matlab贝塞尔曲线拟合

服 装

用贝塞尔曲线拟合服装结构

曲线的处理方法

宋 琨 张渭源 东华大学服装学院(中国)

端点和连接点);

-为了保证曲线在相交处满

摘 要:尽管服装结构曲线类型很多,形态差别很大,但由于它们都要遵循服装结构设

计的规律,因此具有许多共同特征,这使得用一种计算机曲线模型来拟合它们成为可能。本文通过分析服装结构曲线的这些共同点,讨论了如何用三次贝塞尔曲线对服装结构设计中可能遇到的各种类型的曲线,并概括了拟合这些曲线的一般处理方法。

关键词:服装结构曲线,拟合,三次贝塞尔曲线

足所设计的角度,曲线上的端点和连接点处的切矢量的方向一般都是确定的,或者可通过一定的方法来确定或限制在有限的范围里;

-曲线必须光滑圆顺。下面以一片袖的袖山弧线来说明以上几个特点。如图5,袖山弧线依次通过P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7各点,是一条光滑圆顺的曲线,P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的相对位置决定曲线的大致走向。曲线在各点处的切矢量都有一定的要求,如在P1处的切矢量与直线段P1P3平行,在P3的切矢量的方向必须是水平的。

用三次贝塞尔样条曲线(以下简称

1 引言

用计算机绘制服装结构曲线,实际上是将事先写好的程序的语句按照顺序执行,它比手

贝塞尔曲线

通过过附录里的三篇论文我们对贝塞尔曲线有了一定的了解，以前所认为的贝塞尔曲线(Bézier curve)只不过是一种图形，通过者三篇论文的学习，让我的观点有所改变，我不再只简单的那样认为，原来贝塞尔曲线(Bézier curve)在绘图界有着神奇的地位，一下就是我通过这几篇文章的学习对贝塞尔曲线(Bézier curve)的了解，那么下面接让我们见识一下它吧！

贝塞尔曲线于1962，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau演算法开发，以稳定数值的方法求出贝兹曲线。贝赛尔曲线的每一个顶点都有两个控制点，用于控制在该顶点两侧的曲线的弧度。它是应用于二维图形应用程序的数学曲线。曲线的定义有四个点：起始点、终止点（也称锚点）以及两个相互分离的中间点。滑动两个中间点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。二十世纪六十年代晚期，Pierre Bézier应用数学方法为雷诺公司的汽车制造业描绘出了贝塞尔曲线。

贝塞尔曲线(Bézier cu

ＭＡＴＬＡＢ曲线拟合的应用　

王磊品　吴东　

新疆泒犨泰克石油科技有限公司　新疆油田公司准东采油厂信息所　

摘　　要：１．阐述ＭＡＴＬＡＢ数学分析软件的基本功能；　

２．对ＭＡＴＬＡＢ在生产数据分析中的应用进行了研究，指出曲线拟合的基本方法；　３．以实例阐明ＭＡＴＬＡＢ与行业生产数据结合对生产数据进行分析的原理。　关键词：ＭＡＴＬＡＢ；曲线拟合；插值　

１． 引言　

在生产开发过程中，复杂的生产数据之间或多或少的存在着这样或者那样的联系，如何利用现今普及的计算机以及网络资源在最短的时间内找到这个联系，以指导我们的生产开发，这对于行业科研人员来说无疑是一个最为关心的问题。ＭＡＴＬＡＢ矩阵分析软件，自推出以来，已成为国际公认的最优秀的数学软件之一，其范围涵盖了工业、电子、医疗以及建筑等各个领域，以其强大的科学计算功能使众多科研机构纷纷采用。　

为此，本文从介绍ＭＡＴＬＡＢ软件开始，以实例讲述如何使用ＭＡＴＬＡＢ对生产开发数据进行计算与分析，从而达到高效、科学指导生产的目的。　

２． ＭＡＴＬＡＢ简介　

ＭＡＴＬＡＢ是ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于１９８２年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。由于使用编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学

根据bezier定义

% Bezier Square Curve Ploter

% This file will create a Bezier square curve and dispay the plot. % The parameter is the Vertex matrix. function [X] = bezier2(Vertex)

BCon=[1 -2 1;-2 2 0;1 0 0]; % constant Matrix for i = 1:1:50 par = (i - 1)/49;

XY(i,:) = [par^2 par 1]*BCon*Vertex; % create data end

% display the vertices and the curve using Matlabs built-in graphic functions clf % this will clear the figure plot(Vertex(

使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友，会经常遇到下面几个名词:

SSE（和方差、误差平方禾口）：The sum of squares due to error

MSE（均方差、方差）：Mean squared error

RMSE（均方根、标准差）：Root mean squared error

R-square （确定系数）:Coefficie nt of determ in ati on

Adjusted R-square : Degree-of-freedom adjusted coefficient of determ ination

下面我对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给大家带来一定的帮助！

SSE（和方差）

该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下

sss=Z^-yf

i-l

SSE越接近于0,说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功因为

和SSE是同出一宗，所以效果一样二、MSE（均方差）

该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下

三、RMSE（均方根）

该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下

MSB = JZ

MATLAB中如何直接曲线拟合，而不使用cftool的GUI界面

我们知道在MATLAB中有个很方便的曲线拟合工具：cftool

最基本的使用方法如下，假设我们需要拟合的点集存放在两个向量X和Y中，分别储存着各离散点的横坐标和纵坐标，则在MATLAB中直接键入命令 cftool(X,Y) 就会弹出Curve Fitting Tool的GUI界面，点击界面上的fitting即可开始曲线拟合。

MATLAB提供了各种曲线拟合方法，例如：Exponential, Fourier, Gaussing, Interpolant, Polynomial, Power, Rational, Smoothing Spline, Sum of Functions, Weibull等，当然，也可以使用 Custom Equations.

cftool不仅可以绘制拟合后的曲线、给出拟合参数，还能给出拟合好坏的评价参数(Goodness of fit)如SSE, R-square, RMSE等数据，非常好用。但是如果我们已经确定了拟合的方法，只需要对数据进行计算，那么这种GUI的操作方式就不太适合了，比如在m文件中就不方便直接调用cftool。

MATLAB已经给出了解决办法

贝塞尔曲线及插值

2010-07-01 21:41

贝塞尔曲线介绍可参考中文维基百科，图文并茂，这里就不啰嗦了 http://zh.wikipedia.org/zh-cn/è2?è?2??2?·?

这里主要讲一下如何在excel及vb中实现贝塞尔曲线插值，程序来源于互联网（程序作者: 海底眼(Mr. Dragon Pan在excel中用宏实现)，本文作为少量修改，方便在vb中调用，经运行证明是没错的，下面程序可作成一个模块放到vb或vba中调用：

-------------------------------------------------------------------------------------

' Excel的平滑线散点图，可以根据两组分别代表X-Y坐标的散点数值产生曲线图 ' 但是，却没有提供这个曲线图的公式，所以无法查找曲线上的点坐标 ' 后来我在以下这个网页找到了详细的说明和示例程序

' ..............................................................................

'

Origin图形绘制 及曲线拟合

主要内容 Graph窗口介绍 根据Worksheet制图 Graph模板 个性化Graph图形 Graph图形输出

二维GraphGraph窗口是Origin中最重要的组 成部分，在这里完成制图，实现数据可 视化。制图包括二维和三维，其中二维 制图是基础。

一、Graph窗口介绍Graph窗口的组成： 1、页面：Graph窗口包含一个编辑页面。页面作为制图 的背景，包括几个必要的组成部分：层、坐标轴和文本等。 用户可以根据需要修改这些内容，但每个页面至少含有一 个层，否则页面将不存在。 2、图层：(1)每个图层至少包含三个要素：坐标轴，数 据制图和与之相联系的文本或图标；(2)在Graph窗口 中用户最多可以放置50个层，但图层标记上只能显示一位 数字，比如把5,15,25等均显示为5;(3)用户可以直 接在页面中移动或调节图层的大小。

Graph窗口介绍 3、框架：(1)框架是个长方形的方框， 将绘图区框在里面，对于二维图形就是坐 标轴的位置；(2)对于Graph来说，框 架是独立于坐标轴之外的元素，坐标轴可 以设置为隐藏，但框架仍然存在，可以通 过选择菜单命令：View | Show

origin曲线拟合教程

Origin图形绘制 及曲线拟合

origin曲线拟合教程

主要内容 Graph窗口介绍 根据Worksheet制图 Graph模板 个性化Graph图形 Graph图形输出

origin曲线拟合教程

二维GraphGraph窗口是Origin中最重要的组 成部分，在这里完成制图，实现数据可 视化。制图包括二维和三维，其中二维 制图是基础。

origin曲线拟合教程

一、Graph窗口介绍Graph窗口的组成： 1、页面：Graph窗口包含一个编辑页面。页面作为制图 的背景，包括几个必要的组成部分：层、坐标轴和文本等。 用户可以根据需要修改这些内容，但每个页面至少含有一 个层，否则页面将不存在。 2、图层：(1)每个图层至少包含三个要素：坐标轴，数 据制图和与之相联系的文本或图标；(2)在Graph窗口 中用户最多可以放置50个层，但图层标记上只能显示一位 数字，比如把5,15,25等均显示为5;(3)用户可以直 接在页面中移动或调节图层的大小。

origin曲线拟合教程

Graph窗口介绍 3、框架：(1)框架是个长方形的方框， 将绘图区框在里面，对于二维图形就是坐 标轴的位置；(2)对于Graph来说，

赛贝尔函数

贝塞尔函数

1.贝塞尔方程及解:

令u?,?,??=R?,?????????为分离变量的解，则R?,?满足本征值问题的方程，

?2R1dydR?2m2? 2?????2?R?0 （17.1.1）

?dxd??其中?2是分量的本征值问题的本征值。

R()?R()?y(x);m?? 则上面方程可以变换：若作变换x??(或x??)；x?x2y//?x2y/?(x??2)y?0 （17.1.1a）

当??整数时，贝塞尔方程的通解为：

y(x)?AJ?(x)?BJ??(x)

当?=整数时，由于J?m=(?1)mJm(x)，因此通解为 y(x)?AJm(x)?BYm(x)

式中A与B为任意常数，Jm(x)与Ym(x)分别定义为 m阶第一类与m阶第二类贝塞尔函数。

2.贝塞尔方程的的级数解

二阶线性齐次常微分方程x2y''?xy'?(x2??2)y?0,0?x?b 为贝塞尔方程

现在x=0的领域求解贝塞尔方程的解 2.1级数解的形式

由

1p(x)=

x?2,q(x)=1-2可见，x=0是p=（x）的一阶极点，是q(x)

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赛贝