概率论的基本概念作业答案

概率论的基本概念 1.1 随机试验

1. 随机现象 在一定条件下具有多个可能的结果，个别几次观察中结果呈现出随机性（不确定性），在大量重复观察中结果又呈现出固有的客观规律性的自然现象称为随机现象.

随机现象的三大特点：

（1）在一定条件下具有多个可能的结果，所有可能的结果已知；

（2）在一次观察中，结果呈现出随机性，不能确定哪一个结果将会出现；

（3）在大量的重复观察（相同条件下的观察）中，结果的出现又呈现出固有的客观规律性.

2. 随机试验 具有以下几个特点的实验称为随机实验，常用E来表示

1）可以在相同的条件下重复进行；

2） 试验的结果不止一个，并且能事先明确试验所有可能

的结果；

3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 注：随机试验即可在相同条件下重复进行的针对随机现象

的试验.

1

1.2 样本空间与随机事件

1. 样本空间与随机事件的概念 1) 样本空间

随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S.

样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点.

样本空间依据样本点数可分为以下三类

（1） 有限样本空间：样本空间中样本点数是有限的； （2） 无限可列样本空间：样本空间中具有可列无穷多个样本点；

第一章 随机变量 习题一

系 班

姓名 学号 1、写出下列随机试验的样本空间

(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和

3,4,?,18? ?= ?(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数

? 10,11,? ?= ?(3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，

如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。

?={00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111} (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 ?= {(x,y)|x2?y2?1}

(5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度 ?={(x,y,z)|x?0,y?0,z?0,x?y?z?1}

其中x,y,z分别表示第一、二、三段的长度

(6 ) .10只产品中有3只次品 ，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只次品都取出 ， 写出抽取次数的基本空间U =

“在 ( 6 ) 中 ，改写有放回抽取” 写

概率论课件

概率论与数理统计吴茗 Email:mwu@ 办公室：六号楼512

概率论课件

教材：《概率论与数理统计》

李书刚 编 科学出版社《概率论与数理统计》

浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社

概率论课件

序

言

概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论与数理统计——研究和揭示随 机现象的统计规律性的一门数学学科

概率论课件

第一章 概率论的基本概念随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

概率论课件

§1 随机试验具有以下特点的试验，称为随机试验 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可用字母E表示

概率论课件

随机实验的例E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；

随机事件

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§2 样本空间、随机事件样本空间1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间，记为S; 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的 元素称为

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概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论与数理统计——研究和揭示随 机现象的统计规律性的一门数学学科

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第一章 概率论的基本概念随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

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§1 随机试验具有以下特点的试验，称为随机试验 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可用字母E表示

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随机实验的例E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；

随机事件

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§2 样本空间、随机事件样本空间1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间，记为S; 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的 元素称为

第一章 概率论的基本概念

一、填空题

1．(1)ABC;(2)A B C;(3)ABC ABC ABC;

(4)ABC ABC ABC ABC(或AB AC BC)2． 11375； 3．0.6； 4． 0.3； 5． 0.7,0.8； 6． ； 7． ； 78882

410A6A125 0.2778；10. 1 p. 8. 1 10或0.996； 9． 4 18126

二、选择题 D；C；B；A；D； C；D；C；D；B.

三、解答题

1.解： P(AB） P(BA), P(A) P(AB) P(B) P(AB).

1 P(A） P(B),又 P(AB) ,A,B相互独立， 9

12 P(AB) P(A)P(B) P2(A) [1 P(A)]2 , P(A) . 93

2.解： 设事件A表示“取得的三个数字排成一个三位偶数”，事件B表示“此三位偶数的末

尾为0”，事件表示“此三位偶数的末尾不为0”，则:

11A32A2A25P(A) P(B) P()= 3 . 312A4A4

3.解：设Ai =“飞机被i人击中”，i=1,2,3 , B=“飞机被击落”, 则由全概率公式：

P(B） P(A1B A2B A3B) P(A1B) P(A

第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设P(A)?0.1,P(A?B)?0.3，且A与B互不相容，则P(B)? 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率

为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A，B为两事件，P(A)?0.7,P(AB)?0.3，则P(A?B)? 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。 8、设A，B为两事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率

为 。

10、将一骰子独立

概率论与数理统计

假设检验

概率论与数理统计

第七章 假设检验 实际工作中经常遇到这样的问题: 实际工作中经常遇到这样的问题: 1 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 2%, 样检查,如何判断这批产品是合格品? 样检查,如何判断这批产品是合格品? 2 对某生产工艺进行了改革,对工艺改革 对某生产工艺进行了改革, 前后的产品进行了抽样检查, 前后的产品进行了抽样检查,如何判断工 艺改革是否提高了产品的质量? 艺改革是否提高了产品的质量? 象这样一些问题需要假设检验方法来处 理.

概率论与数理统计

第一节 假设检验 一 基本思想 例 某厂有一批产品共200件.当次品率不 某厂有一批产品共200件 200 超过1% 认为合格方能出厂. 1%时 超过1%时,认为合格方能出厂.今在其中 任取5 发现这5件中含有次品, 任取5件,发现这5件中含有次品,问这批 产品能否出厂? 产品能否出厂? 解: 设p为次品率H0 : p ≤ 0.01 200件产品中最多有件次品 2 H1 : p > 0.01 200件产品中最少有件次品 2

概率论与数理统计

A=“取出的 件中有次品” 取出的5 设A= 取出的5件中有次

概 率 论 作 业 本

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某

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第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某

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第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某