matlab数学建模牛顿插值

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MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

标签:文库时间:2025-03-18
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MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

姓名:樊元君 学号:2012200902 日期:2012.10.25

1.实验目的:

掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。

2.实验内容:

分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法,编写程序上机调试出结果,要求所编程序适用于任何一组插值节点,即能解决这一类问题,而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 已知下列函数表

求x=0.5635时的函数值。

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

3.程序流程图:

● 拉格朗日插值法流程图:

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

●牛顿插值法流程图:

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

4.源程序:

● 拉格朗日插值法:

function [] = LGLR(x,y,v)

x=input('X数组=:');

y=input('Y数组=');

v=input('插值点数值=:');

n=length(x);

u=0;

for k=1:n

t=1;

for j=1:n

if j~=k

t=t*(v-x(j))/(x(k)-x(j));

end

end

u=u+t*y(k);

end

disp('插值结果=');

matlab插值

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插值就是已知一组离散的数据点集,在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。

一、一维插值

插值运算是根据数据的分布规律,找到一个函数表达式可以连接已知的各点,并用此函数表达式预测两点之间任意位置上的函数值。

插值运算在信号处理和图像处理领域应用十分广泛。

1.一维插值函数的使用

若已知的数据集是平面上的一组离散点集(x,y),则其相应的插值就是一维插值。MATLAB中一维插值函数是interp1。

y=interp([x,]y,xi,[method],['extrap'],[extrapval]),[]代表可选。 method:'nearest','linear','spline','pchip','cubic','v5cubic'。

此m文件运行结果:

放大π/2处:

2.内插运算与外插运算

(1)只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插,可比较准确的估测插值点上的函数值。 (2)当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插,要估计外插函数值很难。

MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN,但可通过为interp1函数添加'extrap'参数指明也用于

数学建模插值及拟合详解

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. . . . .

插值和拟合

实验目的:了解数值分析建模的方法,掌握用Matlab进行曲线拟合的方法,理解用插值法建模的思想,运用Matlab一些命令及编程实现插值建模。

实验要求:理解曲线拟合和插值方法的思想,熟悉Matlab相关的命令,完成相应的练习,并将操作过程、程序及结果记录下来。

实验内容:

一、插值

1.插值的基本思想

·已知有n +1个节点(xj,yj),j = 0,1,…, n,其中xj互不相同,节点(xj, yj)可看成由某个函数y= f (x)产生;

·构造一个相对简单的函数y=P(x);

·使P通过全部节点,即P (xk) = yk,k=0,1,…, n ;

·用P (x)作为函数f ( x )的近似。

2.用MA TLAB作一维插值计算

yi=interp1(x,y,xi,'method')

注:yi—xi处的插值结果;x,y—插值节点;xi—被插值点;method—插值方法(‘nearest’:最邻近插值;‘linear’:线性插值;‘spline’:三次样条插值;‘cubic’:立方插值;缺省时:线性插值)。注意:所有的插值方法都要求x是单调的,并且xi不能够超过x的范围。

练习1:机床加工问题

x 0 3 5 7 9 11 12

数学建模 插值与拟合方法

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插值与拟合方法

数学建模社团活动

主讲人:赵振刚

第一章 插值与拟合方法一般插值方法; 样条函数与样条插值方法; 磨光法与B样条函数; 最小二乘拟合方法; 应用案例分析与应用练习.

2

2013年11月24日

一、一般插值方法1.一般问题的提出实际中不知道函数 y f (x) 的具体表达式, 由实验 测量对于 x xi 有值 y yi (i 0,1,2, , n) ,寻求另一 函数 (x) 使满足: ( x i ) yi f ( xi ) 。此问题称为插值问题, 并称 (x) 为 f (x) 的插值 函数; x 0 , x1 , x2 , , xn 称为插值节点;

( x i ) yi (i 0,1,2, , n) 称 为 插 值 条 件 , 即 ( x i ) yi f ( xi ) ,且 ( x) f ( x) 。3 2013年11月24日

一、一般插值方法2. Lagrange插值公式设函数 y f (x) 在 n 1 个相异点 x 0 , x1 , x2 , , xn 上的值为 y 0 , y1 , y 2 , , yn ,要求一个次数

数学建模插值与拟合实验题

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数学建模插值与拟合实验题

1. 处理2007年大学生数学建模竞赛A题:“中国人口增长预测”附件中的数据,得到以下几个问题的拟合结果,并绘制图形

(1)对1994-2005年出生婴儿的性别比进行拟合,并以此预测2006-2015年间的性别比。

(2)生育率随年龄的变化而变化,试以生育年龄为自变量,生育率为因变量,对各年的育龄妇女生育率进行拟合;

(3)按时间分布对城、镇、乡生育率进行分析,以时间为自变量,生育率为因变量,对城、镇、乡的生育率进行拟合,并预测2006-2015年间的生育率。

(4)将某年的城镇化水平PU(t)定义为当年的城镇人口数与总人口数之

比,Karmeshu(1992年)研究发现20世纪50年代以来发达国家随着经济发展水平的提高,城镇人口的增长相对农村要快一些,但是随着城镇化水平的提高,并趋向100%时,速度会减缓,城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logistic曲线[4],对附录2中所给出2001年—2005年中国人口1%调查数据进行曲线拟合,求得该曲线,并绘制2001-2050年的城镇化水平的曲线图。

2. 处理2011年大学生数学建模竞赛A题:“城市表层土壤重金属污染分析”附件中的数据,完成下列问题

(1

牛顿插值法数值实验五

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牛顿插值法数值实验五

一、实验名称

牛顿插值法 二、实验目的及要求

学会牛顿插值法,并应用算法于实际问题。

(1)用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值,以此作为函数的近似值2.15?N(2.15)。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。

(2) 在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形,并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。 三、算法描述

插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。

四、实验内容:给定函数 f(x)?x,已知:

f(2.0)?1.414214 f(2.1)?1.449138 f(2.2)?1.483240

f(2.3)?1.516575 f(2.4)?1.549193

五、程序流程图

开 始 int s,int t N t=s+1 Y f(s,t)=(d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x) 输入插值次数n f(s,t)=f(s+1,

牛顿插值法C语言程序123

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学号2131388 姓名 范宇超

程序:

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define N 6

float sub(float a[],float b[],float x,float e); void main(void)

{

float u[N]={100,121,144,169,196,225}; float v[N]={10,11,12,13,14,15}; float x,y,e,*p1,*p2;

printf("Input number x E=:"); scanf("%f%e",&x,&e);

p1=u;

p2=v;

y=sub(p1,p2,x,e);

printf("y=%f\n",y);

}

float sub(float *pp1,float *pp2,float x,float e) {

float a[N],b[N],t[N],y,y1,c; int i,k;

for(i=0;i<N;i++,pp1++) {

a[i]=*pp1;

printf("%12.6f",a[i]); }

matlab图像双线性插值,最近邻插值与几何变换

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实验二 图像几何变换与插值

一、实验目的 巩固图像处理编程的步骤格式,理解数据插值及图像几何变换的原理,掌握图像几何变换的实现方法。 二、实验内容

1、 理解反向变换的实现思路

2、 图像缩放及插值 Matlab取整命令:floor, ceil, round

分别实验最近邻插值和双线性插值

f=imread('lena.bmp'); beishu=0.5; [row,col]=size(f); r1=round(row*beishu); c1=round(col*beishu); b=zeros(r1,c1); for i=1:r1 for j=1:c1

i1=round(i/beishu); j1=round(j/beishu); if i1<1 i1=1; end if j1<1 j1=1; end

b(i,j)=f(i1,j1); end end b=uint8(b); figure; imshow(f); figure imshow(b);

3、 图像旋转及插值

以图像中心为轴实现任意角度(逆时针为正)的图像旋转,分别实验两种插值算法

f=imread('len

MATLAB插值与拟合实验报告

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MATLAB实验报告

题目: 学生姓名: 学院: 专业班级: 学号:

第二次实验报告

年月

****班**号 ***

MATLAB第二次实验报告

————插值与拟合

插值即在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值。

所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn),使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。

一、插值

<1>拉格朗日插值(课上例子)

m=101;

x=-5:10/(m-1):5; y=1./(1+x.^2);z=0*x;

plot(x,z,'r',x,y,'LineWidth',1.5), gtext('y=1/(1+x^2)'),pause n=3;

x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2);

y1=fLagrange(x0,y0,x);

holdon,plot(x,y1,'b'),gtext('n=2'),pause, hold off n=5;

x0=-5:10/(n-1):5; y0=1.

MATLAB插值与拟合实验报告

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MATLAB实验报告

题目: 学生姓名: 学院: 专业班级: 学号:

第二次实验报告

年月

****班**号 ***

MATLAB第二次实验报告

————插值与拟合

插值即在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值。

所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn),使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。

一、插值

<1>拉格朗日插值(课上例子)

m=101;

x=-5:10/(m-1):5; y=1./(1+x.^2);z=0*x;

plot(x,z,'r',x,y,'LineWidth',1.5), gtext('y=1/(1+x^2)'),pause n=3;

x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2);

y1=fLagrange(x0,y0,x);

holdon,plot(x,y1,'b'),gtext('n=2'),pause, hold off n=5;

x0=-5:10/(n-1):5; y0=1.