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量子力学习题及解答

1

第一章 量子理论基础

1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即

m λ T=b （常量）；

并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e

c

hv d kT

hv v v 1

1833

-?

=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2）

λρρd dv v v -=， （3）

有

,1

18)()

(5-?=?=??

? ??-=-=kT

hc v v e

hc c

d c d d dv λλλ

πλλρλλλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：

011511

86'

=????

?

??

-?+--?=-kT

hc kT hc e

kT hc e hc λλλλλ

§5.1 非简并定态微扰理论

如何分？假设 把微扰

本征值及本征函数较容易解出或已有现成解， 是小量能看成微扰，在已知解的基础上，

的影响逐级考虑进去。

代入方程

同次幂相等

（

（1）

(2)

(3)

① 求能量的一级修正

(2)式左乘

并对整个空间积分

1

能量的一级修正 等于 在

态中的平均值。

②求对波函数一级修正

将

仍是方程 (2) 的解，选取 a 使展开式不含

将上时代入式 (2)

左乘上式，对整个空间积分

以

令

上式化简为：

2

③求能量二级修正

把 代入(3)式，

左乘方程（3）式，对整个空间积分

左边为零

讨论：（1）微扰论成立的条件：

(a) 可分成 ，

是问题主要部分，精确解已知或易求

(b)

（2）可以证明

<<1

例：一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场

作用，电场沿x正方向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。

【解】

3

是 的偶函数

1

量子力学课后习题详解

第一章 量子理论基础

1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即

m λ T=b （常量）

； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e

c

hv d kT

hv v v 1

1

83

3

-?=

πρ， （1） 以及 c v =λ， （2）

λρρd dv v v -=， （3）

有

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v

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c

d c d d dv λλ

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πλ

λρ

λ

λλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：

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量子力学习题及解答

第一章 量子理论基础

1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即

m λ T=b （常量）；

并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e c

hv d kT

hv v v 1

1

833

-?

=πρ， （1）

以及 c v =λ， （2）

λρρd dv v v -=， （3）

有

,1

18)()

(5-?=?=??

? ??-=-=kT

hc v v e

hc c

d c d d dv λλλ

πλλρλλλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：

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e kT hc e

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1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比，即

； ?m T=b（常量）

并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8?hv3?vdv?3?c1ehvkTdv， ?1 （1）

?v?c，

以及

（2）

?vdv???vd?， （3）

有

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?8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，??取得极大值，因此，就得要求?? 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作?m。但要注意的是，还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的?m就是要求的，具体如下：

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5(1?e?

篇一：如何设置自动备份

点击桌面上的“系统管理”，以admin登陆进去，点击“系统”下的“设置备份计划”

在弹出的界面点击“增加”

在界面上填写相应信息，备份路径是在您电脑上“用友软件（不可删）里边的自动备份”，选择要备份的帐套，点击“增加”，就会在界面上看见该备份计划，查看下“状态”是“启用”即可。

篇二：软件设置数据自动备份

天思软件的自动备份设置

1、 进入天思Manager Assistant 后台管理系统；点击数据备份； 点击自动备份，录入相关信息； 只录入备份文件的路径；备份文件的名称系统会自动产生，无

须录入

设置备份文件的

保存时间，超过

时间后，电脑会

自动删除此备份

设置备份的方式：每

天、每周或是每月；

时间是根据备份的

方式选择设置的；

设置完成之后，点击保存即可；

2、 设置自动备份，那个SQL 的服务方式必须设置为必须为以下方式。（SQL Server Agent

方式）

到此为止，天思软件的自动备份就设置完成；

篇三：数据库自动备份设置

数据库自动备份计划

1、打开数据库，连接

2、选择‘管理’下的‘维护计划’，点击右键选择‘维护计划向导’，点击下一步

3、在出现的界面中把名称和说明写上。然后点击“更改”备份计划

4、在出现的“作业计划属性”界面中，更改执行时间

巧用百度网盘离线下载网络资源

省时省力 巧用百度网盘离线下载网络资源

2012-03-30 15:20 牛华网

网络资源丰富多彩，但想将它们搬回家绝非易事，如果下载中突然断网、断电，就很可能前功尽弃。最近，百度云存储服务产品——“百度网盘”闪亮登场，独创“离线下载”功能，只需添加资源链接，创建离线任务，即使断网、断电也能将自己心仪的资源完好无损地下载到百度网盘中。

图1：百度网盘闪亮登场

第一步：注册百度网盘

进入百度网盘首页()，单击“申请公测”按钮，打开“百度众测平台”，单击“点击领取”按钮，领取邀请链接(百度网盘每天上午10点到晚上10点，每小时发放800个邀请链接)，获取邀请链接后，单击链接进入“百度网盘好友邀请”页面，填写用户名、密码、邮箱、验证码，单击“注册”按钮(如图1所示)，即可完成注册。

巧用百度网盘离线下载网络资源

图2

：注册百度网盘

第二步：新建离线任务

首先从网络中找到自己需要的资源，复制文件链接地址，然后用上一步注册的百度账号登录百度网盘，将鼠标指针移动到“离线下载”上，这时会弹出下拉菜单，选择“新建离线任务”，弹出“新建离线下载任务”对话框，在“文件链接”右侧文本框中粘贴文件链接地址，最后单击“确定”按钮，新建一项离线下载任务(如图

量子力学课后习题详解

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比,即

; m T=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8 hv3

vdv 3

c

1e

hvkT

dv, (1) 1

以及 v c, (2)

vdv vd , (3)

有

dvd

c d

v( )

d

v( ) c

8 hc 5

1e

hckT

, 1

这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时, 取得极大值,因此,就得要求 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 m。但要注意的是,还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的 m就是要求的,具体如下:

'

8 hc

6

e

1

hc kT

hc1 5 hc kT 1 1 e kT

0

5

hc

kT

11 e

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曾谨言量子力学题库

一简述题：

1. （1）试述Wien公式、Rayleigh-Jeans公式和Planck公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问

题上的差别

2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr的量子理论

5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理

8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件

10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?)，写出粒子在球壳(r,r?dr)中被测到的几率以及在

(?,?)方向的立体角元d??sin?d?d?中找到粒子的几率。

11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）?(x)??(x)是否定态？为什么？ 13.（2）设??1ikre，试写成其几率密度和几率流密度 r14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应

16.（3）说明一维方势阱体系中束缚