电磁学答案梁灿彬第四版
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梁彬灿电磁学第二章习题解答
2.1.1 解答:
建立球坐标系,如图2.1.1(a)所示,球表面带阴影的小面元面积为
dS?R2sin?d?d? (1)
面元上的电荷量为
dq??dS??0R2cos?sin?d?d? (2)
导体上一面元dS所受的电场力等于
?2?2cos2?dF???dS?E'?dSen?dSen (3)
2?02?0式中:E'为除了面元dS外其他电荷在dS所在处的场强。
以z=0平面为界,导体右半球的电荷为正,导体左半球的电荷为负。根据对称性,面元所受力垂直于z轴的分量将被抵消,因而,只需计算面元dS所受的电场力的z分量,即
?02cos2?dFz?cos?dSk
2?0将(1)式代入(4)式,对右半球积分,注意积分上下限,得
??/2?022?2???02R23F右???Rcos?sin?d??d??k?k
0?02?0?4?0??左半球所受的力为
??02R2F左??k
4?02.1.2 解答:
如图2.1.2所示,设A、B两块板的4个表面的电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4,两板间的电场强度为
E?代入数据求得两板间的电场强度的大小
U dE?105V/m
?2???
电磁学作业-5答案版
1. 两个点电荷2q和q,相距l,第三个点电荷放在何处所受的合力为零. q为(2 1)l处
2. 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上. 在此三角形的中心应放置怎样的电荷,才能使作
用在每一电荷上的合力为零? q
3q 3 3. 把电偶极矩为p ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内,p的中心O到Q的距离为r (r>>l). 分 别求:(1)p//和(2)p 时偶极子所受的力F和力矩L. QpQpi (1)F1 ,L1 0 2 0r32 0r3
QpkQpQpjL (2)F2 , 2334 0r24 0r4 0r
4. 如图所示的结构为电四极子,设q和l都已知,图中P点到电四极子中心O的距离为x,PO与正 方形的一对边平行,求P点的电场强度E. 当x>>l时,求P点的电场强度E.
qlE 4 0 11 j 22ll (x2 xl )3/2(x2 xl )3/2 22
3plx l时,E 44 0x
5. 半径为R的圆面上均匀带电,电荷的面密度为 e. 求:(1)轴线上离圆心的坐标为x处的场强;(2)
在保持 e不变的情况下
电磁学及答案
大学物理 电磁学
一、选择题:(每题3分)
?1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面.今以该圆周为边线,作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为 (A) 2?r2B. (B) ?r2B.
(C) 0. (D) 无法确定的量. [ ]
? 2、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S ??边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为? ,则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为
(A) ?r2B. . (B) 2??r2B.
(C) -?r2Bsin?. (D) -?r2Bcos?. [ ]
S ?n ???B
3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中
电磁学及答案
大学物理 电磁学
一、选择题:(每题3分)
?1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面.今以该圆周为边线,作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为 (A) 2?r2B. (B) ?r2B.
(C) 0. (D) 无法确定的量. [ ]
? 2、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S ??边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为? ,则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为
(A) ?r2B. . (B) 2??r2B.
(C) -?r2Bsin?. (D) -?r2Bcos?. [ ]
S ?n ???B
3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中
电磁学习题答案
5-4 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度??5.0?10?9Cm的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1?5.0cm处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2?5.0cm处Q点的场强. 解:如题5-4图所示
题5-4图
(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为
dEP?1?dx 24π?0(a?x)?EP??dEP?4π?0??l2l?2dx 2(a?x)?11[?]
ll4π?0a?a?22?用l?15?lπ?0(4a?l)22
cm,??5.0?10?9C?m?1, a?12.5cm代入得
EP?6.74?102N?C?1方向水平向右
(2)同理dEQ?由于对称性dEQxl1?dx方向如题5-4图所示
4π?0x2?d22???0,即EQ只有y分量,
d2x?d222∵dEQy1?dx?4π?0x2?d22
EQy??dEQyld??24π?2?l2l?2dx(x2?d22)32
??l2π?0l?4d222
以??5.0?10?9C?cm?1,l?15cm,d2?5cm代入得
EQ?EQy?14.96?102N?C?1,方向沿y轴正向
5-6 均匀带电球壳内半径6cm
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
第一章习题解答
K 1给定三个矢量、与如下:
求:⑴:(2);(3);(4);(5)在上得分量;(6);
(7)与;(8)与。
解(1)
(2)
(3) -11
(4) 由,得
(5) 在上得分量
(6)
(7)由于
所以
K 2 三角形得三个顶点为、与。
(1) 判断就是否为一直角三角形;
(2) 求三角形得面积。
解(1)三个顶点、与得位苣矢量分别为 由此可见 故为一宜角三角形。
(2)三角形得面积
K 3 求点到点得距离矢量及得方向?
轴得夹角分别为
解 在上得分量为
K 5给定两矢量与,求在上得分量。 解 所以在上得分量为
k 6证明:如果与,则; 解由,则有,即 4 给泄两矢量与,求它们之间得夹角与在上得分量。 与之间得夹角为
由于,于就是得到
故
K 7如果给;一未知矢量与一已知矢量得标量积与矢量枳,那么便可以确定该未知矢量。 设为一已知矢量,而,与已知,试求。
解由,有 故得
U 8在圆柱坐标中,一点得位置由;4^出,求该点在:(1)宜角坐标中得坐标;(2)球坐标中得坐 标。 解(1)在直角坐标系中、、
故该点得宜角坐标为.
(2)在球坐标系中
、、
故该点得球坐标为 K 9用球坐标表示得场,
(1) 求在直角坐标中点处得与;
(2) 求在直角坐标中点处与矢量构成得夹角.
解(1)在直角坐标
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
一章习题解答
1.1 给定三个矢量A、B和C如下: A?ex?ey2?ez3
B??ey4?ez
C?ex5?ez2
求:(1)aA;(2)A?B;(3)A?B;(4)?AB;(5)A在B上的分量;(6)A?C;
(7)A?(8)(A?B)?C和A?(B?C)。 (B?C)和(A?B)?C;
解 (1)aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)(2)A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 (3)A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?-11
A?B?111111?1 ,得 ??co????(?)?135.5sABAB14?17238238A?B11 (5)A在B上的分量 AB?Aco???sAB?B17exeyez(4)由 co?sAB?(6)A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 0?2ex5exeyez1?ex8?ey5?ez20 ez5(7)由于B?C?0?40?2eyA?B?12?3??ex10?ey1?ez4
0?41所以 A?(B?C)?(ex?ey2?ez3)
电磁学课后习题答案
第五章 静 电 场
5 -9 若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证:(1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为
E?1Q
πε04r2?L2(2)在棒的垂直平分线上,离棒为r处的电场强度为
E?1Q 222πε0r4r?L若棒为无限长(即L→∞),试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.
分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略,因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示,在长直线上任意取一线元dx,其电荷为dq=Qdx/L,它在点P的电场强度为
dE?整个带电体在点P的电场强度
1dqer
4πε0r?2E??dE
接着针对具体问题来处理这个矢量积分.
(1)若点P在棒的延长线上,带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同,
E??dEi
L(2)若点P 在棒的垂直平分线上,如图(A)所示,则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零,因此,点P的电场强度就是
E??dEyj??sinαdEj
L证 (1)延长线上一点P的电场强度E?则
dq利用几何关系 r′=r-x统一积分变量,?L2πε0r?2,
EP??1QdxQ?11?1Q电场强度的方向???22??-L/2
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
一章习题解答
1.1 给定三个矢量A、B和C如下: A?ex?ey2?ez3
B??ey4?ez
C?ex5?ez2
求:(1)aA;(2)A?B;(3)A?B;(4)?AB;(5)A在B上的分量;(6)A?C;
(7)A?(8)(A?B)?C和A?(B?C)。 (B?C)和(A?B)?C;
解 (1)aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)(2)A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 (3)A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?-11
A?B?111111??1 5,得 ??cos???(?)?135.ABAB14?17238238A?B11 (5)A在B上的分量 AB?Aco???sAB?B17exeyez(4)由 co?sAB?(6)A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 0?2ex5exeyez1?ex8?ey5?ez20 ez5(7)由于B?C?0?40?2eyA?B?12?3??ex10?ey1?ez4
0?41所以 A?(B?C)?(ex?ey2?ez3)
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
第一章习题解答
K 1给定三个矢量、与如下:
求:⑴:(2);(3);(4);(5)在上得分量;(6);
(7)与;(8)与。
解(1)
(2)
(3) -11
(4) 由,得
(5) 在上得分量
(6)
(7)由于
所以
K 2 三角形得三个顶点为、与。
(1) 判断就是否为一直角三角形;
(2) 求三角形得面积。
解(1)三个顶点、与得位苣矢量分别为 由此可见 故为一宜角三角形。
(2)三角形得面积
K 3 求点到点得距离矢量及得方向?
轴得夹角分别为
解 在上得分量为
K 5给定两矢量与,求在上得分量。 解 所以在上得分量为
k 6证明:如果与,则; 解由,则有,即 4 给泄两矢量与,求它们之间得夹角与在上得分量。 与之间得夹角为
由于,于就是得到
故
K 7如果给;一未知矢量与一已知矢量得标量积与矢量枳,那么便可以确定该未知矢量。 设为一已知矢量,而,与已知,试求。
解由,有 故得
U 8在圆柱坐标中,一点得位置由;4^出,求该点在:(1)宜角坐标中得坐标;(2)球坐标中得坐 标。 解(1)在直角坐标系中、、
故该点得宜角坐标为.
(2)在球坐标系中
、、
故该点得球坐标为 K 9用球坐标表示得场,
(1) 求在直角坐标中点处得与;
(2) 求在直角坐标中点处与矢量构成得夹角.
解(1)在直角坐标