试卷的均衡分配数学建模

运筹学三级项目

爱尚东软有财务部，市场部，销售部，人力资源管理。分别用员工组1，员工组2，员工组3，员工组4表示。现有员工若干，工作要求每天固定时间段需有人值班，值班时间段分别为上午两节课，下午两节课。现要求如下，

1.员工总人数一共有16人，4人为一组，每时间段同时分别负责4个部门的值班工作。

2.每个人每天值班时间总共不能超过2小时。 3.不同员工在不同时间段的薪资要求不同。 4.每个时间段安排1名员工值班。 案例分析：

根据本案例，可以看出，此为平均指派问题，只考虑每个员工在每个时间段的薪资成本问题，为达到最优化管理，我们需要利用线性规划将成本最小化。

由分析可知：

时间与员工的具体费用系数，即Cij，如下表所示：

员工 时间 员工组1 员工组2 员工组3 员工组4 值班人数 10 2 9 6 1 9 6 4 5 1 8 5 10 4 1 7 4 8 3 1 4 4 4 4 第一节 第二节 第三节 第四节 所需组数 设：

Xij={1，如果员工组i在j时间段值班；0，如果员工组i没有在j时间段值班}

Cij是员工组i在j时间段值班所需的费用 所以，该模型的线性目标规划函数方程如下: minZ=∑Cij*Xij(i=1,2,3,4

本文档由222工作室提供 如果你是信息学院的 更多相关建模论文 请与上午至本工作室来查询

公平席位的分配

系别：机电工程系 模具班 学号： 1号

摘要：

分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配

关键字： 理想化原则; 整数规划; 席位公平分配

问题的提出：

某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。

如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。

但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来

供水分配问题

一、摘要：

本题要求讨论出合理的灾区乡镇供水分配方案，以确保民众

的满意度最大。根据民政厅对各受灾区防旱救灾的文件要求，在保证民众满意度最大的同时，还更应该注重统筹兼顾，公平分配，使各地方各民众都能够达到最好的满意度。根据问题的要求，可以建立两种数学模型，模型一通过建立线性函数，讨论民众的总体满意度，运用LINGO软件计算出给各乡镇分配水的数量，并借助Excel作图分析；模型二主要是在模型一的基础上，考虑各地方满意度反应一致，运用标准差缩小分配落差，建立线性函数模型，可以计算出各地方满意度均达到900/0以上。建议采用模型二对灾区进行供水分配。

关键词：统筹兼顾、线性函数、LINGO软件、Excel作图、

标准差、缩小分配落差、最优分配额。

1

二、问题重述与分析

7月份跃进县持续干旱少雨，全县5个受灾乡镇出现了严重

旱灾，极大地影响民众生活生产，县里启动紧急救灾预案，向各受灾乡镇每日运送生活用水2000t，各乡镇每日基本用水需求量见表，供水量与民众需求量差别越大，民众越不满意，试制定合理的供水分配方案，使民众满意度最大。 乡镇 需求量t

图表显示各受灾区对供水量的需求各不相同，但总体需求

量大过了政府所能承受的供应量，

合 理 分 配 住 房 问 题

组员:徐吉庆 马玮 周光

合理分配住房问题

问题的提出:

研究合理分配住房的优化问题时主要采用层次分析法，给出不同的权重，计算出排队分房职工的量化分数，用来确定排队分房次序方案，以此为基础进行合理分配住房。某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是:按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房。任职时间相同时再考虑其他条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分，从高分到低分依次排队”.我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位(干部或职工)，甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面，这种方案是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。

根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间(为任副处的时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况.

要解决的问题是: 请你按职级分档次，存同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合

这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各

个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。

数学与统计学院09级一班

李铭远

222009314011063

抗震救灾物资分配问题

一、提出问题：

2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。灾区群众遭受了巨大损失。地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。

现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。需要解决的问题如下： (1)制定分配原则并给出合理的分配方法。

(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10） （即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）

1

救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类

数学建模

甲A参考解答

一、解：用两段法。阶段1.求解辅助规划

minx4+x6

x2+x3+x4=4

S.t. x1+x2 4x3+x5=5

x1 2x3+x6=3 ，6 xj≥0，j=1，

001

01

01

11000100

001000100100100

04x45x53x6

10010001

4

0100132

410001000

00

3

23x3

1 4

3103x2 23x110190100

4x310x511x1*0 2

1

001000100010

11

1

1

7

4x4

1* 20

12x5

111

3x 2

1

10

3*1

000

4

2x42x23x1

0 10 27

1

101

1 2000100

1

10

原规划最优解为

2

3

1000

x*=（11，0，4）

最优目标值z*=27

2

323x323 103x223 2x1

1

1

辅助规划最优解找到,人工变量x4,x6均已出基.

阶段2.划去辅助规划最优表中人工变量所在列，求解原规划:

数学建模

二、解：设xij= 则数学模型为

1，投资第i种广告的第j种计划

，i，j=1，2，3

0，　　　　　　　　　否则

maxZ=100x11+120x12+150x13+40x21+100x22+200x23+80x31+100x32+115x

2011 精品
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题． 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出． 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理．
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1． 2． 3． 指导教师或指导教师组负责人 宁 波 工 程 学 院 李瑜苗 杨路捷 吴建明 (打印并签名)： 数 模 组
A
日期：
2010 年 8 月 7 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号） ：
ksdowe
2011 精品
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委

理论探讨

LILUNYUDANGDAI

不均衡及其对社会公平的影响

黄

静

摘

要：教育资源分配的公平与否与社会公平的实现

“城市中心”的价值取向等原因，致使教育资源的的

分布呈现严重不均衡的特征。这种不均衡发展的状态主要表现在以下几个方面：

（一）城乡教育资源配置的不均衡

长期以来，在我国城乡二元制结构、高度集中的计划体制下，形成了一种忽视地区差别和城乡差别“城市中心”的价值取向。这种价值取向对我国的的

各类资源的分配带来较大的影响，教育这种公共资源的分配也同样是优先满足城市的需要。２００３年９月，联合国人权委员会教育权报告员托马舍夫斯基在考察中国教育状况后批评，中国政府在公共教育经费方面的支出排全世界最后几名，人均教育经费之少，连乌干达都不如。她特别指出，在贫困的西部地区，农村家庭往往为了支付基础教育费用而欠下大量债务，某些农村地区的情况“令人震惊”。这番话不仅点出我国教育经费投入太少，还触及教育资源分配上城市农村两重天的不公正事实。在教育经费方面，２００１年生均教育经费我国城镇小学生经费是农村的１．８６倍，初中城镇是农村的１．９３倍。生均预算内教育经费城镇小学是农村的１．７１倍，普通初中的生均预算内教育经费，城镇是农村的１．６８倍，而１９９３年，贵州省内城乡

课程名称： 数学实验与数学建模 主讲教师： 唐向阳

学号 2010212569 姓名 凌泽广 成绩 ：

2012《数学模型》考试试题

一、(20分)某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打笔记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。

(1)试确定在现有生产条件下的最优生产方案。

(2)如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的工资支出为每人每月40元，问：要不要招收临时工？

解（1）：建立模型：设每月生产原稿纸x捆，每月生产笔记本y打，每月生产练习本z箱，用Max f来表示造纸厂获利的最大值，那么根据题意有如下线性规划模型，

Max f=x*2+y*3+z*1

且x,y,z满足如下不等式：

课程名称： 数学实验与数学建模 主讲教师： 唐向阳

学号 2010212569 姓名 凌泽广 成绩 ：

2012《数学模型》考试试题

一、(20分)某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打笔记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。

(1)试确定在现有生产条件下的最优生产方案。

(2)如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的工资支出为每人每月40元，问：要不要招收临时工？

解（1）：建立模型：设每月生产原稿纸x捆，每月生产笔记本y打，每月生产练习本z箱，用Max f来表示造纸厂获利的最大值，那么根据题意有如下线性规划模型，

Max f=x*2+y*3+z*1

且x,y,z满足如下不等式：