高等数学基础知识点大全pdf

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

高等数学基本知识点

1

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

一、函数与极限 1、集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、 表示集合，用小写拉丁字母a、b、c 表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法

⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系

⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子

一、函数与极限

1、集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法

⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系

⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A

?B（或B ?A）。。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，

高等数学知识点重点

1 高等数学知识点总结 空间解析几何与向量代数

一、重点与难点

1、重点

①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角; ②数量积(就是个数)、向量积(就是个向量);(填空选择题中考察)

③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面;(重积分求体积时画图需要)

④平面的几种方程的表示方法(点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程),两平面的夹角;(一般必考)

⑤空间直线的几种表示方法(参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程), 两直线的夹角、直线与平面的夹角;(一般必考)

空间解析几何与向量代数:

。

代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。

是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,

,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(222222221212

1221221221c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j

一、基本知识

㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数

有理数：Ⅰ、整数→正整数/0/负整数 Ⅱ、分数→正分数/负分数

数轴：Ⅰ、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。Ⅱ、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。Ⅲ、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。Ⅳ、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：Ⅰ、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。Ⅱ、正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：

加法：Ⅰ、同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。Ⅱ、异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。Ⅲ、一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：Ⅰ、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。Ⅱ、任何数与0相乘得0。Ⅲ、乘积为1的两个有理数互为

第一讲: 一. 数列函数: 1. 类型:

极限与连续

(1)数列: *an f(n); *an 1 f(an) (2)初等函数:

(3)分段函数: *F(x)

f1(x)x x0 f(x)x x0

; *F(x) ;* ,,

ax x0 f2(x)x x0

(4)复合(含f)函数: y f(u),u (x) (5)隐式(方程): F(x,y) 0

(6)参式(数一,二):

x x(t)

y y(t)

(7)变限积分函数: F(x)

x

a

f(x,t)dt

(8)级数和函数(数一,三): S(x) 2. 特征(几何):

ax,x

nnn 0

(1)单调性与有界性(判别); (f(x)单调 x0,(x x0)(f(x) f(x0))定号) (2)奇偶性与周期性(应用).

3. 反函数与直接函数: y f(x) x f二. 极限性质:

1. 类型: *liman; *limf(x)(含x ); *limf(x)(含x x0 )

n

x

1

(y) y f 1(x)

x x0

2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型:

0

,,1, ,0 ,00, 0 0

4. 性质: *有界性,

最新初中数学函数基础知识知识点

一、选择题

1．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．

考点：函数的图象．

2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．

以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误．

以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少

考研数学冲刺高等数学考试辅导主要知识点串讲

考研数学冲刺高等数学考试辅导主要知识点串讲

2014年考研大战还有一个月就将上演，考研数学冲刺复习，很多人认为就是大量做题，实质考生们应该回归教材，理清基本的知识点，梳理整个学科的知识框架。下面我们就为大家整理分享了考研最后一个月冲刺复习考研数学核心知识点总结，供大家参考。

从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握 计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这 样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。

1.极限部分

极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定 理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。

会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：

通过极限，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。

2018考研数学三复习之高等数学常考知识点

来源：智阅网

高等数学是考研数学三中很重要的学科，也是考研数学三中常考的内容。所以，就让我们一起来了解一下高等数学的常考知识点吧！

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

2018考研数学三复习之高等数学常考知识点

来源：智阅网

高等数学是考研数学三中很重要的学科，也是考研数学三中常考的内容。所以，就让我们一起来了解一下高等数学的常考知识点吧！

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

1，2005年交通部出台了《检测管理办法》就检测机构、从业人员资格和工地试验室管理提出明确要求。包括：总则、检测机构等级评定、试验检测活动、监督检查、附则

2，目的在于规范公路水运试验检测活动，保证工程质量及人民生命财产安全，这里的试验检测活动包括：试验机构从事试验3，检测相关活动以及政府部门对检测工作的监督等活动。实验检测内容主要指在现场二次加工的材料，是对进场材料的检查。

4，检测范围：二次加工的材料，构件，工程制品。不同生产，销售的产品检测活动。

其中《等级标准》明确了各等级实验室对人员、设备、检测能力、实验用房等标准；

《评定程序》规范了等级评定程序；

《工地实验室》强调了设立前提是：母体取得了检测机构等级证书。 5，试验检测遵循原则：科学、客观、严谨、公正

科学：科学的技术手段管理手段；有效的质量保证体系；设备的检查、维护和更新换代；对于监督机构表示科学分析影响，采用科学手段加强监管。 客观：以实施为准绳；严密的工作程序；严守职业道德；不造假。

严谨：检测活动要考虑周全；规范标准要现行有效；检测程序严密；报告要素齐全；检测依据明确；检测方法得当。

公正：检测活动不受外界任何因素干扰；独立开展工作；不收行政干扰和利益影响。