高考结构不良数学试题集锦

数 学 G单元 立体几何

G1 空间几何体的结构 20．、、[2014·安徽卷] 如图1-5，四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.

图1-5

(1)证明：Q为BB1的中点；

(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；

(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

20．解： (1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD， BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A， 所以平面QBC∥平面A1AD，

从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行， 即QC∥A1D.

故△QBC与△A1AD的对应边相互平行， 于是△QBC∽△A1AD，

BQBQBC1所以＝＝＝，即Q为BB1的中点．

BB1AA1AD2

(2)如图1所示，连接QA，QD.设AA1＝h，梯形ABCD 的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC＝a，则AD＝2a.

图1

111

V三棱锥Q -A1AD＝×·2a·h·d＝ahd，

2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．

用最小二乘法求线性同归方程系数公式

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|1?x?0}，N={x| A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}

2．若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b? A．-2 B．?1?0}，则M∩N= 1?x1 C. D．2 233．若函数f(x)?x(x?R)，则函数y?f(?x)在其定义域上是

A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数

4．若向量a、b满足|a|=|b|=1，a与b的夹角为60?，则a?a+a?b? A．

133 B．

2008高考数学压轴试题集锦（二）

21．已知数列?an?的首项a1?2a?1（a是常数，且

a??1），an?2an?1?n2?4n?2（n?2），数

的首项b1?a，bn?an?n2（n?2）。 （1）证明：?bn?从第2项起是以2为公比的等比数（2）设Sn为数列?bn?的前n项和，且?Sn?是等比数实数a的值；

（3）当a>0时，求数列?an?的最小项。

22．已知抛物线C：y?2px(p?0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。

2列?bn?列； 列，求

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程； （3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称

为原来问题的一个“逆向”问题． 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积16后，它

3的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为16，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥

3的体积为16，求所有侧面面积之和的最小值”．

3 现有正确命题：过点A(?p,0)的直线交抛物线C：y2?2px(p?0)于P、Q

2008高考数学压轴试题集锦（二）

21．已知数列?an?的首项a1?2a?1（a是常数，且

a??1），an?2an?1?n2?4n?2（n?2），数

的首项b1?a，bn?an?n2（n?2）。 （1）证明：?bn?从第2项起是以2为公比的等比数（2）设Sn为数列?bn?的前n项和，且?Sn?是等比数实数a的值；

（3）当a>0时，求数列?an?的最小项。

22．已知抛物线C：y?2px(p?0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。

2列?bn?列； 列，求

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程； （3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称

为原来问题的一个“逆向”问题． 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积16后，它

3的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为16，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥

3的体积为16，求所有侧面面积之和的最小值”．

3 现有正确命题：过点A(?p,0)的直线交抛物线C：y2?2px(p?0)于P、Q

山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M?N等于

（A）? （B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c} 2.函数f（x）=

x?1?x 的定义域是 x?1y （A）（-1，+?） （B）（-1,1）?（1,+?） （B）[-1，+?） （D）[-1,1）?（1，+?） 3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则

(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4） (C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 0

-4 -2 O x （第3题图）

x4.不等式1+lg <0的解集是

（A） (?1111,0)?(0,) (B) (?,) (C) (?10,0)?(0,10) （D）（-10,10） 101010105.在数列{an}中， a1=-1，a2=0，an+2=an+1+an，则a5等于 （A）0 （B）-1

2011（北京理卷）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 2．复数

i?2? 1?2i4343?i D．??i 5555A．i B．-i C．?3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是

A．(1,?2) B．(1,??2)

C． (1,0) D．(1，?)

4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A．-3

1 21C．

3B．-

D．2

5．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F， 延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

???6．据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分）为 f(x)?????cxcA,x?A,（A，

,x?AC常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时

专题：数列（二复） 重庆文：在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ A ） A．2 B．3 C．4 D．8

重庆理：若等差数列{an}的前三项和S3?9且a1?1，则a2等于（ A ） A．3 B．4 C．5 D．6 安徽文：等差数列?an?的前n项和为Sx若a2?1,a3?3,则S4＝（ B ） A．12 B．10 C．8 D．6 辽宁文：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ B ）

A．63 B．45 C．36 D．27 福建文2等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6等于（ C ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 福建理2数列{a1n}的前n项和为Sn，若an?n(n?1)，则S5等于（ B ）

A．1 B．5116 C．6 D．30 广东理5已知数列{a2n}的前n项和Sn?n?9n，第k项满足5?ak?8，则k?（ B ） A．9 B．8 C

山东省2018年普通高校招生（春季）考试

数学试题

卷一(选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M?N等于

（A）? （B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c} 2.函数f（x）=

x?1?x 的定义域是 x?1y （A）（-1，+?） （B）（-1,1）?（1,+?） （B）[-1，+?） （D）[-1,1）?（1，+?） 3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则

(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4） (C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 0

-4 -2 O x （第3题图）

x4.不等式1+lg <0的解集是

（A） (?1111,0)?(0,) (B) (?,) 10101010 (C) (?10,0)?(0,10) （D）（-10,10） 5.在数列{an}中， a1=-1，a2=0，an+2=an+1+an，则a5等于

高考真题

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学（江苏卷）

参考公式：

样本数据x1，x2， ，xn的标准差

锥体体积公式

s=

1V=Sh

3

其中S为底面面积、h为高 球的表面积、体积公式

其中x为样本平均数 柱体体积公式

V=Sh S=4πR2，V=

43πR 3

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．f(x)=cos(ωx

π

6

最小正周期为

π

5

，其中ω>0，则ω= ▲

2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3．

1+i

表示为a+bi(a,b∈R)的形式，则a+b= ▲ 1 i

2

4．A=x(x 1)<3x 7，则集合A∩Z中有个元素

则5a b=

5．a,b的夹角为120a=1,b=3，

{}

6．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大

于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率 ▲ 7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表： 序号 分组 （i） 睡眠时间

组中值 （Gi）

频数 （人数）

2010届高考数学压轴试题集锦（十）

1.已知f?x?定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f?ab??af?b??bf?a?，且f?2??1

?1??2?（1） 求f??的值

（2） 求f?2?n?的解析式（n?N?）

2. 设函数f?x??xx?a?b

（1）求证：f?x?为奇函数的充要条件是a2?b2?0

（2）设常数b＜22?3，且对任意x??0,1?，f?x?＜0恒成立，求实数a的取值范围

3.已知函数f(x)?x2?(a?3)x?a2?3a（a为常数）.

（1）如果对任意x?[1,2],f(x)?a2恒成立，求实数a的取值范围；

（2）设实数p,q,r满足：p,q,r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f(x)?0 的

两实根，判断①p?q?r，②p2?q2?r2，③p3?q3?r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g(a)，并求g(a)的最小值；

- 1 -

（3）对于（2）中的g(a)，设Ha()??[g(a)27]?61，数列{an}满足an?1?H(an) (n?N*)，

且a1?(0,1)，试判断an?1与an的大小，并证明.