最大李雅普诺夫指数

程序一

function dx=Lorenz(t,x); dx(1,1)=10*(x(2)-x(1)); dx(2,1)=x(1)*(30-x(3))-x(2); dx(3,1)=x(1)*x(2)-8/3*x(3); dx(4,1)=0; dx(5,1)=0; dx(6,1)=0;

function lambda_1=lyapunov_wolf1(data,N,m,tau,P)

% 该函数用来计算时间序列的最大Lyapunov 指数--Wolf 方法 % m: 嵌入维数 % tau:时间延迟 % data:时间序列 % N:时间序列长度

% P:时间序列的平均周期,选择演化相点距当前点的位置差，即若当前相点为I，则演化相点只能在|I－J|>P的相点中搜寻

% lambda_1:返回最大lyapunov指数值

%************************************************************************** % ode计算整数阶系统的时间序列

%*****************************************************************

李雅普诺夫指数 ? 1.李雅普诺夫指数的定义 ? 2. 李雅普诺夫指数的划分意义

? 3. 李雅普诺夫指数用在混沌中，如何应用

一李雅普诺夫指数的定义

李雅普诺夫指数是指在相空间中相互靠近的两条轨线随着时间的推移，按指数分离或聚合的平均变化速率。李雅普诺夫指数的定义: 首先考虑一维映射

假设初始位置附近有一点

，则

经过一次迭代后，这两点之间的距离为：

（1）

并利用微分中值定理有：

（2）

n次迭代后，并利用微分中值定理，这两点之间的距离为：

（3）

由（3）式可得：则有：

其中

那么式（4）就变为：

（5）

则称

（6）为Lyapunov指数。

时，该系统具有

（4）又由复合函数的微分规

一维映射就对应一个李雅普诺夫指数，而且当混沌特性。当

时，对应着分岔点或系统的周期解，既系统出现

周期现象。时，系统有稳定的不动点，即此时对应的是一个点。而对于多维系统则有多个李雅普诺夫指数。

Lyapunov 特性指数沿某一方向取值的正负和大小表示长时间系统在吸引子中相邻轨线沿该方向平均发散

或收敛

i

的快慢程度，仅从数学角度考虑，Lyapunov特性指数无量纲。n 维系统具有 n 个 Lyapunov 特性指数，形成指数谱。

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

第四章李雅普诺夫稳定性理论

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

4.1 稳定性基本概念

4.2 李雅普诺夫意义下的稳定性4.3 李雅普诺夫第一法

4.4 李雅普诺夫第二法 4.5 线性定常系统渐进稳定性判别法

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

教学要求： 1.正确理解稳定性基本概念和李雅普洛夫意义稳定 性概念 2.熟练掌握李氏第一法,李氏第二法 3.掌握线性系统渐近稳定性分析和离散系统渐近稳 定性分析方法 重点内容： 李雅普诺夫第一、第二法的主要定义与定理，李 雅普诺夫函数的构造 线性定常系统与非线性系统稳定性定理与判别 李雅普诺夫方程，渐近稳定性的分析与判别

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

研究的目的和意义:稳定性是自动控制系统

正常工作的必要条件，是一个重要特征。 要求：在受到外界扰动后，虽然其原平衡 状态被打破，但在扰动消失后，仍然能恢 复到原来的平衡状态，或者趋于另一平衡 状态继续工作。 稳定性：系统在受到小的外界扰动后，系 统状态方程解的收敛性，而与输入作用无 关。

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

经典控制理论稳定性判别方法：代数判据，

奈魁斯特判据，对数判据，根轨迹判据 非线性系统：相平面法(适用于一，二阶非 线性

李亚普诺夫函数

讲座7：李亚普诺夫函数的确定1

这一讲介绍了确定给定动力系统李亚普诺夫函数和能量函数的基本方法。

7.1能量函数的凸搜索

沿系统轨迹不增的系统状态的所有实值函数集合是凸的，也就是，这个集合对于加法和因子为正常数的乘法是闭合的。这是确定李亚普诺夫函数或能量函数的一般过程的基础。

7.1.1线性参数化的备选能量函数

考虑系统模型由离散时间状态空间方程

x(t+1)=f(x(t),w(t)),y(t)=g(x(t),w(t))(7.1)

描述，其中x(t)∈X Rn是系统状态，w(t)∈W Rm是系统输入，y(t)∈Y Rn是系统输出，f:X×W→X，g:X×W→Y是给定函数。对于函数V:x→R和σ:Y×W→R，如果对（7.1）的每一解有

V(x(t+1)) V(x(t))≤σ(y(t))(7.2)

成立，也就是

V(f(¯x,w¯)) V(¯x)≤σ(g(¯x,w¯),w¯) x¯∈X,w¯∈W(7.3)成立，那么函数V:x→R是系统（7.1）供给率为σ:Y×W→R的能量函数。特殊的，当σ≡0时，这推导出李亚普诺夫函数的定义。

在非线性

普惠金融指数的构建

普惠金融的前身和最初实践，与一些国家在最近几十年中所发展的“小额信贷” 与“微型金融”有着密切的关系。小额信贷(Microcredit)是指为低收人人群提供 的、额度较小的，以反贫困、促发展为基本宗旨的信贷服务。小额信贷起源于20世 纪70年代的孟加拉国，穆罕默德?尤努斯创办的格莱珉银行。格莱珉银行对贫困农 户发放小额贷款模式的成功，使得全球各个国家(特别是亚洲、非洲和拉丁美洲欠 发达国家)纷纷效仿，同时各国也根据自已的具体情况，在格莱珉银行的基础上创 造出了不同的信贷模式。石俊志(2007)根据发放贷款机构的不同，将小额信贷模 式划分为：正规金融机构方式、非政府组织方式、社区合作银行方式、乡村银行方 式和批发基金方式。

微型金融(Microfinance)是以低收人群体为目标客户，向他们提供贷款、储 蓄、保险、转账服务和其他金融产品的金融业务。早期争议较大的是微型金融机构 的可持续问题。由于微型金融机构有来自政府的补贴和捐赠者的捐助，福利主义 (Welfarist)认为微型金融机构不需要自给自足就能可持续发展(Morduch，2000)， 因此微型金融机构理应给穷人较低的贷款利東来改善他们的生活和生产。制度主义

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河南省普惠金融指数测算及影响因素分析

作者：张洋峰

来源：《农村经济与科技》2016年第13期

[摘要]运用2005～2014年的数据，对河南省普惠金融发展状况进行实证分析，结果显示，河南省普惠金融指数整体呈现“对勾形”发展趋势，其中互联网普及率和金融相关率等因素与河南省普惠金融指数呈正相关关系，城乡收入差距与普惠金融指数呈负相关关系，公路里程数和教育水平与普惠金融指数不相关，在此基础上对河南省普惠金融的发展提出相关政策建议。 [关键词] 河南省；普惠金融；影响因素 [中图分类号] F830.2 [文献标识码] A 1 引言

“普惠金融”是英文“inclusive financial system”的中文翻译，是联合国在2005年世界小额信贷年中正式提出来的，表示一个能够为社会所有群体（包括偏远地区贫困农民、城市低收入人群以及小微企业）提供全面的、高效率的金融产品与服务的金融体系，其目的在于让那些被传统金融排斥的用户，能够使用到储蓄、信贷、转账支付等基本金融服务。一般认为，普惠金融的理念与宗旨与小额信贷一

拉赫玛尼诺夫

1. 意大利波尔卡是拉赫玛尼诺夫在1906年所作。当时他和家人在意大利度假时，碰到了一位正在演唱

那不勒斯歌曲的街头艺人，正是这首那不勒斯歌曲给了拉赫玛尼诺夫灵感，创作出了这首意大利波尔卡。

2. 谢尔盖·瓦西里耶维奇·拉赫玛尼诺夫（俄文：Серге й Васильевич Рахм

анинов；英文：Sergei Vassilievitch Rachmaninoff，1873年4月1日－1943年3月28日），是一位出生于俄罗斯的作曲家、指挥家及钢琴演奏家，1943年临终前入美国籍；他的作品甚富有俄国色彩，充满激情，且旋律优美，其钢琴作品更是以难度见称，纳入于不少钢琴演奏家的表演曲目中；被誉为２０世纪最著名的俄罗斯作曲家、钢琴家兼指挥，俄罗斯浪漫主义传统的最后一位伟大倡导者。

3. 家境富裕，出身于地主的家庭，父母皆为业余钢琴演奏家，其母充当他

的第一位钢琴教师。拉赫玛尼诺夫从四岁开始习琴，然而最初并无突出的表现。

由于家道中落，拉赫玛尼诺夫一家迁往圣彼得堡。1882年，拉赫玛尼诺夫入读当地的音乐学院进修，1885年经介绍往莫斯科拜师尼古拉·兹韦列夫(Николай Зверев/Nikolai Zvere

论述马基雅维利《论李维》的共和制思想

内容摘要：马基雅维利的《论李维》是古典共和主义的一个经典之作，马基雅维利在书中展示了罗马精致的共和制度，把自由、共同利益、公民美德和共和国的建立、巩固紧密地联系在一起。同时他提出了利用纷争实现和谐的观点以及把君主专制和共和制结合起来的理论，在继承古希腊思想家的共和主义思想之际，也为后来的共和主义思想家提供了新的研究视角，马基雅维利成为共和主义复兴承前启后的一个人物。

关键词：共和制 自由 公民美德

与马基雅维利的另一篇名作《君主论》一直备受关注不同，他的《论李维》则是在20世纪50年代公民共和主义的复兴中，被当代共和主义者推崇为古典共和主义的经典著作，马基雅维利也被称为共和主义连续性话语的中间力量。《论李维》，全名是《论提图斯。李维的前十卷书》，是马氏对李维《罗马史》前十卷的注解，他没有局限于讨论李维的前十卷，更多的是对这十卷的评论以及阐述自己的新观点。本书通过对对四种城邦模式的探讨，认为罗马共和国才是最好的政体；通过引进平民和贵族的斗争，在政体中加入了君主专制的因素，使共和政体保持平衡和稳定；马基雅维利认为由于人性恶劣，共和政体也必然会腐化堕落，要避免这种

《公众舆论》解读李普曼对传播学的贡献

摘要：李普曼在其奠基之作《公众舆论》中，提出了与大众传播学相关的几个关键概念，阐发了当时语境下的舆论观，这对后世大众传播学研究具有很大的借鉴价值，并奠定了其在美国早期传播思想流变中的重要地位。

关键词：《公众舆论》 关键概念 舆论观 传播学贡献

李普曼于1922年出版的《公众舆论》一书，是作者在第一次世界大战结束后，考察国内政治形势和新闻业概况而写的，甫一出版，即深受美国新闻传播界和政治界的重视。全书的8个部分虽然是围绕报纸来展开的，但其论述的中心却不是报纸，而是舆论。在探讨舆论的过程中，李普曼把舆论的形成和大众传媒联系在一起，揭示了舆论的形成和作用机制与大众传播的联系。本文试通过《公众舆论》，来解读李普曼提出的与传播学有关的几个概念、其在美国特定文化背景下的舆论观及其在美国早期传播思想流变中的重要地位。

《公共舆论》中的几个概念对传播学研究的影响

1、“脑海图景”催生了“议程设置”研究

李普曼认为，外部世界太大、太复杂、变化太快，人们无法认清，报刊乃是人们接触超越视野以外环境的主要工具。

这样，“人们不是根据客观现实来采取行动，而是根据?他们脑海中的图景?来采取行动。

中国公司治理指数设计及其应用研究?

李维安

中文摘要：公司治理指数是公司治理状况的晴雨表。本文在对公司治理指数的功能定位的基础上，以公司治理指数理论为依据，构建公司治理指数，对我国上市公司治理的状况进行了描述性实证分析，并对指数的设计进行了假设检验。

Abstract: The corporate governance index number is a barometer for the condition of corporate governance. Fix the position of the function of corporate governance index number and based on its theories, the paper sets up a set of index numbers to give a descriptive evidence analysis of the corporate governance condition of the listed company in China.

一、公司治理指数的功能定位

公司治理指数是运用统计学及运筹学原理，根据一定的指标体系，对照一定的标