大一微积分期末考试

微积分期末试卷

一、选择题（6×２）

1?1.设f(x)?2cosx,g(x)?()sinx在区间（0，）内（　）。22Ａf(x)是增函数，g(x)是减函数Bf(x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x?0时，e2x?cosx与sinx相比是（　）Ａ高阶无穷小　　Ｂ低阶无穷小　　　Ｃ等价无穷小　　　Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点　　　Ｂ可去间断点　　　Ｃ跳跃间断点　　　Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）1n?A Xn?(?1)n? B Xn?sinn211C Xn?n(a?1) D Xn?cosan

1x

5、若f\x)在X0处取得最大值，则必有（　）Ａf＇(X0)?o Bf＇(X0)?oCf＇(X0)?0且f''( X0)<0 Df''(X0)不存在或f'(X0)?06、曲线y?xex（　　）Ａ仅有水平渐近线　　　Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线　　　Ｄ既有铅直渐近线

二、填空题

(12)

1１、（　　）＝ddxｘ+112、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘｘ２３、函数ｙ＝ｘ的反函数及其定义域与值域分别是：

２＋１４、ｙ＝３ｘ的拐点为：２ｘ?ax?b５、若lim２?2,则a,b的值分别为：x?１ｘ＋

掌握等价（高阶，低阶，同阶）无穷小的概念和判别

21. x?0时，与 sinx 等价的无穷小量是________。

12x3tanx A．ln(1?x) B. C.2(1?cosx) D.e?1 22. 若x?0时，2sinx?sin2xxk，则k?________。

A．1 B．2 C．3 D．4 3. 当x?0时，与x等价的无穷小量是________。 A．xsinx B.x2?sinx C.tan3x D.2x 4. 当x?0时，??x2?sin2x与??x的关系是________。

A. ?与?是同阶但不等价无穷小量 B．?与?是等价的无穷小量 C.?是比?较高阶的无穷小量 D．?是比?较低价的无穷小量 5. 当x?0时，2ln(1?x)x是x的________无穷小量。

求极限的一般方法：

(1) 利用极限的四则运算法则（注意前提条件）

(2) 利用无穷小的运算法则（无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小）；利用无穷小与无穷大的关系；

?1?sinxlim?1???elim?1x(3) 利用两个重要极限；x?0x,??

一．填空题（每空3分，共15空）（请将答案直接填写在横线上！）

1.

lnx?(1?x)2dx? lnx?ln|1?x|?lnx?C 1?xdx? 。 2. ?1?cos2x答案：答案：

??1?1?arctantanx??C ?2?2?3.

?1arctanxdx? 2x??1??arctanxarctanxdx?ln2 dx?????22?1x2xx(1?x)41??解：

?4.xf(x)dx?arctanx?C，则

??1dx? 。 f(x)x2x4??C 答案：245.

(1?x)cosx???21?sin2xdx? 。

2?答案：

? 2d?x2t2?6. ??xedt?? 。

dx??答案：2xex4?ex

k2x?0xF(x)，当时，与是同阶tf(t)dt?27. 设f(x)为连续函数，f(0)?0，F(x)?无穷小，则k? 。

答案：3

x08. 将(x?3)?y?1绕y

微积分期末复习总结资料（精品）

首先，就是要有正确的复习方法。在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考：

第一、大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。详细浏览完课本之后，认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。复习小结了然于心，然后再复习。

第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。

第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。

第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。数学当中很容易出现

数三《微积分》期末复习题

一、选择题

1. 对于f(x,y)?x2?xy，原点（0，0）（ C ）.

（A） 不是驻点 （B） 是极大值点 （C） 是驻点却不是极值点 （D） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_

A. C.

????01dx； B. 21?x1； ??1x2dx（利用几何意义去判定）

1???(sinxcos2x?cosx)dx； D. 21?x?1?11?x2dx.

1???dx?arctanx? 001?x22C：考察奇偶函数在对称区间上的积分

解：???D：利用几何意义：此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。

y?1?x2?x2?y2?1,y?0，即是上半圆的面积

? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在

数三《微积分》期末复习题

一、选择题

1. 对于f(x,y)?x2?xy，原点（0，0）（ C ）.

（A） 不是驻点 （B） 是极大值点 （C） 是驻点却不是极值点 （D） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_

A. C.

????01dx； B. 21?x1； ??1x2dx（利用几何意义去判定）

1???(sinxcos2x?cosx)dx； D. 21?x?1?11?x2dx.

1???dx?arctanx? 001?x22C：考察奇偶函数在对称区间上的积分

解：???D：利用几何意义：此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。

y?1?x2?x2?y2?1,y?0，即是上半圆的面积

? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在

专用于数学复习

江西财经大学

一、填空题(每小题3分，共15分.）

1

1. limxsin ________.

x 0x

(n 1)x

2. 设f(x) lim2，则f(x)的间断点是________.

n nx 1

1df 1(x)

3. 已知f(1) 2，f'(1) ,则

4dx

x 2

_______.

4. (xx) _______.

5. 函数f(x) 4x3 x4的极大值点为________. 二、单项选择题（每小题3分，共15分.）

1. 设f(x)的定义域为(1,2), 则f(lgx)的定义域为________. A.(0,lg2) B. [0,lg2] C. (10,100) D.(1,2).

2. 设对任意的x，总有 (x) f(x) g(x)，使lim[g(x) (x)] 0，则

x

a

limf(x)______.

x

A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零

C.不一定存在 D. 一定存在. 3. 极限limx 0

ex 2x

________.

A. e2 B. e 2 C. e D.不存在.

f(3x) f( 2x)

________.

x 0tanx

A.0 B

一、背诵篇 滕文公 节选

居天下之广居，立天下之正位，行天下之大道。得志，与民由之，不得志，独行其道。富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。此之谓大丈夫。

诗经.周南.桃夭

桃之夭夭，灼灼其华。之子于归，宜其室家。 桃之夭夭，有蕡其实。之子于归，宜其家室。 桃之夭夭，其叶蓁蓁。之子于归，宜其家人。

邶风.击鼓

击鼓其镗，踊跃用兵。土国城漕，我独南行。 从孙子仲，平陈与宋。不我以归，忧心有忡。 爰居爰处？爰丧其马？于以求之? 于林之下。 死生契阔，与子成说。执子之手，与子偕老。 于嗟阔兮，不我活兮。于嗟洵兮，不我信兮。

登金陵凤凰台----李白 凤凰台上凤凰游，凤去台空江自流。 吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。 三山半落青天外，二水中分白鹭洲。 总为浮云能蔽日，长安不见使人愁。

永遇乐----李清照

落日熔金，暮云合璧，人在何处？染柳烟浓，吹梅笛怨，春意知几许？元宵佳节，融和天气，次第岂无风雨？来相召、香车宝马，谢他酒朋诗侣。

中州盛日，闺门多暇，记得偏重三五。铺翠冠儿，捻金雪柳，簇带争济楚。如今憔悴，风鬟霜鬓，怕见夜间出去。不如向、帘儿底下，听人笑语。

二、简答题 （一）红楼梦

1.《红楼梦》金玉良缘的制造者薛姨妈沉不住气了，于是表演了

探索发现：生命期末考试

2017年12月超星尔雅

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分） 1

1949年解放之前，中国人的平均寿命只有（）岁。 （1.0分）1.0 分 A、33 B、34 C、35 D、36 我的答案：D

2以下人物中，（）晚年成为了坚定的有神论者。（1.0分）1.0 分 A、爱因斯坦 B、拉普拉斯 C、牛顿 D、霍金 我的答案：C

3能够进入人体内并产生寄生虫的，一定是（）。（1.0分）1.0 分 A、大型昆虫

B、富含蛋白质的虫子 C、寄生虫卵 D、蚕蛹

我的答案：C

4真性血友病的致病基因定位在（）。（1.0分）1.0 分 A、X染色体短臂二区八代 B、X染色体长臂二区七代 C、X染色体长臂二区八代 D、X染色体长臂二区1亚代 我的答案：C

5在解释人类外貌的变化中，拉马克的理论是（）。（1.0分）1.0 分

A、用进废退 B、自然选择 C、上帝创造 D、基因突变 我的答案：A

6工行枪击案中法医对死者是否中毒进行查验的方式是（）。（1.0分）1.0 分 A、检查身体及眼睑 B、从手臂抽血化验 C、从心脏抽血化验 D、胃部食物化验 我的答案：C

7母亲怀孕早期若是遭遇到下列情况，一般不会导致子女唇腭裂

的是（）。（1

第六章 定积分

§6.1~6.2 定积分的概念、性质

一、填空题

1、设f(x)在[a,b]上连续，n等分[a,b]:a?x0?x1??xn?1?xn?b，并取小区

nb?ab?a)??间左端点xi?1，作乘积f(xi?1)?，则lim?f(xi?1n??nni?1??2baf(x)dx.

2、根据定积分的几何意义，

??20xdx?2，

?1?11?x2dx?，

??sinxdx??0.

3、设f(x)在闭区间[a,b]上连续，则

?baf(x)dx??f(t)dt?ab0.

二、单项选择题

1、定积分

?baf(x)dx (C) .

(A) 与f(x)无关 (B) 与区间[a,b]无关 (C) 与变量x采用的符号无关 (D) 是变量x的函数 2、下列不等式成立的是 (C) . (A) (C)

?21x2dx??x3dx (B) ?lnxdx??(lnx)2dx

111222?10xdx??ln(1?x)dx (D) ?edx??(1?x)dx

00011x13、设f(x)在[a,b]上连续，且

?baf(x)dx?0，则 (C)