结构力学几何组成分析课后答案

§2-2 几何不变体系的组成规律几何不变，且无多余约束

几何可变，链杆通过铰 几何不变， 且有一个多余约束 两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不 通过铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变 体系且无多余约束。

规律 1

几何不变，且无多余约束

几何瞬变

几何常变

规律 2

两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行 (延长线)又不相交于一点的三根链杆相连，则 组成的体系是几何不变体系且无多余约束。

将链杆看 成刚片

规律 3

三个本身无多余约束的刚片，用三个铰 两两相连,且三个铰不在 一直线上，则组 成的体系是几何不变体系且无多余约束。

二元体：从一个单铰出发的两个刚片，在远端用铰与 其它物体相连，且此三铰不共线。

去掉二元体

增加二元体

规律 4

在一个体系上，增加或去掉二 元体，则体系的几何组成不变。

补充：三刚片虚铰在无穷远处的讨论

关于∞点和∞线的几点结论： 1. 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)

2. 不同方向有不同的∞点3. 各∞点都在同一直线上，此直接称为∞线 4. 各有限点都不在∞线上

(a) 一铰无穷远情况

几何不变体系不平行

平 行 不 等 长

平 行 等 长

几何瞬变体系

几何常变体系

(b) 两铰无穷远情况

四 杆 不 全 平 行

几何不变体系

四

§2-2 几何不变体系的组成规律几何不变，且无多余约束

几何可变，链杆通过铰 几何不变， 且有一个多余约束 两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不 通过铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变 体系且无多余约束。

规律 1

几何不变，且无多余约束

几何瞬变

几何常变

规律 2

两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行 (延长线)又不相交于一点的三根链杆相连，则 组成的体系是几何不变体系且无多余约束。

将链杆看 成刚片

规律 3

三个本身无多余约束的刚片，用三个铰 两两相连,且三个铰不在 一直线上，则组 成的体系是几何不变体系且无多余约束。

二元体：从一个单铰出发的两个刚片，在远端用铰与 其它物体相连，且此三铰不共线。

去掉二元体

增加二元体

规律 4

在一个体系上，增加或去掉二 元体，则体系的几何组成不变。

补充：三刚片虚铰在无穷远处的讨论

关于∞点和∞线的几点结论： 1. 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)

2. 不同方向有不同的∞点3. 各∞点都在同一直线上，此直接称为∞线 4. 各有限点都不在∞线上

(a) 一铰无穷远情况

几何不变体系不平行

平 行 不 等 长

平 行 等 长

几何瞬变体系

几何常变体系

(b) 两铰无穷远情况

四 杆 不 全 平 行

几何不变体系

四

很经典通俗易懂的结构力学讲义和例题

［例题2-1-1］ 计算图示体系的自由度。

，可变体系。

（a） （b） 解：

（a）

几何不变体系，无多余约束 （ b）

几何可变体系 ［例题2-1-2］

计算图示体系的自由度。桁架几何不变体系，有多余约束。

解：

几何不变体系，有两个多余约束 ［例题2-1-3］

计算图示体系的自由度。桁架自由体。

解：

几何不变体系，无多余约束 ［例题2-1-4］ 计算图示体系的自由度。

，几何可变体系。

解：

几何可变体系 ［例题2-1-5］

计算图示体系的自由度。刚架自由体。

解：

几何不变体系，有6个多余约束 ［例题2-2-1］

对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束

［例题2-2-2］

对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-3］

对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-4］

对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。

1

很经典通俗易懂的结构力学讲义和例题

几何不变体系，有一个多余约束 ［例题2-2-5］

对图示体系进行几何组成分析。二元体规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-6］

对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则，三刚片规则

第二章 平面体系的几何组成分析

2.1 概 述

一、几何不变体系：

在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系。 二、几何可变体系：

在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系。 F

F

三、几何组成分析的目的：

1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。

3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。

四、几个基本概念

1、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。 2、自由度：决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。

★ 3、点、刚片、结构的自由度

1）一个点在平面上有两个自由度（图1）。 2）一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。 3）平面结构的自由度必须小于或等于零（W?0）。

y

y

x Ax y x Ax y Bx

φ x （图1） （图2） x

4、约束（联系）

1）约束：凡能减少自由度的装置。 2）一根链杆相当于一个约束。 3）一个简单铰相当于两个约束。

4）联结n个刚片的复铰相当于

第二题单选题（几何组成分析内力计算）

1.用几何组成规则分析图示体系是:( ):

A.无多余约束的几何不变体系； B.有多余约束的几何不变体系； C.可变体系； D.瞬变体系。

2.叠加原理用于求解静定结构时，需满足的条件是（ ）。 A． 位移微小且材料是线弹性的。 B． 位移是微小的。 C．应变是微小的。

D. 材料是理想弹朔性的。

3. 图示结构是单跨静定梁的一种，称为（ ）

A.简支梁 B.外伸梁 C.悬臂梁 D.多跨静定梁

4.拱结构和曲梁的区别（ ） A.截面形状不同 B. 材料不同

C.在竖向荷载作用下有无水平推力 D.轴线形状不同

5. 下列结论哪些是正确的____:

A.几何不变且无多余约束的体系其自由度为零；

B.三个刚片之间用三个铰两两相连，组成无多余约束几何不变体系；

C.两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系； D.两个刚片之间用三根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系；

6. . 区别拱和梁的主要标志是 ________： A 杆轴线的形状 B 弯矩和剪力的大小

C 在竖向荷载作用下是否产生水平推力 D 是否具有合

力学相关

第2章 平面体系的几何组成分析

2.1 概 述

杆件结构是由若干杆件相互联结而组成的体系，但组成的不合理、不科学的体系是不能或为结构的。所以我们要对杆件组成的体系进行分析。只有组成的体系为几何不变的体系方可作为结构。

几何不变体系：

在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形则体系的几何形状与位置保持不变。如呼

2.1(a)所示。

几何可变体系：

在任意荷载作用下，虽不考虑材料的形变但其几何形状与位置均不能保持不变。如图

2.1(b)所示。

图2.1

判别体系是否几何不变，这工作称为体系的几何机动分析，或称几何分析。

在几何机动分析中，由不考虑材料的变形，因此可以把一根据件或已知几何不变的一部分体系看成一个刚体。在平面体系中又将刚体称为刚片。

工程中的结构必须是几何不变体系。(方能承受荷载传递荷载)

2.2 平面体系的计算自由度

2.2.1 自由度

为判定体系的几何可变性，应先计算它的自由度。

物体的自由度：

物体运动时独立变化的几何参数的数目称为物体的自由度。也可理解为确定物体位置所需的独立坐标数。

物体的自由度=物体运动的独立参数=确定物体位置所需的独立坐标数

平面上的一个点，它的位置用坐标xA和yA完全可以确定，它的自由度等于2，如图

2.2(a).

力学相关

几何组成分析试题

一、是非判断：

１．在一个平面体系上增加二元体不会改变体系的计算自由度。（ ） ２．若平面体系的计算自由度W＝０,则该体系为无多余约束的几何不变体系或瞬变体系，而不可能为常变体系。（ ）

３．平面铰接杆件体系的计算自由度W=2j-b-r，式中j表示体系中的单铰的个数。（ ） ４．若平面体系的计算自由度W<0，则该体系不可能是静定结构。（ ）

５．图题1-1(a)所示体系去掉二元体AB 、AC后，成为图(b)的几何可变体系，故原体图(a)系为几何可变体系。（ ）

B

C

(a)

A

题1-1图

(b)

６．图题1-2(a)所示体系依次去掉二元体AB、AC及BD、BE后，成为图(b)所示体系，故原体系是无多余约束的几何不变体系。（ ）

７．图题1-３(a)所示体系，刚片AB、CD之间只用链杆1、2相连，故为几何可变体系。（ ）

A （a）

B D E C

D C

B A

（b）

2

D 1

C

题1-2图 题1-3图

８．图题1-４(a)所示体系，依结点1、2、3、4的顺序去掉４个二元体后，就只剩下地基，故原体系是无多余约束的几何不变

习题及参考答案

【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】 【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】

习题2

2-1～2-14 试对图示体系 进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。

题2-1图

题2-2图

题2-3图 题2-4图 题2-5图

题2-6图 题2-7图 题2-8图

题2-9图 题2-10图 题2-11图

题2-12图 题2-13图 题2-14图

习题3

3-1 试作图示多跨静定梁的M及Q图。

40kN40kN20kN/m20kN10kN2kN/mAB CDAB CD2m2m2m2m4m3m3m1.5m2m2.5m1.5m4.5m(a)题3-1图

(b)

3-2 试不计算反力而绘出梁的M图。

5kN/m40kN

《鱼儿力学求解器》

习题册

主编：刘龙

《结构力学》龙驭球 习题3-1（e）

试用分段叠加法作下列梁的M图。

《鱼儿力学求解器》输入下列信息：

总信息：4 3 1 1 3 0

结点：1 0 0 0 0 1 2 2 0 1 1 1 3 4 0 1 0 1 4 6 0 1 1 1 单元：1 1 2 1 2 2 3 1 3 3 4 1 材料：1 1 1 1 0.083333 0 自由度：

结点荷：1 3 -2

单元荷：1 1 2 -3 2 1 2 -3 3 1 2 -3

0.05秒内可得内力图：

《结构力学》龙驭球 习题3-8（d）

试作图示三铰刚架的内力图。

《鱼儿力学求解器》输入下列信息：

总信息：7 6 1 0 4 1

结点：1 0 0 0 0 1 2 2.5 10 1 1 1 3 15 0 0 0 1 4 12.5 10 1 1 1 5 7.5 10 1 1 1 6 0 10 1 1 1 7 15 10 1 1 1 单元：1 1 2 1 2 3 4 1 3 2 5 1 4 5 4 1 5 6 2 1 6 4 7 1 材料：1 1 1 1 0.083333 0 自由度：

第三章 燃料组成分析

煤的化学组成和结构十分复杂，但作为能源使用，只要了解它与燃烧有关的组成，例如工业分析组成和元素分析组成，就能满足电厂燃烧技术和有关热力计算等方面的要求。

第一节 煤的工业分析

煤的工业分析组成包括水分、灰分、挥发分和固定碳四项成分。根据工业分析，可初步判断煤的种类、性质和工业用途。在火电厂中，工业分析数据是锅炉运行人员调节燃烧工况、计算热效率和提高锅炉运行的安全性和经济性不可缺少的依据。 一、煤中水分的测定

（一）煤中水分对燃烧的影响

煤的水分，是煤炭计价中的一个辅助指标。它的水分直接影响煤的使用、运输和储存。 煤的水分增加，煤中有用成分相对减少，且水分在燃烧时变成蒸汽要吸热，因而降低了煤的低位发热量。水分含量过高，会使煤着火困难，影响燃烧速度，降低炉膛温度，增加化学和机械不完全燃烧热损失。同时使炉烟体积增加，从而增加炉烟排走的热量和引风机的耗能量。

煤的水分增加，还增加了无效运输，并给卸车带来了困难。特别是冬季寒冷地区，经常发生冻车，影响卸车。同时，由于流动性变坏，在输煤过程中容易造成煤仓、输煤管路堵塞。

但是，当煤中含有适量水分时，可以防止储运、装卸过程中煤粉损失，减少对环境的污染。在燃烧时，火焰中有一定量水蒸气