线性代数吴赣昌5版电子答案

学年度第 学期

线性代数 课堂教学方案

授课年级 专业层次 授课班级 授课教师

年 月 日

《线性代数》教案

任课教师 授课时间 授课题目 （章节） 授课班级 教学时间安排 1 1学时 第五章 二次型 第一节二次型及其矩阵 ⑴ 了解二次型的概念 教学目的、要求（教学目标） 教学重点 与难点 教学方式、方法与手段 ⑵ 掌握二次型、二次型标准型及矩阵合同的概念及有关性质 ⑶ 熟练掌握求二次型秩的方法 二次型、二次型标准型及矩阵合同的概念及有关性质，求二次型秩的方法 讲授与练习相结合、板书与多媒体相结合 问题导入：在解析几何中，为了便于研究二次曲线 ax2?bxy?cy2?1 理论讲解30分钟，习题选讲10分钟，5分钟 的几何性质，可以选择适当的坐标旋转变换 练习、答疑 ?x?x?cos??y?sin? ???y?xsin??ycos?? 提问：n元二次型是如何定义的？ 把方程化为标准形式 教学基本内容 及过程

线性代数

(理工类 第三版 吴赣昌 主编)

(中国人民大学出版社)

第一章 习题1-1 1.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

3

习题1-2 1

2

3

4．（1）

（2）

（3）

习题1-3 1

．

（2）

（3）

（4）

（5）

2.（1）

（2）

3.（1）

（2）

4.（1）

（2）

5

习题1-4 1

2

3.（1）

（2）

4

5.（1）

（2）

（3）

（4）

习题1-5 1．（1）

（2）

2.（1）

（2）

3.（1）

（2）

4

线性代数模拟题

一．单选题. 1. 若

(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号

为（ C ）．

（A）k?2，l?3，符号为负； (B) k?2，l?3符号为正； (C) k?3，l?2，符号为负； (D) k?1，l?2，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) (B)

n阶行列式中，零元素个数多于n2?n个； n阶行列式中，零元素个数小于n2?n个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若?A?B??A?B??A2?B2，则必有（ D ）． （A）A?I； (B)B?O； (C)A?B； (D)AB?BA． 4. 设A与B均为n?n矩阵，则必有（ C ）． （A）A?B?A?B；（B）AB?BA；（C）AB?BA；（D）?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

线性代数习题及答案

习题一

1. 求下列各排列的逆序数.

(1) 341782659； (2) 987654321；

(3) n(n?1)…321； (4) 13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2. 【解】

(1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36;

(3) τ(n(n?1)…32221)= 0+1+2 +…+(n?1)=

n(n?1)2;

(4) τ(13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2)=0+1+…+(n?1)+(n?1)+(n?2)+…+1+0=n(n?1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案.

5x124. 本行列式D43?x1xi1i2i3i4x1234的展开式中包含x和x的项.

2x3122x(i1i2i3i4)解： 设

D4??(?1)?ai11ai22ai33ai44 ，其中i1,i2,i3,i4分别为不同列中对应元素的行下标，则D4展开式中含

x3项有

(?1)?(2134)?x?1?x?2x?(?1)?(4231)?x?x?x?3??2x3?(?3x3)??5x3

D4展开式中含x4项有

(?1)?(1234)?2x

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m

线性代数习题(含答案)

线性代数习题

一、填空题（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分，共15分）： 1. 向量 1224 ， 32 21 ，则 2α－3β =__________。 2. 一个含有零向量的向量组必线性 。

3. 设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A）=__________。

123

4. 设A 03 2 ，当t = 时，R(A) = 2。

06t

5. 已知A是m × n矩阵，齐次线性方程组AX = 0的基础解系为 1, 2, , s。如R（A）= k，则s =__________；当k =__________时方程只有零解。

二、单项选择题 ( 每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内，每小题3分，共15分）:

1. 设有4维向量组 1 , …, 6，则（ ）。

A R( 1 , …, 6) = 4 C 1 , 2 , 3 , 4必然线性无关

D 1 , …, 6中至少有2个向量能由其余向量线性表示

B R( 1 , …, 6) = 2

3 3 15

1 2 12

则R（A）为 2.

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m

线性代数期末考试试卷

浙江师范大学《线性代数》考试卷参考答案和评分标准

（2008~2009学年第二学期）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 评分标准：每小题选对得3分，错不给分。 二、填空题（每小题3分，共24分）

1. I 2.

1

3

3. AB·AB-1，KA（k≠0），ATB，A*B* 4. -2 5.19 6. 1 2 154 024

1 或A 7. 4 8. K（4，1，-2）T（K≠0的实数）

2

131 评分标准：每小题对得3分，错不给分。第3题酌情给分。 三、计算题（共52分）

1、解：（1）∵ A+B=AB，∴ A（B-I）=B，∴ A=B（B-I）-1

1 30 0 3（2）∵ B= 0 210

∴ B-I= 200

002 001

0 30 100 200 010

100 0 200 010 0 30 100

1

001 001 00 001

010

1 03 001

01

20 ∴ (B-I)-1

= 1

300