七年级上册数学代数式的值

5.3 代数式的值 导学案

学习目标：

1.了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会解释代数式的值的实际意义。 2.经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想。

3.体会特殊到一般可相互转化的辩证关系，增强数学概括能力，培养辩证唯物主义观点。

学习重难点：

学习重点：求代数式的值。

学习难点：解释代数式的值的实际意义。 学习过程： [课前延伸]

一、用字母表示数量关系

1. 边长为acm的正方形的周长是 cm，面积是 cm2. 2. 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟，6分钟后它们一共走了 米.

3. 温度由15℃下降t℃后是 . 4. 小亮t秒走了s米，他的速度为 米/秒.

5. 小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支.

[课内探究] 一、自主学习：

自学课本P116—P118，了解代数式的值的概念，并试着完成下面的问题： （一）情境导航：

第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州举行，学校举办迎亚运会智力竞赛，竞赛的计分方法是

辅导科目： 数学 年级： 七年级 课 题 第2讲：代数式的值 授课时间： 2012年7月6日 教学目标 教学重点 2、求出代数式的值； 1、代数式的值的概念 教学难点 2、求出代数式的值； 备课时间： 2012年7月 掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 1、代数式的值的概念

教学内容 第三节 代数式的值

【知识要点】

1．代数式的值的概念：

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注：

1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；

2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。2．求代数式的值的方法： 先代入后计算： 注：

1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。 2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。 3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。

4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。 3. 掌握列代数

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

七年级上数学代数式复习测试卷

班级 姓名

一、选择题

1．下列各组代数式中，是同类项的是( )

111xy B．－5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x3 5552．下列式子合并同类项正确的是 ( )

A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3 C．15ab－15ba＝0; D．7x3－6x2＝x 3．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( ) A．1个 B．3个 C．6个 D．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A．ab＋bc

B．c(b－d)＋d(a－c) C．ad＋c(b－d) D．ab－cd

5．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（ ）

A．97π cm2 B．18π cm2 C．3π cm2 D．18π2 cm2

A．5x2y与

6.下列运算正确的是（ ）

A、2x+3y=5

.

3.3 第2课时 数量关系的认识

解答题

1．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．如果用a(cm)表示脚印的长度，b(cm)表示身高，那么有近似关系：b＝7a－3.

(1)某人的脚印长度为24 cm，则他的身高约为多少？

(2)在某次案件中抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.65 m，现场测量的脚印长度为27 cm，请你帮助分析一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？

2. 已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：

海拔高度(单位：米) 平均气温(单位：℃) 0 22 100 21.5 200 21 300 20.5 400 20 … … (1)若海拔高度用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，写出y与x之间的关系式；

(2)若某种植物适宜生长在18 ℃～20 ℃(既包含18 ℃，也包含20 ℃)的山区，则该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？

3．由于党的惠民政策，人民富裕了，越来越多的人外出旅游．某地区欲组织x(x＞3)人前往A市旅游，甲、

1

.

乙旅行社定价均为每人a元，现甲旅行社承诺按七五折收费，乙旅行社给予3人免费，其余人按八五折

5．4 代数式的值

教学目标：

知识与技能：会求代数式的值。

过程与方法：通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量间的关系。

情感态度与价值观：通过代数式求值，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号感。

教学重点：1．会求代数式的值；

2．理解字母表示数的意义，增强符号感。

教学难点：求代数式的值。

教材分析：本节课为初中代数的重点内容，通过代数式的求值，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，增强符号感。由于代数式的值是由代数式里的字母的值决定的，因此在设计教学的过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念。

教学方法：讲练结合法。

教学用具：电脑、投影仪、课件资源、投影片 课时安排：1课时 教学过程： 环节 创 设 情 境 活动1 上节课研究的由点组成的空心方阵的问题，空心方阵的每一条边上的点数为n时，方阵点数为4n-4。 教师活动 学生活动 设计意图 学生回答，教师点评，通过实际问题，感受字母表示数的实际意义。 学生解答，教师巡回指导。 引导学生认识代数式规定了运算。 使学生体会代数式规定了运算。 请同学们想一想，n=4是什

《代数式的值》

教学目标：

1了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题. 2在具体情境中感受代数式中的字母表示数的意义，体会由一般到特殊的方法.

3通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和品质，并在游戏中发展学生数学素质与实际应用能力. 教学重难点：

重点：求代数式的值.

难点：理解代数式里的字母可取不同的值，但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义.

教学过程：

玩一玩，做一做

请四个同学来做一个传数的游戏

游戏规则：

老师任意报一个数，第一个同学把这个数加1传给第二个同学，第二个同学再把听到的数平方后传给第三个同学，第三个同学把听到的数减去1报出结果.

(设计说明：让同学们在游戏中发现，代数式中的字母可以用数字代替求出固定的结果，初步体会从一般到特殊的过程.)

说一说，试一试

说一说：你能由上面的游戏说一说什么是代数式的值吗？ 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 试一试：

同学们：你想知道你每天需要的睡眠时间吗？

一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t

h 与他的年龄n 岁之间的关系为:t =.

30岁的人每天所需的睡眠时间是t =10

30110-=8h (

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 列代数式

基础自测

1. “a 的2倍与b 的和”用代数式表示是…………（ ）

A.a 2+b

B.2a+b

C.2(a+b )

D.a +2b

2. 下列代数式书写规范的是……………………（ ）

A.a ×2

B.112

a C.(5÷3)a D.2a 2 3.有一本书，每20页厚为1mm ，设从第1页到第x 页的厚度为y mm ，则（ ）

A. y ＝120x

B. y ＝20x

C. y ＝120＋x

D. y ＝20x

4. 一台微波炉成本价是a 元，销售价比成本价增加22％，因库存积压按销售价的60％出售，则每台实际售价为……………（ ）

A. a (1+22%)(1+60%)

B. a (1+22%)60%

C.(1+22%)(1－60%)

D.(1+22%+60%)

5.一个两位数，十位数字为a ，个位数字为1，这个两位数用代数式表示 .

6. 商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 ______元.

7.如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）

8. “数

.

3.3 第2课时 数量关系的认识

解答题

1．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．如果用a(cm)表示脚印的长度，b(cm)表示身高，那么有近似关系：b＝7a－3.

(1)某人的脚印长度为24 cm，则他的身高约为多少？

(2)在某次案件中抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.65 m，现场测量的脚印长度为27 cm，请你帮助分析一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？

2. 已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：

海拔高度(单位：米) 平均气温(单位：℃) 0 22 100 21.5 200 21 300 20.5 400 20 … … (1)若海拔高度用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，写出y与x之间的关系式；

(2)若某种植物适宜生长在18 ℃～20 ℃(既包含18 ℃，也包含20 ℃)的山区，则该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？

3．由于党的惠民政策，人民富裕了，越来越多的人外出旅游．某地区欲组织x(x＞3)人前往A市旅游，甲、

1

.

乙旅行社定价均为每人a元，现甲旅行社承诺按七五折收费，乙旅行社给予3人免费，其余人按八五折

《代数式》全章复习与巩固（提高）知识讲解

【学习目标】

1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；

2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；

3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；

4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；

6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、代数式

如：16n ，2a+3b ，34 ，2

n ，2)(b a 等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

要点诠释：代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；

（2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．

要点二、

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.

（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：

方法①：________ 方法②：________

请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________

（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②己知：，求的值.

【答案】（1）（a-b）2；a 2-2ab+b2；（a-b ）2=a2-2ab+b 2

（2）解：①把代入

∴，

∴

②原式可化为：

∴

∴

∴

【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．

方法②：草坪的面积= ；

等式为：

故答案为：，；

【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和

的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.

2．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800