逆序数为1,k 的为4,不符合题意.
所以j=3、k=6.
3. 写出4阶行列式中含有因子2234a a 的项。
解:D 4=1
线性代数试题三
线性代数B第三套练习题及答案
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.排列53142的逆序数τ(53142)=( ) A.7 B.6 C.5 D.4 2.下列等式中正确的是( ) A.?A?B?2?A2?AB?BA?B2
B.?AB?T?ATBT
C.?A?B?? A?B??A2?B2
D.A2?3A??A?3?A 3.设k为常数,A为n阶矩阵,则|kA|=( ) A.k|A| B.|k||A| C.kn|A|
D.|k|n|A|
4.设n阶方阵A满足A2?0,则必有( ) A.A?E不可逆 B.A?E可逆 C.A可逆 D.A?0
?a11a12a13?x1??y1?5.设A????a??????21a22a23?,X??x2?,Y??y2?,则关系式( )?a31a32a33????3????3?
xy??x1?a11y1?a21y2+a31y3 ??x2?a12y1?a22y2+a32y3
线性代数辅导第三章
第三章 向量组的线性相关性和秩
一 基本要求
1.理解n维向量的概念及运算,向量的线性组合与线性表示.
2.理解向量组的线性相关与线性无关的定义及相关结论,并会判别向量组的线性相关性. 3.了解向量组的最大无关组和向量组的秩的概念, 会求向量组的最大无关组和秩. 4.了解向量组等价的概念,了解向量组的秩与矩阵秩的关系.
5.了解向量空间以及相关概念,了解基变换和坐标变换公式, 会求过渡矩阵.
二 主要内容
1. 向量
(1) 定义:n个有顺序的数?1,?2,?,?n所组成的数组??(?1,?2,?,?n)叫做n维向量,数?1,?2,?,?n叫做向量?的分量(或坐标),n称为向量?的维数. (2) 向量的运算
①加法运算:设有向量??(a1,a2,?,an),??(b1,b2,?,bn),则
????(a1?b1,a2?b2,?,an?bn).
加法运算满足运算规律: 交换律:???????.
结合律:??(???)?(???)??.
②数量k与向量?的乘积:k??(ka1,ka2,?,kan). 数乘运算满足运算规律: 交换律:k???k. 结合律:k(l?)?(kl)?.
分配律:k(???)?