浮点数二进制表示举例

浮点数的二进制表示 课题报告

学生姓名： 冯瑜

班 级： 071132

院 系： 机械与电子信息学院

指导老师： 杨勇

2016年3月12日

一、浮点数二进制表示的意义

浮点数表示形式使用“符号—数值”格式，在编码前增加了指数偏移，“符号—数值”格式对于浮点算术运算需要的算法更为方便，偏移后的指数简化了用于操作数欲对齐中指数比较的硬件。

二、浮点数在计算机内存中的存储格式

对于浮点类型的数据采用单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储，float数据占用 32bit,double数据占用 64bit。不论是float类型还是double类型，在计算机内存中的存储方式都是遵从IEEE规范，float遵从的是IEEE R32.24,而double遵从的是R64.53。

无论是单精度还是双精度，在内存存储中都分为3个部分：

1)符号位(Sign)：0代表正，1代表为负；

2)指数位(Exponent)：用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储；

3)尾数部分(Mantissa)：尾数部分；

float的存储方式：

double 型的存储方式：

四、笔算转换方法

1. 整数部分25

浮点数的二进制表示

浮点数的二进制表示学习笔记

目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：

符号位 阶码 尾数 长度 float 1 8 23 32 double 1 11 52 64 例一：已知：double类型38414.4，求：其对应的二进制表示。

分析：double类型共计64位，折合为8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、 、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。

把整数部和小数部分开处理:

整数部分直接化为二进制：(38414)D=(1001011000001110)B。

小数部分的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+ ，实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位

1. 已知[X]补＝10011011是定点纯整数，写出X的浮点规格化形式，阶码4位

补码，尾数8位原码

（尾数）1 1100 101 （阶码） 0 111

2. 将－27/64表示成浮点数规格化形式，阶码3位补码，尾数9位补码

（尾数）1 0010 1000 （阶码） 1 11

3. 某浮点数字长32位，其中阶码8位，补码表示；尾数24位（含1位数符），

补码表示。现有一浮点代码（8C5A3E00）16，试写出它所表示的十进制真值

0 7 阶码 8 数符 9 31 尾数

1000 1100 0 101 1010 0011 1110 0000 0000

－

＋0.10110100011111×2116

4. 将4位有效信息位1001编成CRC校验码，生成多项式X3＋X1＋X0，写出编码

过程，并仿书上表2－6建立出错模式

5. 试将（－0.1101）2 用IEEE短实数浮点格式表示出来。

6. 已知X=0.1101,Y=-0.1011，用原码一位乘计算X×Y 7. 已知X=0.1101,Y=-0.1011，用补码一位乘计算X×Y

X×Y＝-0.100

二进制中第一位0代表正；1代表负我知道，但是给你一个二进制的数比如101

那么转化成十进制应该是多少？ 5？ 但不是说首位为1应该是负的吗？？？

谁能给我讲讲这个首位什么时候作为符号，什么时候作为数字去计算？什么时候可以直接计算，什么时候需要取反？我怎么知道它是正数还是负数？

如果你有这种疑问，那就是没有高清概念有问题，我们只有在说计算机处理数时，会用0和1代表正负，这种数称之为机器数(包括原码，反码，补码)；

一：表示法：

1、正数5的表示法

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

2、负数-5的表示法

现在想知道，-5在计算机中如何表示？在计算机中，负数以原码的补码形式表达。

二、概念：

1、原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

10000000 00000000 00000000 000

二进制中第一位0代表正；1代表负我知道，但是给你一个二进制的数比如101

那么转化成十进制应该是多少？ 5？ 但不是说首位为1应该是负的吗？？？

谁能给我讲讲这个首位什么时候作为符号，什么时候作为数字去计算？什么时候可以直接计算，什么时候需要取反？我怎么知道它是正数还是负数？

如果你有这种疑问，那就是没有高清概念有问题，我们只有在说计算机处理数时，会用0和1代表正负，这种数称之为机器数(包括原码，反码，补码)；

一：表示法：

1、正数5的表示法

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

2、负数-5的表示法

现在想知道，-5在计算机中如何表示？在计算机中，负数以原码的补码形式表达。

二、概念：

1、原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

10000000 00000000 00000000 000

二进制与十进制、八进制、 二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换

各进制的基数、符号 各数制的权 十进制与二进制的相互转换 二进制与八进制的相互转换 二进制转与十六进制的相互转换 其他进制转换为十进制 二进制、八进制、十六进制之间的转换

各进制的基数、 各进制的基数、符号1.十进制 日常生活中最常见的是十进制数， 日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来 表示： 表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基为： 基为：10 运算规则：逢十进一， 运算规则：逢十进一，借一当十 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 2.二进制 二进制数只有两个代码“0”和 1”, 二进制数只有两个代码“0”和“1”,所有的数据都 由它们的组合来实现。 由它们的组合来实现。 基为：2 基为： 运算规则： 逢二进一，借一当二”的原则。 运算规则：“逢二进一，借一当二”的原则。

3.八进制 使用的符号： 使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7; 运算规则：逢八进一； 运算规则：逢八进一； 基为： 基为：8 在八进制数据后加英文字母“O”, 在八进制数据后加英文字母“O”, 英文字母 4.十六进制 十六进制 使用

第11章 逻辑代数初步 11.1 二进制及其转换

【教学目标】

l、了解二进制的含义；

2、会进行二进制与十进制之间的相互转换； 【教学重点】 掌握二进制的含义 【教学难点】

会进行二进制与十进制之间的相互转换 【教学方法】

这节课主要采用探究教学和讲授法结合的教学方法，运用二进制的含义，会进行二进制与十进制之间的相互转换，使学生容易理解，同时结合习题让学生加深对逻辑运算的理解。 【教学过程】

环节 教学内容 设计意图 教师提出问题，学生回顾旧知识，做回 顾 旧 知 1、了解散点图的概念，能说出变量相关关系的含义； 2、能根据给出的回归直线方程系数公式建立回归直线方程； 3、会用科学计算器求回归系数。 出解答，教师讲解。通过回顾旧知，唤起学生对旧知识的回顾，为学习新知识做好铺垫。 1、十进制的基数是？进位规则是？ 2、 二进制的基数是？每个数位上的数码个数是？数码分别是？导 入 教师提出问题．学生回顾逻辑运算的规则和真值表的进位规则是？ 我们目前所接触的数都是十进制，它是用0、1、2、3、4、5、知识，概括、认识逻6、7、8、9这十个数码符号来表示的，今天我们来学习另一种常见的表示数的方法——二进制 相关概念： 辑运算律，符合职校学生的

实 验 报 告

课程名称：算法与数据结构 题 目 ：十进制转换为二进制 班 级 ：电信1305 学 号 ：1402130526 姓 名 ：云昊

完成时间：2014年11月28日

1、实验目的和要求

本次课程设计的题目是数制转换程序，设计此题目主要目的在于加深对C语言课程理论与数据结构课程理论实践方面的理解。通过编写一定规模和难度的程序，进行一次全面的C语言编程训练，掌握数据结构的思想，提高分析问题和解决问题的能力，并提高调试程序的能力，更深一步的掌握理论应用于实践。

本次课程设计的主要任务是完成对数制转换进行编程,要求用栈实现十进制到二进制的转换,了解十进制转换为二进制的原理，熟练对栈的基本操作，用栈的基本操作实现程序的效率化。 2、实验内容

本课程设计主要解决完成数制转化问题。完成功能如下： 1）任意给一个十进制的数；

2）完成十进制到二进制的数制转换； 3）本课程设计使用数组解决，用栈实现。 3、算法基本思想

数制转换的基本原理是：将一个十进制的数，转换为二进制的数，此过程可以采用求余法进行，用这个十进制数作为被除数，用指定的数基作除数，连续求余，得出的余数依由个位到十位等的顺序组成新数，即

二进制、八进制、十进制与十六进制 一、进制的概念 在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。 对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。 基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。 运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。 二、二、八、十、十六进制基数对照表 二进制Binary0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111八进制Octal012345671011121314151617十进制Decimal0123456789101112131415十六进制Hex0123456789ABCDEF 三、二进制转化成其他进制 1.二进制（Binary

二进制、八进制、十进制和十六进制关系

二进制、八进制、十进制和十六进制关系

为什么需要八进制和十六进制?

由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。面对太长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？

因为2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。

假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 权值 权位 1

2

1 3 32 2 23 1 14 0 4

*

1

00 0 1034=1*10+2*10+3*10+假设有人问你，二进数10,0000为什么是十进制的32？你尽可以给他这么一个算式： 1 5 5

权值 权位 3

2

0 4 40 3 30 2 20 1 +

0

*

=1*2+0*2+0*2+0*2+0*2可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于三个因素：进制基数、权位和权值。

2

0

如何将二、八、十六进制数转换