高中数学解题能力的培养

高中数学解题能力培养论文

【摘要】培养高中生的数学解题能力至关重要，不容忽视。教师在教学过程中，引导学生，培养学生树立良好的数学解题思想和意识，掌握一定的数学技巧和方法，做题时认真审题，不马虎大意。

【关键词】高中数学；解题能力；培养

高中生不仅面临着高考的激烈竞争压力，而且还有繁重的学习任务。虽然学生知道数学在高考中的分值比重大，有时候甚至决定能否考上一个好的大学。但在数学学习过程中，面临着诸多难题，尤其是函数中的三角函数和椭圆、双曲线、抛物线等都是学习的重难点，其运算量大，公式多，容易出错。这些问题的存在，都需要学生在日常学习中反复训练，培养解题能力。如果教师在数学教学中只是简单传授基本的解题方法，缺少对学生数学思想和解题能力的培养，更缺少针对性地思维训练和培养，是不利于学生学习的。特别是函数的学习，如果学生学不会，就会产生自卑心理，不想学，容易失去学习的兴趣和信心，产生挫败感，同时也不利于教学质量的提高。因而，在高中数学学习中，教师一定要培养学生的解题能力。

一、培养高中生的解题能力在数学教学中的重要性

随着新课程的改革，要求学生不仅要学习基本知识，更为重要的是要培养学生的实际应用能力。近年来，高考的内容与生活越来越贴

基础教育20 1年 3期3(上)

析浅如培何高中数学的解题养能力王明洲(庆重开县市验中实学重庆开县40 5 40 0 )探数学应用讨题的法，解并结合活生实使为学巩生固所知学识，逐步高分析提问题、解决题问的力能，新教在练材题习，习，题复题中增习加了大量的应用问题，其中练题有习4 5题，占数总的1 2. 4%;习题有 ( 2) 明白题后意再进一步，导学生引分析题中各量目特点的哪，些是已知，哪的些是知未的。否是用可字母或字的母 (代3 )求建模，解数学问题，出得数学论结

际，把生学的主性充分体体地现出来。让学生在课堂动上来起并，在参的过与程积中极动手、脑，动培养和展发思.维这，样学不仅学得生开心，且而得轻学松在中。学数学教学的终都应注重始学应生意识用的培养。 中数学高新教材在章每头开序的言，题问引 ,例入、题习， 实“习作”和业“研性究课题中”编排都大了的量用问题应，应根据中学高生的知认律规和维思特进行应点用问

105题，占总数的1 8. 1 5;%习题有复50题 ,总数占的14 . 91%。别涉分及长增、率行程问题物、理、学化生、物题问，储蓄等各个方 面量，大面宽情，新颖景融知，识，性趣 味(4还原：)将得到的论。结根据实际

义适当意增，还原删

基础教育20 1年 3期3(上)

析浅如培何高中数学的解题养能力王明洲(庆重开县市验中实学重庆开县40 5 40 0 )探数学应用讨题的法，解并结合活生实使为学巩生固所知学识，逐步高分析提问题、解决题问的力能，新教在练材题习，习，题复题中增习加了大量的应用问题，其中练题有习4 5题，占数总的1 2. 4%;习题有 ( 2) 明白题后意再进一步，导学生引分析题中各量目特点的哪，些是已知，哪的些是知未的。否是用可字母或字的母 (代3 )求建模，解数学问题，出得数学论结

际，把生学的主性充分体体地现出来。让学生在课堂动上来起并，在参的过与程积中极动手、脑，动培养和展发思.维这，样学不仅学得生开心，且而得轻学松在中。学数学教学的终都应注重始学应生意识用的培养。 中数学高新教材在章每头开序的言，题问引 ,例入、题习， 实“习作”和业“研性究课题中”编排都大了的量用问题应，应根据中学高生的知认律规和维思特进行应点用问

105题，占总数的1 8. 1 5;%习题有复50题 ,总数占的14 . 91%。别涉分及长增、率行程问题物、理、学化生、物题问，储蓄等各个方 面量，大面宽情，新颖景融知，识，性趣 味(4还原：)将得到的论。结根据实际

义适当意增，还原删

高中数学培养运算能力的培养

高碑店一中数学组

摘 要 理解概念，运用公式，掌握技能

关键词 培养运算能力

引言

为贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》和江泽民《关于教育问题的谈话》的精神，教育部制定出《国家基础教育课程改革纲要》，国家高中数学课程标准制定组拟定了《高中数学课程标准》的框架设想。这个《标准》根据时代的要求，依“课改”精神，在素质教育、创新教育方面有重大突破，尤其是对高中数学课堂教学有着重要的指导作用。

一、算法方面的基本要求

（1）能透彻理解数学概念,并能运用有关概念进行运算.

培养运算能力的首要前提,是让学生准确掌握数学概念,在理解的基础上记忆,运用公式,法则,并在运用过程中加深理解.根据美国心理学家奥苏贝尔的意义学习理论,所谓理解,就是符号所表示的新知识与学习者认知结构中已有的适当的知识建立非人为的和实质性的联系.具体地说,理解就是在感知的基础上,通过思维加工,把新学习的内容同化于已有的认知结构,或者改变原有的认知结构,把新知识纳入其中,以获得对事物本质和联系的认识. 例 已知A ={1,2,3,k} ,B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f : x→y= 3x+1是从集合

高中数学培养运算能力的培养

高碑店一中数学组

摘 要 理解概念，运用公式，掌握技能

关键词 培养运算能力

引言

为贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》和江泽民《关于教育问题的谈话》的精神，教育部制定出《国家基础教育课程改革纲要》，国家高中数学课程标准制定组拟定了《高中数学课程标准》的框架设想。这个《标准》根据时代的要求，依“课改”精神，在素质教育、创新教育方面有重大突破，尤其是对高中数学课堂教学有着重要的指导作用。

一、算法方面的基本要求

（1）能透彻理解数学概念,并能运用有关概念进行运算.

培养运算能力的首要前提,是让学生准确掌握数学概念,在理解的基础上记忆,运用公式,法则,并在运用过程中加深理解.根据美国心理学家奥苏贝尔的意义学习理论,所谓理解,就是符号所表示的新知识与学习者认知结构中已有的适当的知识建立非人为的和实质性的联系.具体地说,理解就是在感知的基础上,通过思维加工,把新学习的内容同化于已有的认知结构,或者改变原有的认知结构,把新知识纳入其中,以获得对事物本质和联系的认识. 例 已知A ={1,2,3,k} ,B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f : x→y= 3x+1是从集合

高中数学部分内容的复习资料,供同心们参考。

目 录

前言 2 第一章 高中数学解题基本方法 3

一、 配方法 3 二、 换元法 7 三、 待定系数法 14 四、 定义法 19 五、 数学归纳法 23 六、 参数法 28 七、 反证法 32 八、 消去法 九、 分析与综合法 十、 特殊与一般法 十一、 类比与归纳法 十二、 观察与实验法 第二章 高中数学常用的数学思想 35

一、 数形结合思想 35 二、 分类讨论思想 41 三、 函数与方程思想 47 四、 转化（化归）思想 54 第三章 高考热点问题和解题策略

充分调动学生的主动性,带着问题去学习,用数学的思维方式去分析、考虑数学问题,不只为了解题而解题,这就是数学教学的一大目标。

课堂资源

浅谈高中数学教学中对学生解题思维的培养滦南县长宁中学孙志刚摘要：充分调动学生的主动性，问题去学习，带着用数学的思维方式去分析、考虑数学问题，不只为了解题而解题，这就是数学教学的一大目 标。关键词：题思维解概念隐合条件我们常说某个数学题口对多数学生来说是一个难题，在哪昵？大程 难很

学习数学在于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解…些要求独立思考，路合理，思见解独到的和有发明创造的题。学的特征是公式繁多、数

度难在隐含条件的深度与广度。一般来说，隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中，或者隐蔽在函数的定义域与值域之中，或者隐蔽在几何图形的特殊位置上，矽者隐蔽在知识的相互联系之中。因此，要培养学生挖掘隐含条件的思维能力。命题者所要告诉我们的潜在信息挖掘出来，楚命题者的考 把清

内容复杂，问题形式变化无穷.如何有效地主组织高中数学解题教学，是历年数学教学研究中最热门的课题。我们不仅要求学生直接参与解题，更要求学生能参与解题的思维活动。总结我在高中数学教学过程中的心得，本文拟

就谈谈以下两点。一

察目的。在教学过程中要培养学生做到以

高中数学解题小技巧

一、代入法

若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)而运动，而Q点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式x0?f(x)，y0?g(x)，于是将这个Q点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。

【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C：y?x2与直线l：

x?y?2?0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA?xB，记曲线

C在

点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D.设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； 【巧解】联立y?x2与y?x?2得xA??1,xB?2，则AB中点Q(15,)， 2215?s?t22设线段PQ 的中点M坐标为(x,y)，则x?， ,y?2215即s?2x?,t?2y?，又点P在曲线C上，

225111∴2y??(2x?)2化简可得y?x2?x?，又点P是L上的任一

228点，

115?2，即??x?， 2441115∴中点M的轨迹方程为y?x2?x?（??x?）.

844且不与点A和点B重合，则?1?2x?【例

good

高中数学解题基本方法

换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋ x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sin2α ，α∈[

目 录

前言 ????????????????????? 2 第一章

高中数学解题基本方法 ????????? 3 一、 配方法 ??????????????? 3 二、 换元法 ??????????????? 7 三、 待定系数法 ????????????? 14 四、 定义法 ??????????????? 19 五、 数学归纳法 ????????????? 23 六、 参数法 ??????????????? 28 七、 反证法 ??????????????? 32 八、 消去法 ??????????????? 九、 分析与综合法 ???????????? 十、 特殊与一般法 ???????????? 十一、 十二、 第二章

类比与归纳法 ?????????? 观察与实验法 ??????????

高中数学常用的数学思想 ???????? 35

一、 数形结合思想 ???????????? 35 二、 分类讨论思想 ???????????? 41 三、 函数与方程思想 ??????????? 47 四、 转化（化归）思想 ?????????? 54 第三章

高考热点问题和解题策略 ???????? 59 一、 应用