容斥问题是什么

容斥问题（四年级）

1、植树节那天，学校每个年级的学生都去郊外义务植树，其中有23棵不是五年级种的，有21棵不是六年级种的，五、六年级植的树共有8棵，其他年级种的树有多少棵？

2、在100名学生中，有78人语文测试得优秀，85人数学测试得优秀，最少有多少人语文、数学测试都得优秀？

3、某班有学生44人，书法爱好者有30人，体育爱好者有25人，每人至少有这其中的一种爱好，这个班有多少人既爱好书法又爱好体育？

4、北京大学某班会说英语的有30人，会说法语的有25人，既会说英语又会说法语的有13人，全班学生至少会说一种外语，全班有多少学生？

5、在200名学生中，参加书法兴趣小组的有110人，参加围棋兴趣小组的有50人，其中两个小组都参加的有30人，那么，两个小组都不参加的有多少人？

6、在1至1000的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？

7、某班有68人，参加足球兴趣小组的有32人，参加排球兴趣小组的有30人，如果两个兴趣小组都没有参加的有25人，那么同时参加足球、排球两个兴趣小组的有多少人？

8、某班学生排队，全班排成5行，每行的人数相等地，小星排的位置是：从前面数第8个

十二五相关问题研究

当前主要结构问题是什么？如何调整？

2009年12月18日 14:48:00

夏 斌

为什么要讨论何谓结构问题？

当前，在中国经济已进入复苏趋势中，相关结构调整的讨论和呼声日益提高。但是，综观相关领导和众多学者的观点与言论，尽管大家都在谈结构调整，似乎内容也都相似，但仔细分析，针对在后危机时代中国经济可持续增长的主要结构问题（注意：是主要结构问题）是什么？什么是当前我国经济总量增长中（注意：是总量增长）最大的结构不平衡？经济中存在的不同结构问题之间又是什么关系？以及大家都在谈经济回升基础不稳定、不巩固、不平衡的问题，“三不”的主要原因到底应指什么？其实，大家的观点和潜台词并不完全一样。这自然会对下一步采取的调整重点和调整力度，在采取的政策态度上也是不一样的。如果政策取向有相异，其结果，对中国经济的未来走势，肯定也会有迥然不同的影响。因此，在明年及今后一个时期的宏观政策取向选择之前，有必要进行理论上认真的梳理与分析。

有的领导曾把中国当前的结构问题归纳为八个问题：即包括需求结构、收入分配结构、三个产业结构、产业内部结构、城乡结构、区域结构、国土开发空间结构和外贸结构。

国家发改委张平主任在8月25日向全国人大常委会汇报时，曾概括提出：要把

学生课题名称 ：容斥原理 授课教师 ：刘彬

教学目标 1：了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2：掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．

知识点一、两量重叠问题

在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A“和”或者“或”的意思；符号“

B?A?B?AB(其中符号“

”读作“并”，相当于中文

”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包

含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积．图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆

B，即阴影面积．

与小圆的公共部分，记为：A

1．先包含——A?B

重叠部分AB计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A?B?AB

把多加了1次的重叠部分AB减去．

包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集AB的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来

容斥原理

知识框架图 7-7-1两量重叠问题 7-7-2三量重叠问题 7 计数综合 7-7 容斥原理 7-7-3图形中的重叠问题 7-7-4容斥原理在数论问题中的应用 7-7-5容斥原理中的最值问题

教学目标

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．

知识要点

一、两量重叠问题

在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：AB?A?B?AB(其中符号“

”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“

”读

作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A表示小圆部分，

B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积．图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积．

1．先包含——A?B 重叠部分A B计算了2次，多加了1次； A?B?AB7-7.容斥原理.题库

四风是哪四风

　　习近平强调，各级领导干部要带头发扬劳模精神，出实策、鼓实劲、办实事，不图虚名，不务虚功，坚决反对干部群众反映强烈的形式主义、官僚主义、享乐主义和奢靡之风四风，以身作则带领群众把各项工作落到实处。

四风问题是什么

　　解决形式主义、官僚主义、享乐主义和奢靡之风这四风问题。这四风是违背我们党的性质和宗旨的，是当前群众深恶痛绝、反映最强烈的问题，也是损害党群干群关系的重要根源。四风问题解决好了，党内其他一些问题解决起来也就有了更好条件。

反四风是哪四风

　　反对：形式主义、官僚主义、享乐主义和奢靡之风。

四风问题表现

　　一是形式主义，群众反映最突出的是追求形式、不重实效，图虚名、务虚功、工作不抓落实。

　　二是官僚主义，群众最不满意的是办事推诿扯皮多，效率低下，不作为、不负责任。

　　三是享乐主义，基层和群众反映最多的是一些领导干部安于现状、贪图安逸，缺乏忧患意识和创新精神。

　　四是奢靡之风，主要是条件好了，许多方面做过头，大手大脚、铺张浪费。

四风问题是什么

社会背景

2013年6月18日在北京召开中国共产党的群众路线教育实践活动工作会议。习近平在会议上强调，这次教育实践活动的主要任务聚焦到作风建设上，集中解决形式主义、官僚主义、享乐主义和奢靡之风这

教师姓名 学生姓名 学科 年级 数学 四年级 让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 上课时间 2016年 月 日 --- 课题名称 专题八：容斥问题 教学目标 1、了解容斥原理；2、会求两个量和三个量的容斥问题 教学重点 容斥问题 教学过程 专题八：容斥问题 一、两量重叠问题 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对 n 个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图）， Na Nab Nb 那么具有性质a的事物的个数 = Na； 具有性质b的事物的个数 = Nb； 具有性质a或性质b的事物的个数 = Na + Nb－Nab。 具有性质a不具有性质b的事物的个数 = Na－Nab； 具有性质b不具有性质a的事物的个数 = Nb－Nab； 例题学习 【例1】一个旅行社，每人至少会一种外语，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两种都会的有4人，旅行社总共有多少人？ 第1页 / 共7页

你认为目前学生中存在的最主要问题是什么？如何解决？

随着时代的发展、社会的进步，我国各行各业都获得了可喜成绩。作为教师，我们更应跟上时代的步伐，不断学习、不断充电。今天我们学习了《成全学生、成全自我》，使我受益很深，使我明白教学的同时，我们还要不断地研究学生中存在的最主要问题，并且及时解决。

那么我们就来一起探讨目前学生中存在的问题，我认为最主要的问题是：

（三）当代中学生中存在的主要问题、危害及原因。 随着社会的发展，特别是二十多年来中国和世界发生了巨大的变化， 以前不是问题的问题，现在却成了问题；比如如何防止肥胖，如何控制饮食，如何缓解心理压力。中国的经济正处在转型期，中国的文化也处在转型期；教育也是如此，也处在转型期，也出现了许多新情况，产生了许多新问题。认真分析研究这些新情况、新问题，是摆在我们面前的重要课题。

当代中学生中存在的主要问题及危害。

目前中学生中存在的最主要问题是什么？真的是压力太大了吗？孙晓云说，同十五年前（2006年语）相比，中国学生的实践能力和自主能力比以前更差了。研究表明，在四个国家（中国、日本、韩国、美国）中，中国学生的压力最小。“中国学生的压力通常来自父母或学校对学习成绩的要求，真正自发的学习或者自主压力很

行测备考之容斥问题

上海市考即将来临，面对行测试卷中的数量关系，很多考生觉得自己数学基础较弱选择全部放弃。但是数量关系的题量、分值真实存在，大家要克服心理障碍，接受数量关系，由浅及深，不断突破。在数量关系中有一些较简单易得分的知识点包括容斥、鸡兔同笼、整除、利润等。今天我们先来学习容斥问题，所谓容斥，从字面意思上理解，就是包容与排斥，容斥问题的本质是研究集合与集合之间的关系。

一、方法

1.文氏图法：利用有着重叠区域的圆圈来表示不同的集合，每个区域代表不同的概念。

2.公式法：常见题型有可以直接代入的公式，公式法直观且节省时间，只需明确核心为“保留为一层”。

二、题型

（一）两者容斥

公式：I=A+B-A∩B+Y

例题：40人参加期末考试，某科目只有理论和实验均及格方为通过。在理论考试中有34人及格，实验有32人及格，两次考试中，都没有及格的有4人。通过该考试的有多少人？

A.30人

B.32人

C.34人

D.36人

中公解析：设既没通过理论考试又没通过实验的人数为x，根据两者容斥公式得：

34+32-x+4=40，解的x=30，因此选择A。

（二）三者容斥

公式1：I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+x

公式2：I=A+B+C-两者交集-2×三者交集+x

四年级奥数专题——容斥问题

知识引领： 专题简析：

容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。

NaNabNb

1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。

2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？

3、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？

例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？

4、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每

第四专题 容斥原理

教学时数：4学时 教学目标：

（1）理解组合数学三大原理之一的容斥原理；

（2）了解运用容斥原理处理的常见问题； （3）灵活使用容斥原理解决问题。 教学重点与难点：

如何将问题转化成可利用容斥原理解决的问题。 一、基础知识

（一）容斥原理及逐步淘汰原理 容斥原理：（1）（简单形式）

对任何有限集合A、B、C，有A?B?A?B?A?B；

（2）（一般形式）

对任何n个有限集合A1,A2,?,An，有

A1?A2???An??Ai?i?1n1?i?j?n?A?Aij?1?i?j?k?n?A?Aij?Ak

?????1? 简记：|n?1A1?A2???An

?A|??ii?1nI?{1,2,?,n}I??(?1)|I|?1|?Ai|

i?I逐步淘汰原理：（1）（简单形式）A?B?S?A?B

（2）（一般形式）A1?A2???An?S?A1?A2???An

（二）容斥原理的两种证明方法

证法一：（数学归纳法）

当n?2 时，要证明：|A1?A2|?|A1|?|A2|?|A1?A2|

这可由A1?A2等于不相交的两个集合A1和A2\\(A1?A2)的并推出，