角谷猜想证明思路

角谷猜想的解决思路

㈠ : 前言

角谷猜想又名3x+1猜想,此题目看起来似乎简单易懂，并不复杂，像是数学游戏,但其中有深层逻辑模式，不是偶然现象，是有自然科学规律的。看看下面的解决思路：

㈡: 题目

一个正整数，如果是奇数，就乘以3,再加上1,如果是偶数，就除以2.如此反复循环下来，最终都会等于1.

㈢: 命题:存在两个主要问题

1,角谷猜想为什么最终都会等于1？ 2,所有正整数是否都适合角谷猜想？

㈣:解析

根据题意，把整个演算过程，步骤分成三个阶段，该题实际演变运算过程是交替变化的，像过山车归零运动曲线轨迹，只要把它分解成上升，下降两种运动数理模式即可，分别统计出来，就一目了然。根本就不需要过分把问题搞得更复杂，反而自找麻烦，钻角尖白费力。再“巧妙”证明都是不合情理，违反科学规律的。为了叙述方便现给予命名解析:

1,任意数从奇数开始取值数。用符号A表示.

2,从首次遇到奇数，乘以3,再加上1的数值叫净增加数（实际上升数），总和数用符号∑B表示.

3,以后每次遇到偶数，除以2的数值叫净减数（实际下降数），总和数用符号∑C表示。

4,《穿梭法则》（从首次上升开始）公式: 奇数起始数A+净增加数∑B-净减少数∑C=1

这就是第一个命题证明，把

Java实验报告

实验题目：

1. 角谷猜想：任何一个正整数n，如果它是偶数则除以2，如果是奇数则乘以3再加上1，

这样得到一个新整数，如此继续进行上述处理，则最后得到的数一定是1。证明：在3-10000之间的所有正整数都符合上述规则。

流程图： 开始

输入一个数

X为奇数 X为偶数 判断

x*3+1 x/2 X为1 X不为1 判断

满足猜想 不满足

结束

分析步骤：

step1：开始。

step2：取一个在3--10000之间的数。 step3：判断它是奇数或是偶数。

step4：为奇数，则乘以3加1；为偶数，则除以2；形成一个新的数。 step5：将step3重复循环知道数变为1。 step6：结束，猜想得证。

代码：

public class Program1 {

public static void main(String[] args) { int x; int i;

for(i=3;i<10000;i++) { x=i; while( x>1 ) {

// System.out.println(\if (x%2==0) x/=2;

else if(x%2==1)

第1篇：黎曼猜想

黎曼猜想是说： 素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都是很重要的问题。素数在 自然数域中分布并没有一定规则。黎曼（1826--1866）发现素数出现的频率与所 谓黎曼ζ函数紧密相关， 黎曼ζ函数的非平凡零点都在直线 上。

1901年 Koch 指出，黎曼猜想与叙述 等价。 现在已经验证了最初的1,500,000,000个解，猜想都是正确的。但是否对所有解是 正确的，却没有证明，随着费马最后定理的获证，黎曼猜想作为最困难的数学问题 的地位更加突出。

第2篇：【一场天才的证明游戏黎曼猜想被证明了吗】黎曼猜想被吴豪聪证明

【一场天才的证明游戏:黎曼猜想被证明了吗】黎曼猜想被吴豪聪证明

数学中“下金蛋的母鸡”

20xx年，美国克莱数学研究所将黎曼猜想列为千禧年七大数学难题之一，成功解决其中任何一个难题都将获得100万美元奖金。

但解决黎曼猜想的意义，显然不仅仅是将奖金揽入怀中。

其实，黎曼猜想与素数分布密切相关，这从黎曼那篇论文的题目可以看出。

“哥德巴赫猜想”简捷证明

贵州省务川自治县实验学校 王若仲（王洪）

摘要：我闲遐之余，喜好研究数学问题，我在一次偶然探究中，发现了“哥德巴赫猜想”的简捷证明方法，即就是不具体研究单个素数的位置如何，也不研究设定区域内素数的数量如何，而是利用集合的概念，设置一定的条件，在宽泛的前提下探讨整体情形，即假设偶数6，8，10，?，（2m-2），（2m）（m≧3）；它们均可表为两个奇素数之和。设奇合数a1，a2，a3，?，at均为不大于偶数2m的全体奇合数，（ai＜aj ，i＜j，i、j=1，2，3，?，t），t∈N。则集合{1，（2m-1）}∪{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），?，（2m-at）}∪{a1，a2，a3，?，at}有缺项。利用前面已知情形，证明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），?，（2m-at）}∪{（a1+2），（a2+2），（a3+2），?，（at+2）}有缺项；利用该结论以及前面已知情形，证明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），?，（2m-at）}∪{（a1-2），（a2-2），（a3-2），?，（at-2）}也有缺项；假设偶数（2m+2）不能表为两个奇素数之和，设奇合数

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《课题学习——猜想、证明与拓广》教案说明

西安交大附中 樊丹子

一、设计思路

《猜想、证明与拓广》是义务教育课程标准实验教科书《数学》北师大版九年级（上）“课题学习”的内容，课堂围绕着中心课题——图形“倍增”，通过一系列具体问题逐渐展开，其主要意图是引导学生通过自主探索活动，综合运用已学的知识，体验处理问题的策略和方法，从而使自身解决问题的能力得到提升。

我在设计这节课时抓住上述总体目标，对教材作综合加工，立足课本，却不拘泥于其中：

相似形是否存在

“倍增”图形

正方形是否

存在“倍增”正方形

正方形不存在“倍增”正方形. 相似形不存在“倍增”图形. 正方形是否存

在“倍增”矩形

正方形存在“倍增”矩形. 小组讨论： 1.一元二次方 程； 2.分式方程； 3.二元一次方程组；

矩形是否存在“倍增”矩形

具体长方形存在“倍增”图形. 类似方法 探究长为m，宽

为n的长方形. 任何长方形存在“倍增”图形 长方形是否存在“减半”问题，“三倍”问题？??

其他图形（如菱形）是否存在“倍增”问题？

（1）内容设计方面：

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补充了“引例问题”和

费马猜想“美妙证明”的三步重要性质

费马猜想的“美妙证明”必须首先定位它是什么性质问题。对于zn = xn + yn任何一个n次方数相互制约的另两个n次方数关系是确定的，所以这是个方根问题。根据方根存在唯一性定理可以判断zn = xn + yn有关于“z”的正整数解是确定性的，正整数解为方根是必要性的，正整数方根解是唯一性的。

1.确定性

1.1.倒数法确定正整数解

根据解不定方程引理：特别当uv = 1或素数p时，将原不定方程转化为不定方程组， z x

从而获得一些不定方程的解。将原式转化为( y)n - ( y)n = 1分解成互为倒数方程组：

z x b y – y = a

zxzxzxa( y )n-1 + y ( y )n-2 + ( y )2 ( y )n-3 +…+ ( y )n-1 = b

从而确定a、b是yn只可分解的正整数因数。y不含n的因子时确定y = ac由 a 、b（b = cn-1）是 yn的约数及x决定了z = x + cn为zn = xn + yn的正整数解约式，也就是由正整数x、c确定了“z”解是正整数解；y含n的因子时确定y = acNi再由 a 、b（b = cn-1）、Nin是yn的约数及x决定

学习总结：中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形

学习总结：中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形

学习总结：中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形

【作文猜想九】要做事，先做人

一、作文素材

一家著名的外企要招聘一名资深会计，一位女大学生前去应聘，她因为没有工作经历被拒绝了。可她却坚持参加笔试，并且拿了第一，于是人事经理亲自复试，女孩坦言，唯一的工作经验只是在学校掌管过学生会财务，经理失望了：“以后有消息我会打电话通知你。”女孩点点头，掏出两块钱双手递给经理：“不管是否录用，请都给我打个电话。”“如果没被录用，你想知道些什么呢？”“请告诉我，哪些方面我没有达到你们的要求，我好改进，”“那两块钱??”女孩微笑道：“给没有被录用的人打电话不属于公司的正常开支，所以由我付话费，请您一定打。”经理笑了：“你把两块钱收回，我现在就通知你，你被录用了。”

二、构思点拨

从材料中我们可以看到：这位刚毕业的女大学生尽管没有工作经验，但是面试细节反映了她具有一个财务人员所应当具有的良好素质和人品。我们可以从“良好的素质和人品，有时比资历和经验更为重要”的角度切入来构思作文。

另外，我们也可以探究女大学生应聘成功的原因，选择从某一方面切入来构思作文：

1.从诚信的品格切入。明知外企要招聘的是“资深会计”，她却坦言自己没有工作经验，这种诚信的品格是做人成事的基础，对搞好财务工作尤为重