Navier- Stokes方程组的方程为

考察三维不可压Navier-Stokes方程的弱解正则性问题.基于Holder不等式和速度场的不可压缩性质,通过对速度向量的部分分量及相关导数的估计,得到了一个新的关于Leray-Hopf弱解的正则性准则的结果.在速度向量的部分分量及相关导数满足适当的条件下,三维不可压Navier-Stokes方程的弱解是整体正则的.

第2卷第1 7期21 0 2年 3月

湖南科技大学学报(自然科学版 )Ju lf ua n esyo S i c o ma o H n nU i rt f c ne&T cn l y N t a S i c d i ) v i e e ho g ( au l c neE i n o r e t o

V 1 7N . o 2 o1 .Ma. 2 1 r 02

三维 N ve—Soe方程的正则性准则 ai r tks罗兰张辉 ,(. 1广州大学数学与信息科学学院，数学与交叉科学广东普通高校重点实验室，广东广州 500; 1 6 0 2湘潭大学数学与信息科学学院， .湖南湘潭 4 1 1) 12 0

摘

要：考察三维不可压 N v r tks ai—Soe方程的弱解正则性问题 .基于 H le不等式和速度场的不可压缩性质， e

Matlab 解方程

这里系统的介绍一下关于使用Matlab求解方程的一系列问题，网络上关于Matlab求解方程的文章数不胜数，但是我大体浏览了一下，感觉很多文章都只是零散的介绍了一点，都只给出了一部分Matlab函数例子，以至于刚接触的人面对不同文章中的不同函数一脸茫然，都搞不清楚这些函数各自的用途，也不知道在什么样的情况下该选择哪个函数来求解方程，在使用Matlab解方程时会很纠结。不知道读者是否有这样的感觉，反正我刚开始接触时就是这样的感觉，面对网络搜索到一系列函数都好想知道他们之间是个什么关系。

所谓的方程就是含有未知数的等式，解方程就是找出使得等式成立时的未知数的数值。

求方程的解可以转换成不同形式，比如求函数的零点、多项式的根。方程分类很多，按照未知数个数分为一元、二元、多元方程；按照未知数组合形式分为线性方程和非线性方程；按照非零项次数是否一致分为齐次方程和非齐次方程。线性方程就是方程中未知数次数是一次的，未知数之间不存在指、对、2及以上幂次的关系，线性方程又分为一元线性方程，也就是一元一次方程；多元线性方程，也就是多元一次方程，多以线性方程组的形式出现（包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组）。在Matlab中求解方程的函数主要有ro

研究一类带有真空的不可压Navier-Stokes方程,在一定条件下得到其古典解的存在性和惟一性.

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第4 5卷

第 3期

吉林大学学报 (理学版 ) J U N LO LN U IE ST ( CE C DT O O R A FJ I N V R IY S I N E E IIN) I

V 1 4 No 3 o. 5 . Ma 2 O y O7

2O O 7年 5月

研究快报一

类带有真空的不可压 NairSo e程的局部古典解 s方袁洪君，佟丽宁(吉林大学数学研究所，长春 10 1 ) 30 2

摘要：研究一类带有真空的不可压 N v r t e方程， ai— o s eSk在一定条件下得到其古典解的存在性和惟一性. 关键词：存在性；N v r tks ai— oe方程；真空 eS中图分类号： 7 .文献标识码： 文章编号： 6 1 4 9 2 0 )30 8 -2 015 8 A 1 7 - 8 ( 0 7 0 -3 1 5 0

Cls ia ou i n fI c m p e sb e Na ir S o e u to s a sc lS l to so n o r si l v e - t k sEq a n i、

第8课 列方程(组)解应用题

温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练

学习让梦想腾飞

第8课 列方程(组)解应用题要点梳理1.列方程(组)解应用题的一般步骤： (1).审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系. (2).设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的统一和语言完整. (3).列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组). (4).解:解所列的方程(组). (5).验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足 实际意义). (6).答:注意单位和语言完整 2.各类应用题的等量关系： (1)行程问题：路程=速度×时间； 相遇问题：两者路程之和=全程； 追及问题：快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程. (2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间. (3)几何图形问题： 面积问题：S长方形=ab(a、b分别表示长和宽); S正方形=a2(a表示边长); S圆=πr2(r表示圆的半径); 体积问题：V长方体=abh(a、b、h分别表示长、宽、高); V正方体=a3(a表示边长); V圆锥= (πr2h)(r表示底面圆的半径，h表示高); 其它几何图形问题

第8课 列方程(组)解应用题

温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练

学习让梦想腾飞

第8课 列方程(组)解应用题要点梳理1.列方程(组)解应用题的一般步骤： (1).审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系. (2).设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的统一和语言完整. (3).列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组). (4).解:解所列的方程(组). (5).验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足 实际意义). (6).答:注意单位和语言完整 2.各类应用题的等量关系： (1)行程问题：路程=速度×时间； 相遇问题：两者路程之和=全程； 追及问题：快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程. (2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间. (3)几何图形问题： 面积问题：S长方形=ab(a、b分别表示长和宽); S正方形=a2(a表示边长); S圆=πr2(r表示圆的半径); 体积问题：V长方体=abh(a、b、h分别表示长、宽、高); V正方体=a3(a表示边长); V圆锥= (πr2h)(r表示底面圆的半径，h表示高); 其它几何图形问题

线性方程组在现实中的应用

线性方程组在现实生活中的应用非常广泛的，不仅可以广泛地应用于工程学，计算机科学，物理学，数学，经济学，统计学，力学，信号与信号处理，通信，航空等学科和领域，同时也应用于理工类的后继课程，如电路、理论力学、计算机图形学、信号与系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理等课程。 为了更好的运用这种理论，必须在解题过程中有意识地联系各种理论的运用条件，并根据相应的实际问题，通过适当变换所知，学会选择最有效的方法来进行解题，通过熟练地运用理论知识来解决数学得问题.

一、 线性方程组的表示

1.按照线性方程组的形式表示有三种 1）一般形式的表示

?a11x1?a12x2?...?a1nxn?b1??a21x1?a22x2?...?a2nxn?b2?...??ax?ax?...?ax?bn22nnnn?n11

2）向量形式：

x1?1?x2?2?...?xn?n??

3）矩阵形式的表示 ：

AX??,A???1,?2,...,?n?X??x1,x2,...,xn?T

?0特别地，当?AX???0时，AX??称为齐次线性方程组，而当?时，

称为非齐次线性方程组

2.按照次数分类又可分为两类 1）齐次线性方程组

3.4 向量和矩阵的范数

为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维

向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，——向量和矩阵的范 数。

向量和矩阵的范数

在一维数轴上，实轴上任意一点x到原点的距离用|x|表示。而任意两点x1,

x2之间距离用| x1-x2 |表示。

向量和矩阵的范数

而在二维平面上，平面上任意一点P(x,y)到原点的距离用 x 2 y 2 | OP 表示。而平面上 | 任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离用 表示。 推广到n维空间，则称为向量范数。

| P1 P2 | ( x1 x 2 ) ( y1 y 2 )2

2

向量范数定义3.4.1 设任一向量x R n , 按某一确定的

x ||, 且满足 : 1)非负性： || x || 0,当且仅当x 0时， || x || 0; 2)奇次性： || kx || | k ||| x ||, k R; 3)三角不等式：对任意 x, y R , 都有 || x y || || x || || y || ,法则对应于一非负实数 ||n

则称 || x || 为向量x的范数。

常见的向量范数设向

3.4 向量和矩阵的范数

为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维

向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，——向量和矩阵的范 数。

向量和矩阵的范数

在一维数轴上，实轴上任意一点x到原点的距离用|x|表示。而任意两点x1,

x2之间距离用| x1-x2 |表示。

向量和矩阵的范数

而在二维平面上，平面上任意一点P(x,y)到原点的距离用 x 2 y 2 | OP 表示。而平面上 | 任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离用 表示。 推广到n维空间，则称为向量范数。

| P1 P2 | ( x1 x 2 ) ( y1 y 2 )2

2

向量范数定义3.4.1 设任一向量x R n , 按某一确定的

x ||, 且满足 : 1)非负性： || x || 0,当且仅当x 0时， || x || 0; 2)奇次性： || kx || | k ||| x ||, k R; 3)三角不等式：对任意 x, y R , 都有 || x y || || x || || y || ,法则对应于一非负实数 ||n

则称 || x || 为向量x的范数。

常见的向量范数设向

1. 设a>0>b>c，a＋b＋c=1，系是

，则M，N，P之间的关

A．M>N>P B．N>P>M C．P>M>N D．M>P>N

2.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= 3.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是

＜

4. 关于 的不等式组 有四个整数解，求 的取值范围

5. 若方程组

?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2?7a1x?5b1y?9c1?x??14??7ax?5b2y?9c2y?15的解是?, 求方程组?2的解

6. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作. 如果操作恰好进行两次停止, 那么x的取值范围是__________

37.已知m是13的整数部分, n是13的小数部分, 则m－n的值为__________. 8. x，y，z非负，满足方程组

,求S=2x+y+4z的取值范围

?3x?2y?m?1?9. 已知关于x、y的方程组?x?5y?m?3

Review 常系数齐次线性ODE的特征解法x(n)n

+ a1 x

( n 1)

λ + a1λ特征根 重数

n 1

+ L + an 1 x′ + an x = 0

+ L + an 1λ + an = 0.线性无关解 λt

λ (实) λ (实)

1kλt αt

e

e ,te , , t Lαt αt αt

λt

k 1 λt

e

α ± iβ

1k

e cos β t , e sin β t e cos β t , te cos β t ,L , t e cos β t , eα t sin β t , teα t sin β t ,L , t k 1eα t sin β tk 1 α t

α ± iβ

常系数非齐次线性ODE的待定系数法

x ( n ) + a1 x ( n 1) + L + an 1 x′ + an x = f (t ) f (t ) special solution x(t )

q (t )t k eλt , q real polynomial, p (t )e , λ ∈ deg(q ) ≤ deg( p ), p real polynomial, k = multiplicity of λ as an