华理概率论答案

华东理工大学概率论与数理统计习题+答案

华东理工大学

概率论与数理统计

作业簿（第二册）

学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________

第四次作业

一． 填空题：

1．设事件A,B相互独立，且P(A) 0.2,P(B) 0.5，则P(BA B)＝

2． 设A、B、C两两独立，且ABC= ， P(A)=P(B)=P(C）<

则P(C)= 0.25

19, P(A B C) 216

二． 选择题：

1. 设袋中有a只黑球，b只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ）

a 1aa(a 1)a2

A． B． C． D． 2

a b 1(a b)(a b 1)(a b)(a b)

2．已知P(A) 0.7,P(B) 0.6,P(BA) 0.6,则下列结论正确的为（ B ）。

A．A与B互不相容； B．A与B独立； C．A B；

华东理工大学

概率论与数理统计

作业簿（第六册）

学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________

第十六次作业

一． 计算题：

1 一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40只进行检查，若发现两只或两

只以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法拒收的概率：（1）用二项分别作精确计算；

（2）用泊松分布作近似计算。 解:设不合格得产品数为?.

1(1)P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?1?(0.98)40?C40(0.02)(0.98)39?0.1905.

(2)利用二项分布列的泊松定理近似,得??npn?40?0.02?0.8,

P(??2)?1?e?0.8?0.8e?0.8?0.1912.

2 作加法时，对每个加数四舍五入取整，各个加数的取整误差可以认为是相互独立的，都服从(?0.5,0.5)上的均匀分布。现在有1200个数相加，问取整误差总和的绝对值超过12的概率是多少？

解 设各个加数的取整误差为?i（i?1,2,?,1200）。因为 ?i～

华东理工大学2007–2008学年第一学期

《 概率论与数理统计 》课程期末试卷答案 A卷 2008.1

开课学院：理学院 专业： 考试形式：闭卷 所需时间 120 分钟

考生姓名： 学号： 班级 任课教师

题序 一 得分 评卷人 三 二 1 总 分 2 3 4 5 6 一、填空题：(每题4分，共20分)

1．已知事件A与B互不相容，P(A)?0.5，P(B)?0.3，这时P(BA?B)? ?2x2．连续型随机变量X的密度函数为p(x)???03 8x?[0,1],则E(X3?2)＝ 其他2.4 。

3．若?1,?2独立同分布于N(0,1),??3?1?4?2?5，则?的密度函数为

21e?(x?5)/50。 52?4．若随机变量X~E(8),Y~U[0,6]，且X,Y相互独立，令Z?max(X,Y)，则Z0,??1的分布函数FZ(z)? ?(1?e?8z),?6?8z?1?ez?00?z?6 。 z?63265．若(X1,X2,...,X6)来自正态母体N(0

华东理工大学2006–2007学年第二学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷 B 2007.7

开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级： 任课教师：

题序 得分 评卷人 一 二 1 2 3 三 4 5 6 总分 备用数据：?(0.45)?0.6736,?(0.5)?0.6915,?(1)?0.8413t0.975(14)?2.1448,

t0.975(15)?2.1314，?20.975(14)?26.119，?20.025(14)?5.629。

一． 填空题（每个空3分，共18分）

1． 设随机变量?的分布律为

? 概率 0 0.2 1 0.4 2 0.4 其分布函数为F(x), 则F(1.3)=___________， P({?1???2}?{??1})=____________。 2． 设 A、B 为随机事件，已知P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(B|A)＝0.5，则P(AB)?_____，

P(B|A)?_____。

华东理工大学2007–2008学年第一学期

《 概率论与数理统计 》课程期末试卷 答案 B卷 2008.1

开课学院：理学院 专业： 考试形式：闭卷，所需时间 120 分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师

三 题序 一 二 1 得分 评卷人 2 一、填空题：(每题4分，共24分)

1．已知事件A与B相互独立，P(A)?0.4，P(A?B)?0.7，则概率P(BA)为 0.5 。

2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在

4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为

67， 256总分 3 4 5 3．若有 ?～N(0,1)，?=2??1，则?～N（ －1 ， 4 ）

4．若随机变量X服从参数为?的泊松分布，且EX?4?DX,则参数?＝ 2

?2(1?x)0?x?15．设连续型随机变量?的概率密度为f(x)??，且???2，则

其他?0?1?1,? ?的概率密度为p(y)??

华东理工大学2005–2006学年第一学期

《概率论与数理统计》课程期末考试试卷 B 2006.1.

开课学院： 理学院 ， 考试形式： 闭卷 ， 所需时间： 120 分钟 姓名： 学号： 班级： 任课教师

三 题序 一 二 1 得分 评卷人

总分 2 3 4 5 6 一、填空题（每小题4分，共20分）

1． 从一装有3个红球2个白球的盒子中取出两球，取得一红一白的概率为

0. 6 ；若已知其中至少有一个是白球，则另一球也是白球的概率为 1 / 7 。 2．设A、B是两个事件，P(A)?0.5，P(B)?0.2，P(A|B)?P(A|B)，则

P(A?B)?0.6。

3．若某人射击的命中率为0.2，则他命中目标时已经射击的次数X为k的概率

P{X?k}?0.2(0.8)k?1，EX?5。

4．设随机变量X与Y相互独立，且E(X)?E(Y)?1，D(X)?D(Y)?2，则

D(XY)?8。

5．已知随机变量X~E(2)，则Y?eX的分布密度函数为?Y(y)?

?2y?3,y?1??0,y?1。

二、选择题（每小题

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

概率论与数理统计习题解答 第一章 随机事件及其概率 12 二维随机变量的数字特征·切比雪夫不等式与大数定律

一、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f?x,y??A?x2?y?12?2 .

求：（1）系数A；（2）数学期望E(X)及E(Y)，方差D(X)及D(Y)，协方差cov(X,Y)． 解: (1) 由??????????f(x,y)dxdy?1. 有

A2???x?????????y?12?2dxdy?A?2?0d???r0??r2?1?2dr??A?1

解得, A?1?.

(2) E(X)???????????xf(x,y)dxdy???1????dy???x???x2?y?12?2dx?0.

由对称性, 知 E(Y)?0. D(X)?E[(X?EX)]?EX22???????0??????xf(x,y)dxdy?221??????dy???x222???x12?y?1???dx

?1??2?0d????r320?r2?1?dr?2?r(1?r)?r?r??2?1?2dr?[ln(1?r)