勾股定理二次根式思维导图

二次根式和勾股定理

1．使3?x?1有意义的x的取值范围是 x?12、若x?0，则x2?x等于

11?y23、若y?的结果为 ?m，则

yy4、已知下列命题：其中正确的有

①?2?5?22?2?5； ②?3???2?3???6；

2③a???3???a?3??a?3?； ④a2?b2?a?b．

5、当a?12时，化简1?4a?4a?2a?1等于 226、化简4x?4x?1?7、当x_____时，式子

?2x?3得

?25?3x有意义．

x?48、若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x?____，y?_____．

1?1???9、若0?x?1，则?x???4??x???4等于_____．

x?x???10、若a、b为实数，且满足|a－2|＋?b2＝0，则b－a的值为

2211、已知m?1?2，n?1?2，则代数式m?n?3mn的值为

2212、若x?y?4?x?y?2?0，则xy?________. 13、在实数范围内分解因式：x4?9?_________________． 14、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=※12= ．

15、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5

二次根式单元测试题

一、填空题（每小题3分，共30分）

①3是 的平方根,49的算术平方根是 。

②如果x2?25，那么x? ；如果?x?3?2?9，那么x? 。

④当x 时,式子x?1有意义，当x 时,式子x?22x?4有意义

⑤已知：x?2??x?y?2?0，则x2?xy? 。

⑥化简：24? ；a3? ；

232? 。

⑦当x 时，

?2x?1?2?1?2x。

⑧在8,12,27,18中与3是同类二次根式有 。 ⑨

?1?3?2? ，

?43?35?2? 。

⑩要切一块面积为6400cm2的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成 ㎝。 （二）、精心选一选（每小题3分，共30分） 2、下列计算正确的是 （ ）

（A）、6?3 （B）、?9??3 （C）、9?3 （D）、39?3 3、下列各数中，没有平方根的是 （ ）

（A）、65 （B）、??2?2

绵竹实验学校第一次统一考试八年级（上） 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.21-的绝对值等于 （ ） A.2 2 C.22 22 2.三个正方形的面积如图（1），正方形A 的面积为（ ）

A. 6

B. 36

C. 64

D. 8 3. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ ） A. 4 B. 310 C. 25 D. 512 3、函数y=11x -+中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≥-1 B ．x>2 C ．x>-1且x ≠2 D ．x ≥-1且x ≠2 6、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A 、318和 B 、133和 C 、22a b ab 和 D 、11a a +-和 7..一只蚂蚁沿直角三角形的边

松山七中“激、学、导、练”导学稿

16.3.2二次根式的加减

姓名 班级 学号

一、学习目标

1、类比整式的运算法则及规律，探究二次根式混合运算的运算规律；

2、总结运算方法和技巧，提高运算能力。

二、学习过程

（一）目标导引

（二）自学与合作

（1）自主学习，深思熟虑

思考以下几个问题：

1、整式混合运算的运算顺序是：

2、整式乘法包括几种类型？

3、乘法公式有哪些？用字母表示。

4、用乘法公式进行计算：

①（2x+y）·x ②（4x+y） ③（2x+1）（2x-1） 2

（2）合作交流，解决问题

想一想如果把上面的x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢？

1、探究计算

方法1：用乘法分配律计算 8 ） 6

=

方法2：将 先化简后计算 8 ） 6

=

小结：请同学们观察，这两种方法的结果是（ ）的。可见，在二次根式的运算中，乘法分配律依然可以应用。

2、巩固计算（1） 3 ） 2 （2） 40） 5

整式中的其他运算规律是否适用于二次根式呢？（如多项式乘法法则和乘法公式）完成3的探究问题。

3.自学例题，仿照例题进

精品专题课程 · 初中数学

第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

编号：03 课型：新授课 主备：刘红迁 审稿： 审核： 班级： 姓名：

二次根式的加减法

学习目标：1、会认识同类二次根式。2、会运用二次根式的加减法。3、培养学生自主、合作探究意识。

学习重点：同类二次根式的认识。 学习过程 一、回顾旧知

将下列二次根式化简（直接写出结果）

3411110x2?y2b32318， -， ,?32,7,2,3x?xy,2,343ab2827x?ya二、课前预习

阅读材料：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数完全相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。要判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先将这几个二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同，与根号外的因式无关。 小练笔：1、一题中的二次根式哪些是同类二次根式？请一一写出来。

2、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？

11ba375， 27， 45,?125,a,?b42ab

三、合作探究

1、 若最简二次根式1?a与4?2a是同类二次根式，求a的值。

2、 阅读材料后计算。二次根式的加减，实质就是合并同类二次根式。

1??2??145?108?1?125 ?24?0.5?2???6?????? 383

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表

行知教育——好老师，好成绩，好口碑

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杨嘉敏 同学个性化教学设计

年级： 初二 教师： 丁诗雅 科目： 数学

班主任： 王卫卫 日期： 时段： 课题 二次根式 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，个性质进行一些简单的计算与化简。 理解公式（a）=a（a≥0）, a?a，并能利用公式进行二次根式的化简 2教学目标 ?a?= a；能运用这22 重难点透析 二次根式的概念、基本性质以及二次根式的混合运算 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点梳理 典型例题讲解 随堂练习巩固所学知识

课堂反馈： ○非常满意 ○满意 ○一般 ○差 学生签字： 主任签字： 日 期：

追 求 卓 越 崇 尚 完 美

知识点

第21章 二次根式 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。 三、学习过程

（一）知识准备：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 4正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）学习内容

1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？

3、式子a?0(a?0)的意义是什么？ 4、(a)2?a(a?0)的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a3，?16，34，?5，3(a?0)

21.1二次根式（1）说课稿

各位评委、各位老师大家好！今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第1节“二次根式”。下面我就教材、教法、学法、教学过程、教学反思五个方面进行说明。 一、说教材 1、 说课内容

本节课是义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册（人民教育出版社 ）第二十一章二次根式第一节二次根式第一课时。

2、教材的地位及作用

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数（13.1 平方根、13.2 立方根、13.3 实数）的基础上进一步研究二次根式的概念，性质和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的 “一元二次方程” 、“锐角三角函数”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

3、教学目标

根据新课标的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课可确定如下教学目标：",

",（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。

",（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范