初二数学常考难题

初二数学经典题型

1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15．求证：△PBC是正三角形．

证明如下。

首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

A D

在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ， 连接PQ， 则

P ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中，

∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB， 显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，

PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC是正三角形。 C B

2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线

交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

F

E 证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.

又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CF

A B E

D C

方法一：

A B E F

D C

题目：

已知：四边形ABCD是正方形 ∠BAE=∠ABE=15° 求证：△EDC是正三角形

做辅助线：

找点F，使得∠FBC=∠FCB=15°连接EF

∵BF=CE，∠EBF=60° ∴△BEF是正三角形 ∴EF=BF

∴△BFC ∽ △EFC ∴∠BCF=∠ECF=15°

∴∠ECD=60° ∴△EDC是正三角形 方法二：

M

A N B E

D C

做辅助线：

以AB为一边做∠MAB， 使∠MAB=60°

过E点做AB垂线，交点是M、N ∵∠MAB=60° ∴AN=1/2AM=1/2AD ∵∠AEN=75°

∠MAE

初二数学数据的分析知识点常考题与提高练习与压轴难题(含解析)

【知识点】 1、算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：x1?x2?????xn n使用：当所给数据x1，x2，?，xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数： 若n个数x1，x2，?，xn的权分别是w1，w2，?，wn，则 x1w1?x2w2?????xnwn，叫做这n个数的加权平均数. w1?w2?????wn使用：当所给数据x1，x2，?，xn中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 【相似题练习】

1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ） A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3 2．8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的

初二数学（上册）期末易错题培优复习

一 、容易漏解的题目

例１ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角度数为

例２ 若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，则m的值应为

二、容易多解的题目

x?1.5例 已知分式的值为0,则x?

2x?3

三、容易误判的题目 例 下列说法中正确的是（ ） ．．A.有两条边相等的两个等腰三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.两角对应相等的两个等腰三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等

四、因式分解不彻底易错

4例 分解因式32x?2＝

五、分式运算中的符号、代值易错 例 先化简，再求值：(a?值代入求值。

13)?(?2?a)，并取一个你喜欢的a a?2a?2

跟踪练习

１、等腰三角形的周长为19cm,其中一边长5cm,则该等腰三角形的底边长为（ ） A.9cm B.5cm C.9cm或5cm D.10cm

x?1２、若分式x?

x?1的值为0,则

３、分解因式9m?m＝ ４、若(a?1

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解

析)

一．选择题（共9小题）

1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ） A．x＞0

B．0＜x＜10

C．0＜x＜5 D．5＜x＜10

2．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 3．函数A．x≤2

的自变量x的取值范围是（ ） B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3

4．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法： ①图象过点（0，﹣2）

②图象与x轴的交点是（﹣2，0） ③由图象可知y随x的增大而增大 ④图象不经过第一象限 ⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线， 其中正确说法有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小

初二下学期错题档案

周全福 2014、2——2014、7

1、平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( ) A. 6

2、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（ ）

①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC ②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC ③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点 ④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB

A。3个 B。4个 C．1个 D。2个

第2题图

3、如图，在□ABCD 中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC交AC于E、F， 求证：四边形BFDE为平行四边形。

D C

F E

A B

4、如图，在□ABCD 中，EF是对角线AC的垂直平分线交AB于E，交CD于F， 求证：四边形AECF是菱形。 D F C

O A E B

5、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A．

八年级数学培优班练习题（四）

命题人：李景华

一、选择题

1、为了解七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进

行统计。下列判断：①这种调查方式是抽样调查法；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本的容量。其中正确的判断有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）

A、为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式

C、医生要了解某病人体内含有病毒的情况，需抽血进行化验，采用

3、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）

A、一年中随机选中20天进行观测 B、一年中随机选中一个月进行连续观测 C、一年四季各随机选中一个月进行连续观测 D、一年四季各随机选中一个星期进行连续观测

4．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少

走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ） A．30x?30xx?3?23

深本数学,就是深入本质学数学,是一项全新优秀的教育科研成果,是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质,找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律,其中包括四个大规律,十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律,学生可以举一反三、一通百通,从而提高学习兴趣,提升思维能力,轻松学好数学。

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

注重对几何图形运动变化能力的考查。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改

福音常遇难题五十则

问题一：到底有没有神，凭什么证明有神？

答：神的存在不能用理论去求证，因为神不是理论的产物。神的伟大与无限，非有限的人类所能容易了解的。当人的头脑与心灵不能理解神的情形时，并非证明神的不存在。

第一位登陆月球的航天员阿姆斯特朗，他惊叹宇宙的浩瀚与天体的奇妙，无法不承认有神的存在。以后这位航天员放弃一切事业，成为传道人。大文学家爱默生说：「宇宙原是一本大书，介绍说明神创造万物的奇妙。」我们中国人传统上都承认有一位创造天地的神。

下面介绍一些中国古书上对神认知的参考资料：

说苑修文：「神也者，天地之本，万物之始也。」 周颂：「丕显成康，上帝是皇。」 诗经：「上帝临汝，毋贰尔心。」 书经：「皇天无亲，唯德是辅。」 易经：「神者，妙万物而为言者也。」 易经系辞：「阴阳莫测之谓神。」 礼记：「非礼无以节事天地之神。」 中庸：「郊祭之礼，所以祀上帝也。」 论语：「祭如在，祭神如神在。」 孔子：「获罪于天，无所祷也。」 孟子：「存心养性，所以事天。」 孟子：「虽有恶人，斋戒沐浴，可以祀上帝。」

有两处圣经指出神的存在：(罗马书一：19-20)「神的事情，人所

综合题

1．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC为等边三角形；

（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA

向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； （3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=23，则BO=4=2AB，所以△ABO是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC为等边三角形

2)∵点P运动的时间为t秒，∴OQ=PH=t ∵OH⊥BC，∴∠CHO=90°，

60?ABABABQMPCo图(2)

HH60?60?o图(1)

CoC（备用图）

3∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 3∴∠QOP=60°，OP=2 -t 333∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t