九年级上册北师版数学书答案

北师版九年级上册数学同步精品讲义

四边形

平行四边形

第01讲菱形

温故知新

我们之前学习了平行四边形及矩形，下面简单的回顾一下：

1、四边形

2、平行四边形的性质：

边：角：

对角线：

3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？

智慧乐园

探究活动：让我们一起通过折纸、剪纸的方法得到菱形。

我们一起这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.

观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？

边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）

菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？）

角：菱形的两组对角分别相等。

菱形的邻角互补。

对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。

北师版九年级上册数学同步精品讲义

知识要点一

菱形的定义与性质

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

注意：（1）菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。

（2）菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法。

2、性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（3）菱形具有平行四边形的一切性质；

（4）菱形是

?试题三

一、选择题

1.一元二次方程x2 5x 6 0的根是（ ）

A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=6 2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）

A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点

2

4.如果矩形的面积为6cm，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致（ ）

A B C D

5.下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A．y

x

3

B．y

1

C．y 5 2x 3x

C．

D．y x 1

2

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ） A．

43 B． 5545

D． 34

7.如图（1），△AB

九年级数学上期末考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）

1．一元二次方程x2?4?0的解是（ ）

A．x?2 B．x??2

C．x1?2，x2??2 D．x1?2，x2??2 2．二次三项式x2?4x?3配方的结果是（ ）

A．(x?2)2?7 B．(x?2)2?1 C．(x?2)2?7 D．(x?2)2?1

3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）

A B C D

正面 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）

A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能 5．函数y?kx的图象经过（1，-1），则函数y?kx?2的图象是（ ）

y y y

y 2 2 -2 O x -2 O x O 2 x

O 2 x

-2

九 年 级 数 学 试 卷

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

得 分 评卷人 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确

的选项，每小题3分，满分24分）

1．一元二次方程x2?4?0的解是（ ）

A．x?2 B．x??2 C．x1?2，x2??2 D．x1?2，x2??2

2．二次三项式x2?4x?3配方的结果是（ ）

A．(x?2)2?7 B．(x?2)2?1 C．(x?2)2?7 D．(x?2)2?1

3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）

A B C D 正面

4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）

A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能 5．函数y?

kxy O 的图象经过（1，-1），则函数y?kx?2的图象是（ ）

x -2 y

九 年 级 数 学 试 卷

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

得 分 评卷人 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确

的选项，每小题3分，满分24分）

1．一元二次方程x2?4?0的解是（ ）

A．x?2 B．x??2 C．x1?2，x2??2 D．x1?2，x2??2

2．二次三项式x2?4x?3配方的结果是（ ）

A．(x?2)2?7 B．(x?2)2?1 C．(x?2)2?7 D．(x?2)2?1

3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）

A B C D 正面

4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）

A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能 5．函数y?

kxy O 的图象经过（1，-1），则函数y?kx?2的图象是（ ）

x -2 y

北师大版九年级数学上册期末考试模拟试题

一.选择题（每小题3分，共36分）

1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（*）.

A

B C D

2.图中三视图所对应的直观图是（ ）

3.2011年汕头市实现生产总值(GDP）为人民币1218亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 （ ）

A.1.21 1011元 B.1.22 1011元 C.1.22 1010元 D. 1.21 103元 4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ * ）．

A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角互补

5.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3

张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（*）.

A．

1111

B． C． D． 2346

6.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则一次函数

y bx a的图象不经过（ ）

A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限

D．第四象限

7. 已知关于x的一元二次方程(

第2时菱形的判定

教学目标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形

2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。

3、经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

重点：严格证明菱形判定定理及其推论。

难点：运用综合法解决菱形的相关题型。

知识链接：平行四边形的性质与判定

【学习过程】

一、课前自主学习

菱形的对边。

菱形的四边。

菱形的性质：菱形的对角线。

菱形是对称图形，又是对称图形。

菱形的面积= 或菱形的面积=

二、课内探索新知。

菱形的判定方法：

方法一：（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形

方法二：

用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过探究，得到：对角线的平行四边形是菱形。证明上述结论：

已知菱形的一条对角线你会做菱形吗？试一试

方法三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB

1

为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。

通过探究，得到：的四边形是菱形。

证明上述结论：

三、例题巩固

课本6页例2

四、课堂检测

1、下

2016年北师大版九年级数学上册期末调研试卷

………………… 时间：100分钟 满分：120分 题 目 一 二 三 总 分 得 分 评卷人

一、细心选一选。（每小题3分，共42分）

…………线……………………封……………………………密………………………………

1．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ） A．等边三角形, B．矩形, C．菱形, D．正方

2．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 3两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（ ） A．外离, B．内切, C．相交, D．外切 4．下列各式中计算正确的是（ ）。

A． 2?2?22 B．

2016年北师大版九年级数学上册期末调研试卷

………………… 时间：100分钟 满分：120分 题 目 一 二 三 总 分 得 分 评卷人

一、细心选一选。（每小题3分，共42分）

…………线……………………封……………………………密………………………………

1．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ） A．等边三角形, B．矩形, C．菱形, D．正方

2．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 3两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（ ） A．外离, B．内切, C．相交, D．外切 4．下列各式中计算正确的是（ ）。

A． 2?2?22 B．

第一章证明（二）

单元总览

1.1你能证明它们吗（1）

目标导航

1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.

2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.

基础过关

1.边边边公理的内容是.

2.边角边公理的内容是.

3.角边角公理的内容是.

4.全等三角形的相等，相等.

5.角角边推论的内容是.

6.三角形ABC中，如果AB=AC，则.

7.等腰三角形的、、互相重合.

8.等边三角形的各边都，各角都是.

能力提升

9.下列说法中，正确的是（）

A.两边及一角对应相等的两个三角形全等

B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等

C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.两边对应相等的两个三角形全等

1

2 10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）

A. α＜45°

B. α＜90°

C.0°＜α＜90°

D.90°＜α＜180°

11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）

A.68°

B.52°

C.51°

D.78°

12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角