度量矩阵的定义

矩阵的Jordan标准形有两个局限，其一、是只有方阵才能求其Jordan标准形；其二、Jordan标准形毕竟不如对角矩阵来得方便。本节讨论的矩阵奇异值分解，将克服这些局限性。 定理1如果A为n阶复矩阵，则有：

1）矩阵AA，AA的特征值都是非负实数； 2）矩阵AA与AA的非零特征值都相同。

n证：1）设??C为AA的特征值?所对应的特征向量，则AA是Hermite矩阵，所以?HHHHHH是实数；并且0??A?,A???因为??0，所以??0。

??,AHA????,???????,??，

?同理可证，AA的特征值也是非负实数。

3）将AA的特征值按顺序记为：?1??2????r??r?1??r?2????n?0， 设?i?CHHHn?i?1,2,?,r?为AHA的非零特征值?i?i?1,2,?,r?所对应的特征向量，

?i?i?1,2,?,r?，有(AAH)A?i=?iA?i?i?1,2,?,r?，

则由AA?i=?i因为A?i是非零向量，所以?i也是AAH的非零特征值；

HH同理可证，AA的非零特征值也是AA的非零特征值。

以下证明AA与AA的非零特征值完全相同，这只要证明AA与AA的非零特征值的代数重数相同即可。

设y1,y2,?,yp为

４２

２０１１，４７（２９）

ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用

粗糙集不确定性度量的矩阵运算

解滨“２，米据生１，张军鹏２

ⅪＥＢｉｎｌ”，ＭＩＪｕｓｈｅｎ９１，ＺＨＡＮＧ

Ｊｕｎｐｅｎ９２

１．河北师范大学数学与信息科学学院，石家庄０５００１６

２．河北师范大学信息技术学院，石家庄０５００１６

１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄ２．Ｃｏｌｌｅｇｅｏｆ

ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｅｂｅｉＮｏｒｍａｌ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ

０５００１６，Ｃｈｉｎａ

０５００１６，Ｃｈｉｎａ

Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨｅｂｅｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ

ｆｏｒ

●

ＸＩＥ

Ｂｉｎ。Ｍ匝Ｊｕｓｈｅｎｇ。ＺＨＡＮＧＪｕｎｐｅｎｇ．Ｍａｔｒｉｘｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｉｎｇｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ

ｏｆｒｏｕｇｈ

ｓｅｔｓ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉ－

ｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．２０１１，４７（２９）：４２－４５．

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｎｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｅｍａｒｅ

ｏｎｅ

ｏｆｔｈｅ

ｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔ

三年级数学（上）第二单元教案

角的度量

单元教学计划

一、教学内容： 认识射线和直线，由射线引出角的定义，从比较角的大小引出用量角器量角的方法，认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系，画指定度数的角

二、教学目标

（1）使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。

（2）使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。

三、教学重难点

注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。 四、课时安排 四课时

第一课时 课 题 直线、射线和角 1、使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。 2、使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。 3、培养学生观察、比较和概括的初步能力。 教学目标 4、培养学生关于射线、直线、线段和角的。 5、通过观察、操作学习活动，让学生经历直线、射线和角的表象的形成过程。6、体会到数学知识与实际生活紧密联系，能够感受到生活中处处学。 教学重点 角的意义 教学难点 射线、直线和线段三者之间的关系 教学准备 投影仪、活动角、尺

角的度量教学设计

教学目标:

1.知识与技能

叙述角的有关概念,认识角的表示; 认识度、分、秒,会进行简单的换算。 2.过程与方法

通过具体的实例,体会数学在实际生活中的应用。 发展动手实践的能力。 3.情感、态度与价值观

通过学习过程中,鼓励大胆尝试,形成勇于探索、创新的科学精神。 教学重难点:

重点:角的表示方法。

难点:逐步掌握正确的书写格式,会表示角的各种变式图形。 教学媒体: 一块三角板。 教学安排: 2课时。 教学过程: 一、导入。

可以让学生观察剪刀、时钟等物品,并让他们总结一下这些物品有什么共同的特点,并由此引出这节课所要学习的内容:角。同时让学生去发现生活中还有哪些物体具有角的形象。

(联系实际,从实际出发,让学生能比较清楚地感受到角的形象,为下面引出角的概念作好铺垫。同时,可以让学生参与进来,提高学生学习的兴趣,活跃课堂气氛,使学生尽快进入学习的状态,这也是课改的需要与必然。) 二、展开。 1.角的定义

前几节课我们一起研究和讨论了线段,射

《角的度量》教学设计 麦盖提县第一小学 高方艳

教学内容：人教版四年级上册第三单元第40~41页

一、教学目标

（一）知识与技能

体会统一角的计量单位和度量工具的必要性，建立1°角的表象。会用量角器量不同位置的角，在量角中感受角的大小与所画边的长短无关。 （二）过程与方法

在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，通过探索、实践，归纳量角器量角的一般步骤，掌握用量角器量角的方法。 （三）情感态度和价值观

积极参与量角的学习活动，在探索角的度量方法的过程中获得成功的体验，感受数学的简洁严谨，激发学好数学的愿望。 二、教学重难点

教学重点：认识量角器，会用量角器正确量角。 教学难点：量角时能正确读出角的度数。 三、教学准备

量角器、三角板、多媒体课件 四、教学过程

一、情境创设，揭示课题 （1）复习角的概念

谈话：我们已经认识了角，谁能说一说什么样的图形叫作角？ （2）谈话引入

①谈话：老师这有两个角它们在争论不休，都说自己大，你们愿意帮帮它们吗？ ②提问：它们到底谁大？大多少呢？有什么办法可以知道呢？ 生：用眼观察、用三角尺测量。

③揭示课题：看来，我们要比出这两个角哪个大，大多少，需要测量。怎么量呢？这节课我们就一起来学习角的度量。（板

四年级上册第二单元《 角的度量一 》导学单

班级： 姓名： 组名： 组训：

学 法 导 航 学习内容：北师大版四年级上册24——25页 学习目标：1.认识角的度量单位“度”，建立1°角的空间表象。 2.知道直角、平角、周角的度数。 学具准备：一个图钉，两根硬纸条，一个圆纸片。

自 主 预 习 1.说说下图各角的名称。

2认真观察24页情境图，⑴淘气用尺子量角的大小行吗？

⑵你有办法知道∠1、∠2、∠3三个角的大小吗？ 我的方法是 。

探 究 学 习 . 探究问题一：用实验证明“角的大小是否与边的长度有关？” 我的实验结果是： 。 学习内容 : 1.认识 1度角的规定。

叫作1度。

2.实践感悟，用学习用具表示1°的 角，10°的角，20°的角 。（表示好，同伴互相评价。）

3.观察说一说 。

1周

篇一：角的度量教学反思

《角的度量》教学反思

张海燕

《角的度量》这是单元中的一个重点，是为后面利用量角器画角作准备的。这节课中让学生读量角器上的度数是一个难点。根据本班的特点制定教学目标时拟订了这样四条：（1）认识量角器；（2）会读出量角器上角的度数；（3）会用量角器量出角的度数；（4）培养动手操作能力和空间想象能力。

本节课我认为充分体现了数学课程标准的新理念，主要有如下几个突出的特点。

1、 在活动中探索，感受数学知识。

我首先从学生比较喜欢的美术课中的人物简笔画入手，不仅复习了上节课中有关角的知识，而且引出了本节课的教学内容，从而激发了学生的学习兴趣，调动了学生的积极性。学习活动中，学生更愿意自己去经历、去实践。学生或许会相信老师告诉他的，但更愿意相信自己所看到的，亲身经历的事，这就是一种“体验”。在教学中，我注重优化课堂教学过程与方法，通过学生的实际观察——操作——验证而得出的结论。

2、鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流，让学生做学习的主人。

在合作学习中，我自始自终都是作为配角，起到引导的作用，学生才是主角，是学习的主体。通过师生之间、生生之间、組与组之间的相互启发、相互评价，取得正确的结论，完成知识网络的构建。

我时刻注意尊重学生，多

篇一：人教版新课标小学四年级上册《角的度量》教学反思

角的度量

角的度量这一单元看似内容不多但比较抽象，学好本单元内容，对今后学习平面图形有极其重要的作用。

角的度量是本单元的难点，是比较开放的一个章节，教学时让学生自己去探究，先让他们观察量角器的形状是半圆形的，我们也可以叫它半圆仪，再让学生拿量角器认真观察，然后让他们说说看到了什么，这样比直接告诉他们哪是刻度线，哪是中心点的效果要好的多，他们的记忆会更加深刻。接着让他们明白角的计量单位是度，用小圆圈来表示。什么是1度呢？因为半圆是180度，把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1度。怎样 比较角的大小，让学生试着量一量，量后会出现几种错误：一是顶点没有和中心点重合；二是0 度刻度线没有和角一边重合；三是看错了刻度，应看里圈时看成了外圈刻度或是应看外圈刻度时看成了内圈刻度。这时我给他们他们讲解正确的量角方法。并编了一首口诀：中心对顶点，0度对一边，要知角度数，分清内外圈。

当学生学会了量角，还应让他们知道，角的大小与角的两条边的长短无关，而是与叉开大下有关。再引导学生用两根硬纸条和一个图钉做一个活动角，让学生自己通过动手操做来体会角的大小与边的长短无关，而与两条边叉开的大小有关，叉开的越大的角就

角的度量评课稿

《角的度量》评课稿

陈继清

《角的度量》属于空间与图形中测量的一个部分。也是测量中难度最大的。本课的教学目标是使学生经历量角的方法的探索过程，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法。认识角的计量单位“度”，并认识1°角的大小，通过一步一步的操作能正确、精确地读出角的度数。通过观察与思考、交流等活动培养学生的探索与实践能力。

一、 创设情境,激发学生的求知欲

创设了一个问题情境,,根据儿童年龄和心理特征,学生有极强的好奇心，所以激发了学生学习的兴趣,激活了学生的思维,培养了学生探索能力和创新意识,加强了学生对角大小的初步认识和理解,拓展了学生的视野,体现了数学教学的开放性。

二 、注重开展自主学习,让学生在体验中学习数学

在这堂课中没有采用填鸭式的方法作过多的介绍，而是让学生边尝试、边摸索、边改进、再完善，学生的学习并不枯燥，反而充满了挑战，想法也很创新独特。学生正是由于自身的需要，产生获取知识的欲望，学习的激情高涨。

我认为注重知识的生成是这节课的一大亮点。传统的教材教法是由认识量角器---揭示量角的方法---进行量角的练习的顺序进行的。而这节课打破了以直观认识为开始的常规，而是向学生提供了充分的数学活动的机会，通过探索实践的，经

第三单元《角的度量》教材分析

一、解读教材

（一）教学内容的地位和作用

《角的度量》是九年义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学四年级上册第二单元第37～38页的内容，教材是在学生初步认识角会判断角的种类的基础上进一步学习角的度量，教材的编排注重了数学概念之间的内在联系，注重引导学生从直观到抽象逐步提升教学要求，突出学生从不同的学习角度认识角的度量，关注学生的自主体验，使学生在观察，操作，交流的过程中，使学生了解和掌握角的度量方法，帮助学生建立空间观念。逐步扩大了学生的知识面，加深对周围事物的认识，为进一步学习几何知识打好基础。 （二）教学目标：

1、认识量角器，掌握用量角器量角的方法，能正确测量角的度数。

2、使学生学会比较角的大小，并认识到角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

3、使学生经过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力和抽象能力，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。

4、通过实践活动，使学生获得成功的经验，建立自信心。通过生活的情境创设感受生活中处处有数学。

（三）教学重点、难点：

根据教材的内容编排，结合本班学生的学习情况，我制定本课时的教学重点是：通过学生自主的探索，