均值比较和t检验

第3章 均值比较与t检验(t代表平均值间的差距 p代表的是可信度) 3.1样本平均数与总体平均数差异显著性检验

在实际工作中,我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异,即检验该样本是否来自某一总体,已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值,比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数有无差别。 例题：已知玉米单交种群单105的平均穗重为300g，喷药后随机抽取9个果穗称重，穗重分别为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g，问喷药前后果穗穗重差异是否显著。

具体操作可参看多媒体教程-3.1单一样本t检验，例题中的数据编号为data-01。

操作步骤：Analyze→Compare Means→点击One-Sample T Test，进人对话框→将要分析的变量选入Test Variables→Test Value项填入已知总体均数→点击Options按钮，进入Options子对话框，Confidence Interval选项中填入95或99，确定显著水平后返回上一对话框→点击OK键运行，显示结果界面。

结果界面包括描述性统计量表(One-Sample Stat

24. 均值的T检验

（一）t分布

2)，若样本均数X服从正态分布N(?,?X经过U变换

X???X, 可以

变成标准正态分布N(0, 12), 也成为U分布.

实际工作中，由于总体标准差?X未知，用样本标准差SX代替，则

X??不再服从标准正态分布，而是服从t分布： SXt?X??X???, ??n?1 SXS/n其中，S为样本方差，n为样本含量，v为自由度。

t分布只有一个参数——自由度v. v→∞时，t分布无限接近标准正态分布。

t分布的图形

说明：

单侧概率（单侧尾部面积）用t?,?表示； 双侧概率（双侧尾部面积）用t?/2,?表示；

例如，t0.05,10=1.812, 则P(t≤-1.812)=P(t≥1.812)=0.05 t0.05/2,10=2.228, 则P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)=0.05

（二）t检验

t检验，是一种针对连续变量的参数假设检验，用来检验“单样本均值与已知均值（单样本t检验）、两独立样本均值（独立样本t检验）、配对设计资料的均值（配对样本t检验）”是否存在差异，这种差异是否能推论至总体。

T检验适用于样本含量较小（比如n<60，大样本数据可以用U检验），适用条件：

①数据服从正态分布；

②满足方差齐性（方差相等）；

注：若数

什么是Z检验?

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例

什么是Z检验?

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例

什么是Z检验?

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例

1.某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如下表：

某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量

指 标 红细胞数 （1012/L） 血红蛋白 （g/L）

性别 男 女 男 女

例数 360 255 360 255

均数 4.66 4.18 134.5 117.6

标准差 0.58 0.29 7.1 10.2

标准值*

4.84 4.33 140.2 124.7

*实用内科学(1976年)所载均数(转为法定单位)

请就上表资料：

(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ (2) 计算男性两项指标的抽样误差。

(3) 试估计该地健康成年女性红细胞数的均数。 (4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量是否不同？

(5)该地男性两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？

2.一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成份含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成份的平均含量。

3.通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为1.68米，今随机测量当地16名20岁男子，得其平均身高为1.72米，标准差为0.14米。问当地现在2

T检验

习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下：

1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05)

解： 1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高HA>1.6m；

2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据；

3)分析过程

在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下：

表1.1:单个样本统计量

苗高

表1.2:单个样本检验

检验值 = 1.6 差分的 95% 置信区间 苗高

t 2.551 df 9 Sig.(双侧) .031 均值差值 .06800 下限 .0077 上限 .1283 N 10 均值 1.6680 标准差 .08430 均值的标准误 .02666 4）输出结果分析

由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值

MATLAB数字图像处理算术均值滤波与几何均值滤波的实现

算术均值滤波

代码：

clear all;

I=zeros(244,233);

for i=18:226

for j=1:233

for k=1:9

if 24*k-7<=j&&j<=24*k

I(i,j)=255;

end

end

end

end

subplot(2,2,1),imshow(I),title('原始图像');

K1=filter2(fspecial('average',3),I)/255;

K2=filter2(fspecial('average',7),I)/255;

K3=filter2(fspecial('average',9),I)/255;

subplot(2,2,2),imshow(K1),title('3*3算术均值滤波图像'); subplot(2,2,3),imshow(K2),title('7*7算术均值滤波图像'); subplot(2,2,4),imshow(K3),title('9*9算术均值滤波图像');

原始图

像3*3算术均值滤波图

像7*7算术均值滤波图

像9*9算术均值滤波图像

几何均值滤波

代码：

MATLAB数字图像处理算术均值滤波与几何均值滤波的实

天水师范学院数学与统计学院

实验报告

实验项目名称 单个正态总体均值的检验 所属课程名称 应用多元统计分析 实 验 类 型 设计型试验 实 验 日 期 2011.11.17

班 级 09统计一班 学 号 291050146 姓 名 张海东 成 绩

一、实验概述： 【实验目的】 对于取得的一批样本数据，检验样本均值与总体均值间是否有显著性差异 【实验原理】 小概率事件原理，即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 【实验环境】 409机房 R 2.13.1 Penti

中铁七局集团武汉工程有限公司邵东制梁场

质量检验制度

中国中铁

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受控标识：

发放编号：WHSDLC-AZ-005

2011-04-1发布 2011-04-05实施 中铁七局集团武汉工程有限公司邵东制梁场 发布

中铁七局集团武汉工程有限公司邵东制梁场 质量检验制度

目 录

１目的 ......................................................................................... 2 2 适用范围 ................................................................................. 2 3 术语 ......................................................................................... 24 总则 .